Digital Corpus for Graeco-Arabic Studies

Aristotle: Analytica Priora (Prior Analytics)

تأليف الضرورى والممكن فى الشكل الأول

فأما إذا كانت إحدى المقدمتين اضطرارية والأخرى ممكنة، فإن القياس يكون على نحو ما كان تكون القياسات التى ذكرنا آنفا. ويكون تاماً إذا صيرت المقدمة الاضطرارية عند الطرف الأصغر. وأما النتيجة فتكون ممكنة غير مطلقة إذا كانت المقدمات موجبة: كليةً كانت أم غير كلية. فإن كانت إحدى المقدمتين موجبة والأخرى سالبة، وكانت الموجبة اضطرارية، تكون النتيجة سالبة ممكنة وسالبة مطلقة: كليةً كانت المقدمات أم غير كلية. وينبغى أن يؤخذ الممكن فى النتيجة على نحو ما أخذ فيما تقدم أولا؛ وليس يكون للنتيجة الاضطرارية السالبة قياس تجب النتيجة عنه. والذى «ليس هو باضطرار» غير الذى «باضطرار ليس هو». وهو بين أنه إذا كانت المقدمات موجبة، ليس تكون النتيجة اضطرارية. وبيان ذلك أن تكون ا بالضرورة فى كل ٮ، و ٮ ممكنة فى كل حـ، فيكون قياس غير تام: أن ا ممكنة فى كل حـ. وأما أنه غير تام فهو بين من البرهان، لأنه على نحو ما تبين فيما تقدم يكون بيان ذلك. فلتكن أيضا ا ممكنة فى كل ٮ، ولتكن ٮ بالضرورة فى كل حـ، فيكون من ذلك قياس تام أن: ا ممكنة فى كل حـ، لا موجودة. وذلك يتبين من المقدمات الأولى المأخوذة فى القياس.

