Analytica Posteriora (Posterior Analytics)
Ἐν δὲ τοῖς μὴ ἀτόμως ὑπάρχουσιν ἢ μὴ ὑπάρχουσιν, ὅταν μὲν διὰ τοῦ οἰκείου μέσου γίνηται τοῦ ψεύδους ὁ συλλογισμός, οὐχ οἷόν τε ἀμφοτέρας ψευδεῖς εἶναι τὰς προτάσεις, ἀλλὰ μόνον τὴν πρὸς τῷ μείζονι ἄκρῳ. Λέγω δ᾿ οἰκεῖον μέσον δι᾿ οὗ γίνεται τῆς ἀντιφάσεως ὁ συλλογισμός. ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α τῷ Β διὰ μέσου τοῦ Γ. Ἐπεὶ οὖν ἀνάγκη τὴν Γ Β καταφατικὴν λαμβάνεσθαι συλλογισμοῦ γινομένου, δῆλον ὅτι ἀεὶ αὕτη ἔσται ἀληθής· οὐ γὰρ ἀντιστρέφεται. Ἡ δὲ Α Γ ψευδής· ταύτης γὰρ ἀντιστρεφομένης ἐναντίος γίνεται ὁ συλλογισμός. Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ ἐξ ἄλλης συστοιχίας ληφθείη τὸ μέσον, οἷον τὸ Δ εἰ καὶ ἐν τῷ Α ὅλῳ ἐστὶ καὶ κατὰ τοῦ Β κατηγορεῖται παντός· ἀνάγκη γὰρ τὴν μὲν Δ Β πρότασιν μένειν, τὴν δ᾿ ἑτέραν ἀντιστρέφεσθαι, ὥσθ᾿ ἡ μὲν ἀεὶ ἀληθής, ἡ δ᾿ ἀεὶ ψευδής. Καὶ σχεδὸν ἥ γε τοιαύτη ἀπάτη ἡ αὐτή ἐστι τῇ διὰ τοῦ οἰκείου μέσου. Ἐὰν δὲ μὴ διὰ τοῦ οἰκείου μέσου γίνηται ὁ συλλογισμός, ὅταν μὲν ὑπὸ τὸ Α ᾖ τὸ μέσον, τῷ δὲ Β μηδενὶ ὑπάρχῃ, ἀνάγκη ψευδεῖς εἶναι ἀμφοτέρας. Ληπτέαι γὰρ ἐναντίως ἢ ὡς ἔχουσιν αἱ προτάσεις, εἰ μέλλει συλλογισμὸς ἔσεσθαι· οὕτω δὲ λαμβανομένων ἀμφότεραι γίνονται ψευδεῖς. Οἷον εἰ τὸ μὲν Α ὅλῳ τῷ Δ ὑπάρχει, τὸ δὲ Δ μηδενὶ τῶν Β· ἀντιστραφέντων γὰρ τούτων συλλογισμός τ᾿ ἔσται καὶ αἱ προτάσεις ἀμφότεραι ψευδεῖς. Ὅταν δὲ μὴ ᾖ ὑπὸ τὸ Α τὸ μέσον, οἷον τὸ Δ, ἡ μὲν Α Δ ἀληθὴς ἔσται, ἡ δὲ Δ Β ψευδής. Ἡ μὲν γὰρ Α Δ ἀληθής, ὅτι οὐκ ἦν ἐν τῷ Α τὸ Δ, ἡ δὲ Δ Β ψευδής, ὅτι, εἰ ἦν ἀληθής, κἂν τὸ συμπέρασμα ἦν ἀληθές· ἀλλ᾿ ἦν ψεῦδος.
Διὰ δὲ τοῦ μέσου σχήματος γινομένης τῆς ἀπάτης, ἀμφοτέρας μὲν οὐκ ἐνδέχεται ψευδεῖς εἶναι τὰς προτάσεις ὅλας (ὅταν γὰρ ᾖ τὸ Β ὑπὸ τὸ Α, οὐδὲν ἐνδέχεται τῷ μὲν παντὶ τῷ δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν, καθάπερ ἐλέχθη καὶ πρότερον), τὴν ἑτέραν δ᾿ ἐγχωρεῖ, καὶ ὁποτέραν ἔτυχεν. Εἰ γὰρ τὸ Γ καὶ τῷ Α καὶ τῷ Β ὑπάρχει, ἐὰν ληφθῇ τῷ μὲν Α ὑπάρχειν τῷ δὲ Β μὴ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Α Γ ἀληθὴς ἔσται, ἡ δ᾿ ἑτέρα ψευδής. Πάλιν δ᾿ εἰ τῷ μὲν Β ληφθείη τὸ Γ ὑπάρχον, τῷ δὲ Α μηδενί, ἡ μὲν Γ Β ἀληθὴς ἔσται, ἡ δ᾿ ἑτέρα ψευδής.
