Analytica Posteriora (Posterior Analytics)
Δεδειγμένων δὲ τούτων φανερὸν ὅτι, ἐάν τι τὸ αὐτὸ δυσὶν ὑπάρχῃ, οἷον τὸ Α τῷ τε Γ καὶ τῷ Δ, μὴ κατηγορουμένου θατέρου κατὰ θατέρου, ἢ μηδαμῶς ἢ μὴ κατὰ παντός, ὅτι οὐκ ἀεὶ κατὰ κοινόν τι ὑπάρξει. Οἷον τῷ ἰσοσκελεῖ καὶ τῷ σκαληνῷ τὸ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ἔχειν κατὰ κοινόν τι ὑπάρχει· ᾗ γὰρ σχῆμά τι, ὑπάρχει, καὶ οὐχ ᾗ ἕτερον. Τοῦτο δ᾿ οὐκ ἀεὶ οὕτως ἔχει. Ἔστω γὰρ τὸ Β καθ᾿ ὃ τὸ Α τῷ Γ Δ ὑπάρχει. Δῆλον τοίνυν ὅτι καὶ τὸ Β τῷ Γ καὶ τῷ Δ κατ᾿ ἄλλο κοινόν, κἀκεῖνο καθ᾿ ἕτερον, ὥστε δύο ὅρων μεταξὺ ἄπειροι ἂν ἐμπίπτοιεν ὅροι. Ἀλλ᾿ ἀδύνατον. Κατὰ μὲν τοίνυν κοινόν τι ὑπάρχειν οὐκ ἀνάγκη ἀεὶ τὸ αὐτὸ πλείοσιν, ἐπείπερ ἔσται ἄμεσα διαστήματα. Ἐν μέντοι τῷ αὐτῷ γένει καὶ ἐκ τῶν αὐτῶν ἀτόμων ἀνάγκη τοὺς ὅρους εἶναι, εἴπερ τῶν καθ᾿ αὑτὰ ὑπαρχόντων ἔσται τὸ κοινόν· οὐ γὰρ ἦν ἐξ ἄλλου γένους εἰς ἄλλο διαβῆναι τὰ δεικνύμενα.
Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι, ὅταν τὸ Α τῷ Β ὑπάρχῃ, εἰ μέν ἐστί τι μέσον, ἔστι δεῖξαι ὅτι τὸ Α τῷ Β ὑπάρχει. Καὶ στοιχεῖα τούτου ἐστὶ ταῦτα καὶ τοσαῦθ᾿ ὅσα μέσα ἐστίν· αἱ γὰρ ἄμεσοι προτάσεις στοιχεῖα, ἢ πᾶσαι ἢ αἱ καθόλου. Εἰ δὲ μή ἐστιν, οὐκέτι ἔστιν ἀπόδειξις, ἀλλ᾿ ἡ ἐπὶ τὰς ἀρχὰς ὁδὸς αὕτη ἐστίν. Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ Α τῷ Β μὴ ὑπάρχει, εἰ μὲν ἔστιν ἢ μέσον ἢ πρότερον ᾧ οὐχ ὑπάρχει, ἔστιν ἀπόδειξις, εἰ δὲ μή, οὐκ ἔστιν, ἀλλ᾿ ἀρχὴ καὶ στοιχεῖα τοσαῦτ᾿ ἐστὶν ὅσοι ὅροι· αἱ γὰρ τούτων προτάσεις ἀρχαὶ τῆς ἀποδείξεώς εἰσιν. Καὶ ὥσπερ ἔνιαι ἀρχαί εἰσιν ἀναπόδεικτοι, ὅτι ἔστι τόδε τοδὶ καὶ ὑπάρχει τόδε τῳδί, οὕτω καὶ ὅτι οὐκ ἔστι τόδε τοδὶ οὐδ᾿ ὑπάρχει τόδε τῳδί, ὥσθ᾿ αἱ μὲν εἶναί τι, αἱ δὲ μὴ εἶναί τι ἔσονται ἀρχαί. Ὅταν δὲ δέῃ δεῖξαι, ληπτέον ὃ τοῦ Β πρῶτον κατηγορεῖται. Ἔστω τὸ Γ, καὶ τούτου ὁμοίως τὸ Α. Καὶ οὕτως ἀεὶ βαδίζοντι οὐδέποτ᾿ ἐξωτέρω πρότασις οὐδ᾿ ὑπάρχον λαμβάνεται τοῦ Α ἐν τῷ δεικνύναι, ἀλλ᾿ ἀεὶ τὸ μέσον πυκνοῦται, ἕως ἀδιαίρετα γένηται καὶ ἕν. Ἔστι δ᾿ ἕν, ὅταν ἄμεσον γένηται καὶ μία πρότασις ἁπλῶς ἡ ἄμεσος. Καὶ ὥσπερ ἐν τοῖς ἄλλοις ἡ ἀρχὴ ἁπλοῦν, τοῦτο δ᾿ οὐ ταὐτὸ πανταχοῦ, ἀλλ᾿ ἐν βάρει μὲν μνᾶ, ἐν δὲ μέλει δίεσις, ἄλλο δ᾿ ἐν ἄλλῳ, οὕτως ἐν συλλογισμῷ τὸ ἓν πρότασις ἄμεσος, ἐν δ᾿ ἀποδείξει καὶ ἐπιστήμῃ ὁ νοῦς. Ἐν μὲν οὖν τοῖς δεικτικοῖς συλλογισμοῖς τοῦ ὑπάρχοντος οὐδὲν ἔξω πίπτει, ἐν δὲ τοῖς στερητικοῖς, ἔνθα μὲν ὃ δεῖ ὑπάρχειν, οὐδὲν τούτου ἔξω πίπτει, οἷον εἰ τὸ Α τῷ Β διὰ τοῦ Γ μή. Εἰ γὰρ τῷ μὲν Β παντὶ τὸ Γ, τῷ δὲ Γ μηδενὶ τὸ Α, πάλιν ἂν δέῃ ὅτι τῷ Γ τὸ Α οὐδενὶ ὑπάρχει, μέσον ληπτέον τοῦ Α καὶ Γ, καὶ οὕτως ἀεὶ πορεύσεται. Ἐὰν δὲ δέῃ δεῖξαι ὅτι τὸ Δ τῷ Ε οὐχ ὑπάρχει τῷ τὸ Γ τῷ μὲν Δ παντὶ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Ε μηδενὶ ἢ μὴ παντί, τοῦ Ε οὐδέποτ᾿ ἔξω πεσεῖται· τοῦτο δ᾿ ἐστὶν ᾧ οὐ δεῖ ὑπάρχειν. Ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου τρόπου, οὔτε ἀφ᾿ οὗ δεῖ οὔτε ὃ δεῖ στερῆσαι οὐδέποτ᾿ ἔξω βαδιεῖται.
