Analytica Posteriora (Posterior Analytics)
Δεῖ δὲ μὴ λανθάνειν ὅτι πολλάκις συμβαίνει διαμαρτάνειν καὶ μὴ ὑπάρχειν τὸ δεικνύμενον πρῶτον καθόλου, ᾗ δοκεῖ δείκνυσθαι καθόλου πρῶτον. Ἀπατώμεθα δὲ ταύτην τὴν ἀπάτην, ὅταν ἢ μηδὲν ᾖ λαβεῖν ἀνώτερον παρὰ τὸ καθ᾿ ἕκαστον ἢ τὰ καθ᾿ ἕκαστα, ἢ ᾖ μέν. Ἀλλ᾿ ἀνώνυμον ᾖ ἐπὶ διαφόροις εἴδει πράγμασιν, ἢ τυγχάνῃ ὂν ὡς ἐν μέρει ὅλον ἐφ᾿ ᾧ δείκνυται· τοῖς γὰρ ἐν μέρει ὑπάρξει μὲν ἡ ἀπόδειξις, καὶ ἔσται κατὰ παντός, ἀλλ᾿ ὅμως οὐκ ἔσται τούτου πρώτου καθόλου ἡ ἀπόδειξις. Λέγω δὲ τούτου πρώτου, ᾗ τοῦτο, ἀπόδειξιν, ὅταν ᾖ πρώτου καθόλου. Εἰ οὖν τις δείξειεν ὅτι αἱ ὀρθαὶ οὐ συμπίπτουσι, δόξειεν ἂν τούτου εἶναι ἡ ἀπόδειξις διὰ τὸ ἐπὶ πασῶν εἶναι τῶν ὀρθῶν. Οὐκ ἔστι δέ, εἴπερ μὴ ὅτι ὡδὶ ἴσαι γίνεται τοῦτο, ἀλλ᾿ ᾗ ὁπωσοῦν ἴσαι. Καὶ εἰ τρίγωνον μὴ ἦν ἄλλο ἢ ἰσοσκελές, ᾗ ἰσοσκελὲς ἂν ἐδόκει ὑπάρχειν. Καὶ τὸ ἀνάλογον ὅτι ἐναλλάξ, ᾗ ἀριθμοὶ καὶ ᾗ γραμμαὶ καὶ ᾗ στερεὰ καὶ ᾗ χρόνοι, ὥσπερ ἐδείκνυτό ποτε χωρίς, ἐνδεχόμενόν γε κατὰ πάντων μιᾷ ἀποδείξει δειχθῆναι· ἀλλὰ διὰ τὸ μὴ εἶναι ὠνομασμένον τι πάντα ταῦτα ἕν, ἀριθμοί μήκη χρόνος στερεά, καὶ εἴδει διαφέρειν ἀλλήλων, χωρὶς ἐλαμβάνετο. Νῦν δὲ καθόλου δείκνυται· οὐ γὰρ ᾗ γραμμαὶ ἢ ᾗ ἀριθμοὶ ὑπῆρχεν, ἀλλ᾿ ᾗ τοδί, ὃ καθόλου ὑποτίθενται ὑπάρχειν. Διὰ τοῦτο οὐδ᾿ ἄν τις δείξῃ καθ᾿ ἕκαστον τὸ τρίγωνον ἀποδείξει ἢ μιᾷ ἢ ἑτέρᾳ ὅτι δύο ὀρθὰς ἔχει ἕκαστον, τὸ ἰσόπλευρον χωρὶς καὶ τὸ σκαληνὲς καὶ τὸ ἰσοσκελές, οὔπω οἶδε τὸ τρίγωνον ὅτι δύο ὀρθαῖς, εἰ μὴ τὸν σοφιστικὸν τρόπον, οὐδὲ καθόλου τρίγωνον, οὐδ᾿ εἰ μηδέν ἐστι παρὰ ταῦτα τρίγωνον ἕτερον. Οὐ γὰρ ᾗ τρίγωνον οἶδεν, οὐδὲ πᾶν τρίγωνον, ἀλλ᾿ ἢ κατ᾿ ἀριθμόν· κατ᾿ εἶδος δ᾿ οὐ πᾶν, καὶ εἰ μηδέν ἐστιν ὃ οὐκ οἶδεν. Πότ᾿ οὖν οὐκ οἶδε καθόλου, καὶ πότ᾿ οἶδεν ἁπλῶς; δῆλον δὴ ὅτι εἰ ταὐτὸν ἦν τριγώνῳ εἶναι καὶ ἰσοπλεύρῳ ἢ ἑκάστῳ ἢ πᾶσιν. Εἰ δὲ μὴ ταὐτὸν ἀλλ᾿ ἕτερον, ὑπάρχει δ᾿ ᾗ τρίγωνον, οὐκ οἶδεν. Πότερον δ᾿ ᾗ τρίγωνον ἢ ᾗ ἰσοσκελές, ὑπάρχει; καὶ πότε κατὰ τοῦθ᾿ ὑπάρχει πρῶτον; καὶ καθόλου τίνος ἡ ἀπόδειξις; δῆλον ὅτι ὅταν ἀφαιρουμένων ὑπάρξῃ πρώτῳ. Οἷον τῷ ἰσοσκελεῖ χαλκῷ τριγώνῳ ὑπάρξουσι δύο ὀρθαί, ἀλλὰ καὶ τοῦ χαλκοῦν εἶναι ἀφαιρεθέντος καὶ τοῦ ἰσοσκελές. Ἀλλ᾿ οὐ τοῦ σχήματος ἢ πέρατος. Ἀλλ᾿ οὐ πρώτων. Τίνος οὖν πρώτου; εἰ δὴ τριγώνου, κατὰ τοῦτο ὑπάρχει καὶ τοῖς ἄλλοις, καὶ τούτου καθόλου ἐστὶν ἡ ἀπόδειξις.