Ἐὰν μὲν οὖν στερητικὸς ᾖ τῆς ἀπάτης ὁ συλλογισμός, εἴρηται πότε καὶ διὰ τίνων ἔσται ἡ ἀπάτη· ἐὰν δὲ καταφατικός, ὅταν μὲν διὰ τοῦ οἰκείου μέσου, ἀδύνατον ἀμφοτέρας εἶναι ψευδεῖς· ἀνάγκη γὰρ τὴν Γ Β μένειν, εἴπερ ἔσται συλλογισμός, καθάπερ ἐλέχθη καὶ πρότερον. Ὥστε ἡ Γ Α ἀεὶ ἔσται ψευδής· αὕτη γάρ ἐστιν ἡ ἀντιστρεφομένη. Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ ἐξ ἄλλης συστοιχίας λαμβάνοιτο τὸ μέσον, ὥσπερ ἐλέχθη καὶ ἐπὶ τῆς στερητικῆς ἀπάτης· ἀνάγκη γὰρ τὴν μὲν Δ Β μένειν, τὴν δ᾿ Α Δ ἀντιστρέφεσθαι, καὶ ἡ ἀπάτη ἡ αὐτὴ τῇ πρότερον. Ὅταν δὲ μὴ διὰ τοῦ οἰκείου, ἐὰν μὲν ᾖ τὸ Δ ὑπὸ τὸ Α, αὕτη μὲν ἔσται ἀληθής, ἡ ἑτέρα δὲ ψευδής· ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α πλείοσιν ὑπάρχειν, ἃ οὐκ ἔστιν ὑπ᾿ ἄλληλα. Ἐὰν δὲ μὴ ᾖ τὸ Δ ὑπὸ τὸ Α, αὕτη μὲν ἀεὶ δῆλον ὅτι ἔσται ψευδής (καταφατικὴ γὰρ λαμβάνεται), τὴν δὲ Β Δ ἐνδέχεται καὶ ἀληθῆ εἶναι καὶ ψευδῆ· οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ μὲν Α τῷ Δ μηδενὶ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Δ τῷ Β παντί, οἷον ζῷον ἐπιστήμῃ, ἐπιστήμη δὲ μουσικῇ. οὐδ᾿ αὖ μήτε τὸ Α μηδενὶ τῶν Δ μήτε τὸ Δ μηδενὶ τῷ Β. Φανερὸν οὖν ὅτι μὴ ὄντος τοῦ μέσου ὑπὸ τὸ Α καὶ ἀμφοτέρας ἐγχωρεῖ ψευδεῖς εἶναι καὶ ὁποτέραν ἔτυχεν.
Ποσαχῶς μὲν οὖν καὶ διὰ τίνων ἐγχωρεῖ γίνεσθαι τὰς κατὰ συλλογισμὸν ἀπάτας ἔν τε τοῖς ἀμέσοις καὶ ἐν τοῖς δι᾿ ἀποδείξεως, φανερόν.
〈الجهل والضلالة الناشئان عن مقدمات ذوات أوساط〉
فأما فى الأشياء التى الوجود فيها ليس هو بغير متوسط، فإنه متى كان القياس على الكذب بمتوسط هو مناسباً، فإنه ليس يمكن أن تكون كلتا المقدمتين كاذبة. لكن إنما يمكن أن تكون كذلك المقدمة الكبرى فقط، وأعنى بالمتوسط المناسب، المتوسط الذى به يكون قياس النقيض. فلتكن ا موجودة لـ ٮ بمتوسط هو حـ. فلما كانت مقدمة حـ ٮ، متى كان قياس، قد يلزم أن تكون موجبة، كان من البين أن هذه المقدمة تكون دائما صادقة، إذ كانت لا ترتجع. وتكون مقدمة ا حـ كاذبة، وذلك أن هذه هى التى ترتجع فيكون القياس المضاد. — فكذلك وإن أخذ الحد الأوسط من رتبة أخرى — مثال ذلك بمنزلة أنه إن كانت ى فى كل ا ومحمولة على كل ٮ فإنه قد يجب ضرورةً أن تكون مقدمة ى ٮ ثابتة على حالها وتنعكس المقدمة الأخرى. ولذلك تكون هذه المقدمة دائما صادقة، وأما تلك الأخرى فدائما كاذبة. وكاد أن تكون مثل هذه الخدعة هى بعينها الخدعة الكائنة بمتوسط مناسب. فأما إن كان القياس ليس بمتوسط مناسب، فمتى كان الوسط تحت ا وغير موجود لشىء من ٮ، فمن الضرورة أن تكون كلتا المقدمتين كاذبة، إذ كان قد يجب أن تؤخذ مقدمتان على الحال التى هى ضد للحال الموجودة لها متى كان القياس مزمعا أن يكون. فإذا أخذت هكذا تكون كلتاهما كاذبة — مثال ذلك أن تكون ا موجودة لكل ى، وى ولا لشىء من ٮ؛ فإنه إذا قبلت هاتان قد يكون قياس، والمقدمتان كلتاهما كاذبة.