〈لوازم〉
وإذ قد تبينت هذه الأشياء فمن البين الظاهر أنه إن وجد شىء واحد بعينه لشيئين بمنزلة وجود ا لـ حـ ولـ ى ولم يحمل أحدهما على الآخر إما بتـ〈ـاتاً و〉إما لا على كل، فليس وجوده لهما بشىء عام — مثال ذلك أن زوايا المثلث مساوية لقائمتين هو معنى موجود للمتساوى الساقين وللمختلف الأضلاع بشىء عام. وذلك أن هذا موجود لهما بما هما شكل ما، لا بما هو كل واحد منهما. وهذا ليس هو دائما على هذه الحال. وإلا، فليكن ٮ الشىء الذى به يوجد ا لـ حـ و لـ ى. فمن البين إذن أن ى أيضا موجودة لـ حـ و لـ ى بشىء آخر عام، وذلك لشىء آخر، فإذن قد يقع بين حدين حدود من بلا نهاية. لكن ذلك غير ممكن. فبأمر عام ليس يلزم دائماً أن يكون شىء واحد بعينه موجودا لأشياء كثيرة، إذ كان قد توجد أبعاد ما ليس بينها أوساط. فأما أن تكون الحدود فى جنس واحد بعينه ومن غير متجزئة بأعيانها، فقد يلزم إن كان الأمر العام مزمعاً أن يكون من الأشياء الموجودة بذاتها. وذلك أنه لم تكن الأشياء التى تبين تتنقل من جنس إلى جنس آخر. ومن البين إذا ما وجدت ا لـ ٮ إن وجد شىء ما متوسطا فقد يتبين أن ا موجودة لـ ٮ؛ واسطقسات هذا هى هذه وأمثالها، أعنى جميع الأشياء التى ليس بينها أوساط. وذلك أن المقدمات غير ذوات أوساط هى اسطقسات: إما كلها وإما الكلية منها. وإن لم يكن أوساط، فلا يكون برهان. لكن هذا إنما هو طريق إلى المبادئ. وكذلك أيضا إن كانت ا غير موجودة لـ ٮ إن كان يوجد شىء ما متوسط أو ما هو أقدم ا غير موجودة له، فقد يوجد برهان، وإن لم يكن فليس يوجد، لكن مبلغ المبادئ والاسطقسات بمبلغ الحدود. وذلك أن المقدمات التى عن هذه هى مبادئ البرهان. فكما أنه قد توجد مبادئ ما غير مبرهنة يتبين بها أن هذا الشىء موجود أمرا ما ويتبين بها أن هذا الشىء لهذا الشىء، وكذلك قد توجد مبادئ يبين بها أن هذا الشىء ليس هو موجودا أمرا ما، ولا أيضا هذا الشىء موجود لهذا الشىء. فتكون إذن مبادئ : بعضها لوجود الشىء، وبعضها لغير وجوده. — فمتى دعت الحاجة إلى البرهان فقد يجب أن يوجد ما يحمل على ٮ أولا، وليكن 〈حـ ويضاف إلى〉 هذا — على ذلك المثال — ا. فإذا سلكنا دائما هذا المسلك، فإنه لا سبيل إلى أن توجد مقدمة فى وقت من الأوقات، ولا أنه موجود أيضا ما هو أكثر خروجا من ا فى باب البرهان، لكن يكون دائما الأوسط متصلا متكاثفا حتى ينتهى الأمر إلى أن تكون الحدود غير منقسمة وواحدا. وهو واحد متى لم يكن ذا وسط، والمقدمة الواحدة على الإطلاق هى التى لا وسط لها. وكما أن فى سائر الأمور الاخر المبدأ فيها هو شىء بسيط، وهذا ليس هو واحداً بعينه فى جميع المواضع (لكنه فى الثقل هو منا، وفى اللحن هو ربع الطنينة، وهو فى أشياء مختلفة مختلف)، كذلك فى القياس يكون ذلك الواحد هو المقدمة غير ذات وسط، وفى البرهان والعلم العقل. فأما فى المقاييس التى تبرهن أنه موجود فليس يقع خارجا ولا واحدا.
وأما فى السالبة فحيث يكون موجوداً لشىء ما فولا واحد من هذا يقع خارجا — مثال ذلك إن كانت ا لـ ٮ بتوسط حـ فإنه إن كانت حـ موجودة لكل ٮ، و ا ولا على شىء من حـ، إن دعتك ضرورة إلى أن تكون ا ولا على شىء من حـ، فقد يجب أن يوجد حدً أوسط بين ا و حـ؛ وهذا المأخذ نسلكه دائما. — فإن دعت الضرورة إلى أن يبين أن ى ليست موجودة لـ هـ بأن حـ موجودة لكل ى وغير موجودة لشىء من هـ أو ليست لكلها، فإنه خارج عن هـ لا يقع ولا فى وقت من الأوقات. وهذا هو الذى لا يجب أن يكون موجوداً له. و أما الضرب الثالث فليس لك أن تسلك إلى خارج من ذلك الذى تسلبه.