〈الأغلاط فى كلية البرهان〉
وقد ينبغى ألا نختدع ويغيب عنا أنا مرات كثيرة قد يعرض أن نقول بأن نظن أنه ليس الأمر الذى يبين أولا كلى، أو عندما نظن أنه قد تبرهن الأول الكلى برهانا. وقد نختدع هذه الخدعة ويغنى عنا هذا المعنى: إما بأنه لا يوجد ولا شىء واحدا يقتضيه هو أعلى غير الأشياء الجزئية والوحيدة، فإما أن يوجد إلا أنه يكون الأمر المحمول على أمور مختلفة بالنوع غير مسمى؛ وإما أن يعرض أن يكون وجوده كالكل فى الجزء فى الأشياء التى يتبين فيها. وذلك أن فى الأشياء الجزئية قد يكون البرهان موجودا وعلى الكل، غير أنه ليس هو لهذا أولا على طريق الكلية. وأعنى بقولى لهذا أن يكون البرهان من طريق ما هو هذا متى كان له أول على طريق الكلية. فإن بين الإنسان أن الخطوط المستقيمة لا تلتقى، فقد يظن أن البرهان هو لهذا الشىء من قبل أنه موجود فى جميع المستقيمة. وليس الأمر هكذا، لأنه ليس بسبب أن هذه هى متساوية على هذه الجهة يكون هذا موجودا، لكن من قبل أنها متساوية كيفما اتفق. — ولو لم يكن مثلث إلا المثلث المتساوى الساقين، لقد كان لظان أن يظن أن البرهان هو له من حيث هو متساوى الساقين، — وأن يكون ما هو يتناسب بالتبديل متناسبا أيضا بما هى أعداد وبما هى خطوط وبما هى مجسمات وبما هى أزمنة، كما كان بينا على كل واحد منها على انفراده. فكان يمكن فى كلها أن يتبين أمرها ببرهان واحد، لكن أما كان ليس يوجد شىء واحد مسمى هو هذه بأجمعها، أعنى الأعداد والأطوال والأزمنة والمجسمات، وهى مختلفة بالنوع، فإنما كان يقتضب كل واحد منها على انفراده. 〈وأما البرهان الآن〉 فبما هو كلى يتبين. وذلك أنه لم يكن البرهان بما هى خطوط أو بما هى أعداد، لكن من قبل الأمر الذى من أجله يضعونه أنه كلى ولهذا السبب. ولا إن بين إنسان أيضا فى واحد واحد من المثلثات ببرهان واحد أو ببراهين مختلفة أن كل واحد من المتساوى الأضلاع على انفراده وغير المتساوى الأضلاع والمتساوى الساقين زوايا كل واحد منها مساوية لقائمتين، يكون قد يعلم أن المثلث زواياه الثلاث مساوية لقائمتين إلا أن يكون على ذلك النحو السوفسطائى، ولا أيضاً على المثلث بأسره، ولا أيضا يعلم أنه ولا مثلث واحدا آخر خارج عن هذه. وذلك أنه ليس يعلم ذلك من أمره من طريق أنه مثلث ولا أيضا أن كل مثلث كذلك، لكن إنما يعلم من طريق العدد. وأما بالنوع فليس كل، ولا أيضا إن كان لا يوجد ولا واحد لا نعلمه.
فمتى إذن لا نعلم على طريق الكلى، ومتى يعلم على الإطلاق؟ فنقول إنه من البين أن ذلك إن كان الوجود للمثلث والمتساوى الأضلاع أو لواحد واحد أو لجميعها واحداً بعينه. فأما إن لم يكن الوجود لها واحدا بعينه، لكان الوجود قد يجب أن يكون معنى آخر، فإنه لا يعلم.
فليت شعرى، البرهان إنما يوجد أولا وبالكلية بما هو مثلث أو بما هو متساوى الساقين؟ ومتى يكون من أجل هذا موجودا أولا؟ وبالجملة لأى شىء هو البرهان؟ فمن البين أن الأمر الذى إذا ارتفعت له يوجد أولا. مثال ذلك أن المثلث المتساوى الساقين المعمول من النحاس قد توجد الزوايا مساوية لقائمتين، لكن ذلك له وإن ارتفع منه أنه من نحاس وأنه متساوى الساقين أيضا. — إلا أنه ليس وإن ارتفع منه أنه شكل أو أنه نهاية، غير أن ذلك ليس من حيث هو هذان أول — فعند ماذا إذن أول؟ — فإن كان ثانيا يكون مثلثا. فمن أجل هذا يوجد البرهان لتلك الباقية. فالبرهان على طريق الكلى هو لهذا.