Analytica Posteriora (Posterior Analytics)
Εἰ δὲ τὸ αὐτό ἐστιν ἐρώτημα συλλογιστικὸν καὶ πρότασις ἀντιφάσεως, προτάσεις δὲ καθ᾿ ἑκάστην ἐπιστήμην ἐξ ὧν ὁ συλλογισμὸς ὁ καθ᾿ ἑκάστην, εἴη ἄν τι ἐρώτημα ἐπιστημονικόν, ἐξ ὧν ὁ καθ᾿ ἑκάστην οἰκεῖος γίνεται συλλογισμός. Δῆλον ἄρα ὅτι οὐ πᾶν ἐρώτημα γεωμετρικὸν ἂν εἴη οὐδ᾿ ἰατρικόν, ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων· ἀλλ᾿ ἐξ ὧν ἢ δείκνυταί τι περὶ ὧν ἡ γεωμετρία ἐστίν, ἢ ἐκ τῶν αὐτῶν δείκνυται τῇ γεωμετρία, ὥσπερ τὰ ὀπτικά. Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων. Καὶ περὶ μὲν τούτων καὶ λόγον ὑφεκτέον ἐκ τῶν γεωμετρικῶν ἀρχῶν καὶ συμπερασμάτων, περὶ δὲ τῶν ἀρχῶν λόγον οὐχ ὑφεκτέον τῷ γεωμέτρῃ ᾗ γεωμέτρης· ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἐπιστημῶν. Οὔτε πᾶν ἄρα ἕκαστον ἐπιστήμονα ἐρώτημα ἐρωτητέον, οὔθ᾿ ἅπαν τὸ ἐρωτώμενον ἀποκριτέον περὶ ἑκάστου, ἀλλὰ τὰ κατὰ τὴν ἐπιστήμην διορισθέντα. Εἰ δὲ διαλέξεται γεωμέτρῃ ᾗ γεωμέτρης οὕτως, φανερὸν ὅτι καὶ καλῶς, ἐὰν ἐκ τούτων τι δεικνύῃ, εἰ δὲ μή, οὐ καλῶς. Δῆλον δ᾿ ὅτι οὐδ᾿ ἐλέγχει γεωμέτρην ἀλλ᾿ ἢ κατὰ συμβεβηκός, ὥστ᾿ οὐκ ἂν εἴη ἐν ἀγεωμετρήτοις περὶ γεωμετρίας διαλεκτέον· λήσει γὰρ ὁ φαύλως διαλεγόμενος. Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἔχει ἐπιστημῶν.
Ἐπεὶ δ᾿ ἐστὶ γεωμετρικὰ ἐρωτήματα, ἆρ᾿ ἐστὶ καὶ ἀγεωμέτρητα; καὶ παρ᾿ ἑκάστην ἐπιστήμην τὰ κατὰ τὴν ἄγνοιαν τὴν ποιὰν γεωμετρικά ἐστιν ἢ ἀγεωμέτρητα; καὶ πότερον ὁ κατὰ τὴν ἄγνοιαν συλλογισμὸς ὁ ἐκ τῶν ἀντικειμένων συλλογισμός, ἢ παραλογισμός, κατὰ γεωμετρίαν δέ, ἢ ἐξ ἄλλης τέχνης, οἷον τὸ μουσικόν ἐστιν ἐρώτημα ἀγεωμέτρητον περὶ γεωμετρίας, τὸ δὲ τὰς παραλλήλους συμπίπτειν οἴεσθαι γεωμετρικόν πως καὶ ἀγεωμέτρητον ἄλλον τρόπον; διττὸν γὰρ τοῦτο, ὥσπερ τὸ ἄρρυθμον, καὶ τὸ μὲν ἕτερον ἀγεωμέτρητον τῷ μὴ ἔχειν ὥσπερ τὸ ἄρρυθμον, τὸ δ᾿ ἕτερον τῷ φαύλως ἔχειν· καὶ ἡ ἄγνοια αὕτη, ἡ ἐκ τῶν τοιούτων ἀρχῶν, ἐναντία. Ἐν δὲ τοῖς μαθήμασιν οὐκ ἔστιν ὁμοίως ὁ παραλογισμός, ὅτι τὸ μέσον ἐστὶν ἀεὶ διττόν· κατά τε γὰρ τούτου παντός, καὶ τοῦτο πάλιν κατ᾿ ἄλλου λέγεται παντός. Τὸ δὲ κατηγορούμενον οὐ λέγεται πᾶν. Ταῦτα δ᾿ ἐστὶν οἷον ὁρᾶν τῇ νοήσει, ἐν δὲ τοῖς λόγοις λανθάνει. Ἆρα πᾶς κύκλος σχῆμα; ἂν δὲ γράψῃ, δῆλον. Τί δέ; τὰ ἔπη κύκλος; φανερὸν ὅτι οὐκ ἔστιν.