فإن لم تكن المقدمات متشاكلة فى الكيفية، فلتكن أولاً السالبة اضطراريةً بأن تكون ا غير ممكنة فى شىء من ٮ و ٮ ممكنة فى كل حـ، فيجب ألا توجد ا فى شىء من حـ. وإلا فلتوضع ا موجودة: إما فى كل حـ وإما فى بعضها، وقد كان موضوعا أن ا غير ممكنة فى شىء من ٮ؛ فلأن السالبة تنعكس هو بين أن ٮ غير ممكنة فى ا و ا موجودة فى كل حـ أو فى بعضها. فإذن ٮ غير ممكنة أن تكون فى شىء من حـ أو غير ممكنة فى بعضها. وقد كان موضوعاً أولاً أن ٮ فى كل حـ، وهو بين أنه قد تكون نتيجة قياس لما يمكن ألا يكون، إذ كان قد وجد نتيجة قياس لما ليس هو موجود. فلتكن أيضا المقدمة الموجبة اضطرارية بأن تكون ا ممكنة ألا تكون فى شىء من ٮ وب بالضرورة موجودة فى كل حـ، والقياس فى ذلك تام، غير أن النتيجة ليست مما ليس هو موجودا، ولكن مما يمكن أن لا يكون، لأن المقدمة التى عند الطرف الأكبر هكذا أخذت. وليس يكون بيان ذلك برفع الكلام إلى الإحالة، لأنه إن وضعت ا غير موجودة فى شىء من حـ، وقد وضع أن ا ممكنة ألا تكون فى شىء من ٮ فإنه ليس يعرض من ذلك محال. وإن صيرت المقدمة السالبة عند الطرف الأصغر وكانت ممكنة، فإن القياس يكون بانعكاسها كما كان فيما تقدم. وإذا لم تكن ممكنة فإنه لا يكون قياس. وأيضا ولا إذا كانتا جميعا سالبتين بعد أن تكون التى عند الطرف الأصغر غير ممكنة. والحدود التى تنتج ما هو موجود هى: أبيض وحى وثلج. وأما التى تنتج ما ليس بموجود أعنى نتيجة مطلقة سالبة: فأبيض وحى وقير. وكذلك يعرض فى المقاييس الجزئية، لأنه إذا كانت السالبة عند الطرف الأكبر وكانت اضطرارية تكون النتيجة بما ليس موجودا، أعنى سالبة مطلقة. مثل أنه إن كانت ا غير ممكنة أن تكون فى شىء من ٮ و ٮ ممكنة أن تكون فى بعض حـ، فإن ا يجب أن تكون ليست فى بعض حـ؛ لأنه إن كانت ا موجودة فى كل حـ و ا غير ممكنة فى شىء من ٮ، فإن ٮ غير ممكنة فى شىء من ا. وإذا كانت ا موجودة فى كل حـ، فإن ٮ غير ممكنة فى شىء من ا. وإذا كانت ا موجودة فى كل حـ، فإن ٮ غير ممكنة فى شىء من حـ؛ ولكن قد كان موضوعا أن ٮ ممكنة فى بعض حـ. وأما إذا كانت المقدمة الجزئية الموجبة فى القياس السالب اضطرارية مثل مقدمة ٮ و حـ، أو كانت الكلية التى فى القياس الموجب اضطرارية كمقدمة ا ٮ، 〈فـ〉ـليس تكون النتيجة مطلقة. والبرهان فى ذلك هو البرهان فيما تقدم. فإن صيرت الكلية عند الطرف الأصغر: موجبةً كانت أو سالبة، وكانت الجزئية اضطرارية، فإنه ليس يكون قياس. والحدود التى تنتج نتيجة موجبة اضطرارية هى: حى وأبيض وإنسان. وأما الحدود التى تنتج سالبة اضطرارية: فحى وأبيض وثوب. وأما الحدود التى تنتج نتيجة موجبة مطلقة إذا كانت المقدمة الكلية عند الطرف الأصغر وكانت سالبة اضطرارية وكانت الجزئية ممكنة: فحى وأبيض وغراب. وأما الحدود التى تنتج نتيجة سالبة مطلقة: فحى وأبيض وقير. وأما التى تنتج نتيجة مطلقة موجبة إذا كانت الكلية موجبة: فحى وأبيض وققنس. وأما التى تنتج نتيجة غير ممكنة، وأعنى سالبة اضطرارية،: فحى وأبيض وثلج، وكذلك لا يكون قياس إذا أخذت المقدمات مهملة غير محدودة أو جزئية. والحدود العامة التى تنتج نتيجة موجبة: فحى وأبيض وإنسان. وأما التى تنتج نتيجة سالبة: فحى وأبيض وغير متنفس، لأن الحى فى بعض الأبيض، والأبيض فى بعض غير المتنفس. وهذه الحدود هى تنتج نتيجة موجبة اضطرارية ونتيجة سالبة اضطرارية. وكذلك الحال فى الممكنة. فإذن هذه الحدود نافعة فى جميع هذه لنتائج. فهو بين مما قد قيل أن المقاييس تكون أولا تكون بحالات واحدة من حالات الحدود إذا كانت المقاييس مركبة من مقدمات ممكنة ومطلقة، أو مركبة من مقدمات ممكنة واضطرارية. غير أنه فى المقاييس المركبة من موجبة ممكنة وسالبة مطلقة تكون النتيجة ممكنة. وأما فى المقاييس التى السالبة فيها اضطرارية فإن النتيجة تكون فيها ممكنة ومطلقة سالبة. وهو بين أن هذه المقاييس كلها غير تامة، وأنها تتم بالمقاييس التى ذكرت قبلها.

Ὅταν δ᾿ ἡ μὲν ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν ἡ δ᾿ ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ τῶν προτάσεων, ὁ μὲν συλλογισμὸς ἔσται τὸν αὐτὸν τρόπον ἐχόντων τῶν ὅρων, καὶ τέλειος, ὅταν πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ τεθῇ τὸ ἀναγκαῖον· τὸ δὲ συμπέρασμα κατηγορικῶν μὲν ὄντων τῶν ὅρων τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ οὐ τοῦ ὑπάρχειν ἔσται, καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τιθεμένων, ἐὰν δ᾿ ᾖ τὸ μὲν καταφατικὸν τὸ δὲ στερητικόν, ὅταν μὲν ᾖ τὸ καταφατικὸν ἀναγκαῖον, τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ οὐ τοῦ μὴ ὑπάρχειν, ὅταν δὲ τὸ στερητικόν, καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν, καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων. Τὸ δ᾿ ἐνδέχεσθαι ἐν τῷ συμπεράσματι τὸν αὐτὸν τρόπον ληπτέον ὅνπερ ἐν τοῖς πρότερον. Τοῦ δ᾿ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν οὐκ ἔσται συλλογισμός· ἕτερον γὰρ τὸ μὴ ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχειν καὶ τὸ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν.