وأما متى لم يكن الحد الأوسط تحت ا، بمنزلة ى، فقد يكون: أما مقدمة ا ى فصادفة، وأما مقدمة ى ٮ فكاذبة. فأما كون ا ى صادقة فمن قبل أن ى لم تكن فى ا؛ وأما مقدمة ى ٮ كاذبة فمن قبل أنه لو كانت صادقة لقد كانت تكون النتيجة صادقة؛ لكن قد وضع أنها كاذبة.
وأما إذا كانت الخدعة فى الشكل الأوسط فإنه لا يمكن أن تكون كلتا المقدمتين كاذبة بكلتيهما. وذلك أنه إذا كانت ٮ تحت ا فليس بممكن أن يوجد شىء يكون لأحدهما للكل وغير موجود لشىء من الآخر، كما قلنا فيما تقدم. وأما إحداهما فقد يمكن — أيهما كانت — ؛ وذلك أنه إن كانت حـ موجودة لـ ا ولـ ٮ أيضا، وأخذت أيهما موجودة لـ ا وغير موجودة لـ ٮ، تكون مقدمة ا حـ صادقة، والآخرى كاذبة. وأيضا إن أخذت حـ موجودة لـ ٮ وغير موجودة لشىء من ا تكون مقدمة حـ ٮ صادقة والأخرى كاذبة.
فقد قيل كيف يكون قياس الخدعة، وبأى مقدمات يكون وهو سالب. فأما إن كان موجبا، فمتى كان بمتوسط مناسب فإنه ليس يمكن أن تكون كلتا المقدمتين كاذبة، إذ كان قد يلزم ضرورةً أن تكون مقدمة حـ ٮ باقية على حالها، إن كان القياس مزمعا أن يكون كما قيل فيما تقدم أيضا. فمقدمة ا حـ إذن تكون دائماً كاذبة، إذ كانت هذه هى التى تنعكس. وكذلك تكون وإن أخد الحد الأوسط من رتبة أخرى، كما قيل فى الخدعة السالبة: فإنه 〈يجب〉 أن تكون مقدمة ى ٮ باقية، وأما ا ى فتعكس، 〈والخد〉عة هى بعينها الخدعة التى تقدمتها. — فأما متى لم يكن 〈القياس بوسط مـ〉ـناسب فإنه إن كانت ى تحت ا، فهذه المقدمة تكون صادقة، وأما الأخرى 〈فـ〉ـتكون كاذبة. وذلك أنه قد يمكن أن تكون ا موجودة لأشياء كثيرة ليس بعضها تحت بعض. وأما إن لم تكن ى تحت ا فمن البين أن هذه المقدمة تكون دائما كاذبة، إذ كانت إنما توجد موجبة. وأما ى ٮ فقد يمكن أن تكون صادقة ويمكن أن تكون كاذبة أيضا. وذلك أنه لا مانع يمنع أن تكون ا غير موجودة لشىء من ى وتكون ى موجودة لكل ٮ، مثل أن يكون الحيوان موجوداً للعلم، والعلم موجوداً للموسيقى. وأيضا ولا إن كانت ا ولا لشىء من ى، و ى أيضا ولا لشىء من ٮ. فمن البين إذن أنه إذا لم يكن الحد الأوسط تحت ا فقد يمكن أن تكون كلتاهما كاذبة، وقد يمكن أن تكون إحداهما أيهما اتقف.
أما بأى مقدمات يمكن أن تكون الخدعة فى الأشياء التى لا أوساط لها وفى التى تتبين بالبرهان، فذلك بين ظاهر.