Οὐ δεῖ δ᾿ ἔνστασιν εἰς αὐτὸ φέρειν, ἂν ᾖ ἡ πρότασις ἐπακτική. Ὥσπερ γὰρ οὐδὲ πρότασίς ἐστιν ἣ μή ἐστιν ἐπὶ πλειόνων (οὐ γὰρ ἔσται ἐπὶ πάντων, ἐκ τῶν καθόλου δ᾿ ὁ συλλογισμός), δῆλον ὅτι οὐδ᾿ ἔνστασις. Αἱ αὐταὶ γὰρ προτάσεις καὶ ἐνστάσεις· ἣν γὰρ φέρει ἔνστασιν, αὕτη γένοιτ᾿ ἂν πρότασις ἢ ἀποδεικτικὴ ἢ διαλεκτική.
Συμβαίνει δ᾿ ἐνίους ἀσυλλογίστως λέγειν διὰ τὸ λαμβάνειν ἀμφοτέροις τὰ ἑπόμενα, οἷον καὶ ὁ Καινεὺς ποιεῖ, ὅτι τὸ πῦρ ἐν τῇ πολλαπλασίᾳ ἀναλογίᾳ· καὶ γὰρ τὸ πῦρ ταχὺ γεννᾶται, ὡς φησί, καὶ αὕτη ἡ ἀναλογία. Οὕτω δ᾿ οὐκ ἔστι συλλογισμός· ἀλλ᾿ εἰ τῇ ταχίστῃ ἀναλογίᾳ ἕπεται ἡ πολλαπλάσιος καὶ τῷ πυρὶ ἡ ταχίστη ἐν τῇ κινήσει ἀναλογία. Ἐνίοτε μὲν οὖν οὐκ ἐνδέχεται συλλογίσασθαι ἐκ τῶν εἰλημμένων, ὁτὲ δ᾿ ἐνδέχεται, ἀλλ᾿ οὐχ ὁρᾶται. Εἰ δ᾿ ἦν ἀδύνατον ἐκ ψεύδους ἀληθὲς δεῖξαι, ῥᾴδιον ἂν ἦν τὸ ἀναλύειν· ἀντέστρεφε γὰρ ἂν ἐξ ἀνάγκης. Ἔστω γὰρ τὸ Α ὄν· τούτου δ᾿ ὄντος ταδί ἐστιν, ἃ οἶδα ὅτι ἔστιν, οἷον τὸ Β. Ἐκ τούτων ἄρα δείξω ὅτι ἔστιν ἐκεῖνο. Ἀντιστρέφει δὲ μᾶλλον τὰ ἐν τοῖς μαθήμασιν, ὅτι οὐδὲν συμβεβηκὸς λαμβάνουσιν (ἀλλὰ καὶ τούτῳ διαφέρουσι τῶν ἐν τοῖς διαλόγοις) ἀλλ᾿ ὁρισμούς.
Αὔξεται δ᾿ οὐ διὰ τῶν μέσων, ἀλλὰ τῷ προσλαμβάνειν, οἷον τὸ Α τοῦ Β, τοῦτο δὲ τοῦ Γ, πάλιν τοῦτο τοῦ Δ, καὶ τοῦτ᾿ εἰς ἄπειρον. Καὶ εἰς τὸ πλάγιον, οἷον τὸ Α καὶ κατὰ τοῦ Γ καὶ κατὰ τοῦ Ε, οἷον ἔστιν ἀριθμὸς ποσὸς ἢ καὶ ἄπειρος τοῦτο ἐφ᾿ ᾧ Α, ὁ περιττὸς ἀριθμὸς ποσὸς ἐφ᾿ οὗ Β, ἀριθμὸς περιττὸς ἐφ᾿ οὗ Γ· ἔστιν ἄρα τὸ Α κατὰ τοῦ Γ. καὶ ἔστιν ὁ ἄρτιος ποσὸς ἀριθμὸς ἐφ᾿ οὗ Δ, ὁ ἄρτιος ἀριθμὸς ἐφ᾿ οὗ Ε· ἔστιν ἄρα τὸ Α κατὰ τοῦ Ε.
〈السؤال العلمى〉
إلا أنه إن كان السؤال القياسى والمقدمة المأخوذة من النقيض هما واحدا بعينه، وكانت المقدمات فى واحد واحد من العلوم هى التى منها يكون القياس فى واحد واحد منها، فقد يكون سؤال ما علمنا وهو الذى منه يكون قياس مناسب خاص فى واحد واحد من العلوم. فمن البين إذاً أنه ليس كل سؤال يوجد هندسيا ولا طبيا. وكذلك فى تلك الأخر الباقية. لكن إما أن يكون من تلك التى منها تتبين معنىً ما من التى عليها الهندسة، وإما التى منها بأعيانها يتبين من المعانى التى منها الهندسة بمنزلة المسائل المناظرية. وكذلك فى تلك الأخر الباقية. والقول إنما ينبغى أن يقبل من هذه من مبادئ ونتائج هندسية. وأما القول فى المبادئ فلا ينبغى للمهندس أن يوفى السبب بما هو مهندس، وكذلك فى العلوم الأخر الباقية أيضا.
