Analytica Posteriora (Posterior Analytics)
Οὐκ ἄρα ἔστιν ἐξ ἄλλου γένους μεταβάντα δεῖξαι, οἷον τὸ γεωμετρικὸν ἀριθμητικῇ. Τρία γάρ ἐστι τὰ ἐν ταῖς ἀποδείξεσιν, ἓν μὲν τὸ ἀποδεικνύμενον τὸ συμπέρασμα· τοῦτο δ᾿ ἐστὶ τὸ ὑπάρχον γένει τινὶ καθ᾿ αὑτό. Ἒν δὲ τὰ ἀξιώματα· ἀξιώματα δ᾿ ἐστὶν ἐξ ὧν. Τρίτον τὸ γένος τὸ ὑποκείμενον, οὗ τὰ πάθη καὶ τὰ καθ᾿ αὑτὰ συμβεβηκότα δηλοῖ ἡ ἀπόδειξις. Ἐξ ὧν μὲν οὖν ἡ ἀπόδειξις, ἐνδέχεται τὰ αὐτὰ εἶναι· ὧν δὲ τὸ γένος ἕτερον, ὥσπερ ἀριθμητικῆς καὶ γεωμετρίας, οὐκ ἔστι τὴν ἀριθμητικὴν ἀπόδειξιν ἐφαρμόσαι ἐπὶ τὰ τοῖς μεγέθεσι συμβεβηκότα, εἰ μὴ τὰ μεγέθη ἀριθμοί εἰσι· τοῦτο δ᾿ ὡς ἐνδέχεται ἐπί τινων, ὕστερον λεχθήσεται. Ἡ δ᾿ ἀριθμητικὴ ἀπόδειξις ἀεὶ ἔχει τὸ γένος περὶ ὃ ἡ ἀπόδειξις, καὶ αἱ ἄλλαι ὁμοίως. Ὤστ᾿ ἢ ἁπλῶς ἀνάγκη τὸ αὐτὸ εἶναι γένος ἢ πῇ, εἰ μέλλει ἡ ἀπόδειξις μεταβαίνειν. Ἄλλως δ᾿ ὅτι ἀδύνατον, δῆλον· ἐκ γὰρ τοῦ αὐτοῦ γένους ἀνάγκη τὰ ἄκρα καὶ τὰ μέσα εἶναι. Εἰ γὰρ μὴ καθ᾿ αὑτά, συμβεβηκότα ἔσται. Διὰ τοῦτο τῇ γεωμετρίᾳ οὐκ ἔστι δεῖξαι ὅτι τῶν ἐναντίων μία ἐπιστήμη, ἀλλ᾿ οὐδ᾿ ὅτι οἱ δύο κύβοι κύβος· οὐδ᾿ ἄλλῃ ἐπιστήμῃ τὸ ἑτέρας, ἀλλ᾿ ἢ ὅσα οὕτως ἔχει πρὸς ἄλληλα ὥστ᾿ εἶναι θάτερον ὑπὸ θάτερον, οἷον τὰ ὀπτικὰ πρὸς γεωμετρίαν καὶ τὰ ἁρμονικὰ πρὸς ἀριθμητικήν. Οὐδ᾿ εἴ τι ὑπάρχει ταῖς γραμμαῖς μὴ ᾗ γραμμαὶ καὶ ᾗ ἐκ τῶν ἀρχῶν τῶν ἰδίων, οἷον εἰ καλλίστη τῶν γραμμῶν ἡ εὐθεῖα ἢ εἰ ἐναντίως ἔχει τῇ περιφερείᾳ· οὐ γὰρ ᾗ τὸ ἴδιον γένος αὐτῶν, ὑπάρχει, ἀλλ᾿ ᾗ κοινόν τι.
〈عدم إمكان الانتقال من جنس إلى آخر〉
وذلك أنه لا سبيل على هذا القياس أن ينقل البرهان من جنس إلى جنس آخر مثل أن ننقل معانى الهندسة فنستعملها فى صناعة العدد. وذلك أن الأشياء التى توجد فى البرهان هى ثلاثة: أحدهما الشىء الذى يتبين، وهو النتيجة، وهذا هو الموجود لجنس ما بذاته؛ والثانى العلوم المتعارفة. والعلوم المتعارفة هى التى منها هى؛ والثالث الجنس الموضوع، وهو الذى البرهان يدل ويعرف التأثيرات والأعراض الموجودة له بذاته. فالتى منها يكون البرهان قد يمكن أن تكون واحدة بأعيانها؛ وأما الأشياء التى أجناسها مختلفة بمنزلة جنس علم العدد وعلم الهندسة، فلا سبيل إلى أن يطابق بالبرهان على الأعراض اللازمة للأ 〈عظام〉 البرهان على الأعداد، إذ كانت الأعظام ليست أعداداً. فأما 〈كيف〉 يمكن أن يكون هذا فى بعض الأشياء، فنحن نخبر 〈بذلك فيما بعد.
أما〉 البرهان العددى فهو مقتن دائما للجنس الذى فيه يكون البرهان؛ وكذلك تلك 〈العلوم〉 الباقية. فقد يجب إذن ضرورةً متى عزم المبرهن أن ينقل البرهان، أن يكون الجنس واحداً بعينه: إما على الإطلاق، وإما على جهة ما. وأما أن هذا لا يمكن أن يكون على جهة أخرى، فذلك بين. وذلك أن الطرفين والأوسط قد لزم ضرورةً أن يكون من جنس واحد بعينه. فإنها إن لم تكن بذاتها فهى أعراض. ولهذا السبب ليس لعلم الهندسة أن يبين أن العلم بالأضداد واحد، وأن المكعبين مكعب واحد. ولا لعلم آخر أيضا ما لعلم آخر، اللهم إلا أن يكون ذلك فى الأشياء التى حال بعضها عن بعض هذه الحال، وهى أن يكون أحد الشيئين تحت الآخر بمنزلة ما المعانى المناظرية تحت الهندسة، ومعانى تأليف اللحون تحت علم العدد. ولا أيضا إن وجد شىء ما للخطوط لا بما هى خطوط ولا بما هو من مبادئ خاصة، مثل أن نبين أن الخط المستقيم أحسن من سائر الخطوط، أو أنه مقابل للخط المستدير؛ وذلك أن هذه الأشياء ليست للخطوط من طريق أن جنسها الخاص مقتن، لكن من قبل أنه شىء عام.