فليس ينبغى إذن أن يسأل كل واحد من العلماء عن كل شىء؛ ولا أيضا ينبغى أن يجيب عن كل ما يسأل فى كل واحد به؛ لكن إنما يجب أن يجيب عن أشياء محدودة منحازة فى علمه. فإن وجد إنسان يجارى المهندس قولا ما ويناظر بما هو مهندس، فمن البين أن فعله هذا يكون فعلا جميلا متى كان يبين شيئا ما من أمثال هذه. وأما إن لم يكن كذلك فليس هو بالجميل. ومن البين أنه ليس يكسف المهندس ولا تكسيفا أيضا، اللهم إلا أن يكون بطريق العرض. فإذن لا سبيل إلى الكلام فى الهندسة بين قوم غير مهندسين. وذلك أنه قد يضل الذى تجرى مناظرته مجرى رديئا. وكذلك فى العلوم الأخر الباقية أيضا. ولما كان قد توجد مسائل ما هندسية، أترى قد توجد أيضا مسائل ما غير هندسية؟ — وفى واحد واحد من العلوم مسائل هى بلا علم هندسية، فأيما هى؟ وترى الذى هو بلا علم هو قيس أم مغالطة؟ وهو فى الهندسة، أم فى صناعة أخرى؟ مثال ذلك السؤال الموسيقى هو غير هندسى فى الهندسة. وأما الظن بأن الخطوط المتوازية تلتقى فهو هندسى على جهة ما، وغير هندسى على جهة أخرى. وذلك أن هذا يكون على ضربين كالحال فى: لاوزن، فيقال: لا هندسة — أما على نحو واحد فمن قبل أنها ليست موجودة له بمنزلة عدم الوزن، وأما بنحو آخر فمن قبل أنه مقتن له اقتناءا رديئا. وهذا النحو من لا علم، وهو من أمثال هذه المبادئ، هو مضاد.
فأما فى التعاليم فليس المغالطة فيها على هذا المثال من قبل أن الحد الأوسط هو أبداً مضاعف، وذلك أن آخر يحمل على هذا كله، وهذا يقال على الآخر كله (وأما المحمول فلا يقال كل)؛ وهذه حالها حال ينظر إليها فى الذهن. وأما فى الجدلية فقد يضلون: أترى كل دائرة هى شكل؟ فإن رسمه رسما كان ظاهرا. وما يرى الكلام المسمى باليونانية ا ا فى أهو دائرة؟ فظاهر أنها ليست دائرة.
وليس ينبغى أن يؤتى عليه بالمعاندة إن كانت المقدمة استقرائية. فكما أنه ولا المقدمة تكون التى على أشياء كثيرة — إذ كانت ليست على جميعها وكان القياس من المقدمات الكلية —، فمن البين الظاهر أنه ولا المعاندة أيضا. وذلك أن المقدمة والمعاندة هى واحدة بأعيانها، إذ كانت المعاندة التى يأتى بها قد تكون مقدمة: إما برهانية وإما جدلية.
وقد يعرض فى بعض الأشياء أن يكون ما يأتون به من الأقاويل غير قياسية من قبل أنهم يأخذون أشياء محمولة على كليهما، مثال ذلك بمنزلة ما كان يفعل قانس فى قياسه على أن النار هى بالتناسب ذات أضعاف كثيرة. وذلك أن النار تولدها سريع كما زعم، وما بالتناسب هو كبير الأضعاف قد تولد سريعا. فإنه على هذا النحو لا يكون قياس، اللهم إلا أن تكون كثرة الأضعاف تابعة للتناسب الذى هو أسرع ما يكون، وكان التناسب الذى هو أسرع ما يكون فى الحركة تابعا للنار.
فكثيرا ما لا يمكن أن يقاس من المقدمات التى اقتضبت. وأحيانا قد يمكن ذلك، لكنه ليس هو مما يرى ويعتقد.
ولو لم يمكن أن يبين الحق من الكذب، لقد كان التحليل بالعكس سهلا، وذلك أنه قد كان ينعكس الأمر بالتساوى. فلتكن ا مما هو موجود. وإذا كانت هذه موجودة، فلتكن هذه الأشياء التى أعلم أنها موجودة موجودةً — مثال ذلك الأشياء التى عليها ٮ: فمن هذه إذاً أبين أن تلك موجودة. والأشياء التى فى التعاليم فقد تنعكس بالتساوى أكثر، من قبل أنه لا يوجد فيها ولا عرض واحد، لكن حدود (وبهذا المعنى أيضا قد تخالف الأمور الجدلية).
وتزيد وتنمى لا بالأوسط، لكن بأنهم يستأنفون فيقتضبون: مثال ذلك : ا، بـ ٮ، وهذه بـ حـ، وهذه أيضا بـ ى، وعلى هذا النحو إلى ما لا نهاية. أو يعدلون إلى الجانب أيضا بمنزلة ا على ٮ وعلى هـ. مثال ذلك إن كان العدد الكمى أو غير متناه أيضا المرسوم عليه ا، والعدد الفرد الكمى الذى عليه ى، والعدد الفرد الذى عليه حـ : فـ ا إذن هو على حـ. وليكن أيضا العدد الزوج ذو كم ما عليه ى، والعدد الزوج الذى عليه هـ؛ فـ ا إذن هو على هـ.