Ὅτι μὲν οὖν καταφατικῶν ὄντων τῶν ὅρων οὐ γίνεται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, φανερόν. Ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β ἐνδεχέσθω παντὶ τῷ Γ. Ἔσται συλλογισμὸς ἀτελὴς ὅτι ἐνδέχεται τὸ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν. Ὅτι δ᾿ ἀτελής, ἐκ τῆς ἀποδείξεως δῆλον· τὸν αὐτὸν γὰρ τρόπον δειχθήσεται ὅνπερ κἀπὶ τῶν πρότερον. Πάλιν τὸ μὲν Α ἐνδεχέσθω παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης. Ἔσται δὴ συλλογισμὸς ὅτι τὸ Α παντὶ τῷ Γ ἐνδέχεται ὑπάρχειν, ἀλλ᾿ οὐχ ὅτι ὑπάρχει, καὶ τέλειος, ἀλλ᾿ οὐκ ἀτελής· εὐθὺς γὰρ ἐπιτελεῖται διὰ τῶν ἐξ ἀρχῆς προτάσεων. Εἰ δὲ μὴ ὁμοιοσχήμονες αἱ προτάσεις, ἔστω πρῶτον ἡ στερητικὴ ἀναγκαία, καὶ τὸ μὲν Α μηδενὶ ἐνδεχέσθω τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ἐνδεχέσθω. Ἀνάγκη δὴ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν. Κείσθω γὰρ ὑπάρχειν ἢ παντὶ ἢ τινί· τῷ δὲ Β ὑπέκειτο μηδενὶ ἐνδέχεσθαι. Ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, οὐδὲ τὸ Β τῷ Α οὐδενὶ ἐνδέχεται· τὸ δὲ Α τῷ Γ ἢ παντὶ ἢ τινὶ κεῖται ὑπάρχειν· ὥστ᾿ οὐδενὶ ἢ οὐ παντὶ τῷ Γ τὸ Β ἐνδέχοιτ᾿ ἂν ὑπάρχειν· ὑπέκειτο δὲ παντὶ ἐξ ἀρχῆς. Φανερὸν δ᾿ ὅτι καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν γίνεται συλλογισμός, εἴπερ καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν. Πάλιν ἔστω ἡ καταφατικὴ πρότασις ἀναγκαία, καὶ τὸ μὲν Α ἐνδεχέσθω μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης. Ὁ μὲν οὖν συλλογισμὸς ἔσται τέλειος, ἀλλ᾿ οὐ τοῦ μὴ ὑπάρχειν ἀλλὰ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν· ἥ τε γὰρ πρότασις οὕτως ἐλήφθη ἡ ἀπὸ τοῦ μείζονος ἄκρου, καὶ εἰς τὸ ἀδύνατον οὐκ ἔστιν ἀγαγεῖν· εἰ γὰρ ὑποτεθείη τὸ Α τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν, κεῖται δὲ καὶ τῷ Β ἐνδέχεσθαι μηδενὶ ὑπάρχειν, οὐδὲν συμβαίνει διὰ τούτων ἀδύνατον. Ἐὰν δὲ πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ τεθῇ τὸ στερητικόν, ὅταν μὲν ἐνδέχεσθαι σημαίνῃ, συλλογισμὸς ἔσται διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον, ὅταν δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι, οὐκ ἔσται. Οὐδ᾿ ὅταν ἄμφω μὲν τεθῇ στερητικά, μὴ ᾖ δ᾿ ἐνδεχόμενον τὸ πρὸς τὸ ἔλαττον. Ὅροι δ᾿ οἱ αὐτοί, τοῦ μὲν ὑπάρχειν λευκόν—ζῷον—χιών, τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν λευκόν—ζῷον—πίττα.

Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ἕξει κἀπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν. Ὅταν γὰρ ᾖ τὸ στερητικὸν ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται τοῦ μὴ ὑπάρχειν. Οἷον εἰ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῶν Β ἐνδέχεται ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τινὶ τῶν Γ ἐνδέχεται ὑπάρχειν, ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῶν Γ μὴ ὑπάρχειν. Εἰ γὰρ παντὶ ὑπάρχει, τῷ δὲ Β μηδενὶ ἐνδέχεται, οὐδὲ τὸ Β οὐδενὶ τῷ Α ἐνδέχεται ὑπάρχειν. Ὤστ᾿ εἰ τὸ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρχει, οὐδενὶ τῶν Γ τὸ Β ἐνδέχεται. Ἀλλ᾿ ὑπέκειτό τινι ἐνδέχεσθαι. Ὅταν δὲ τὸ ἐν μέρει καταφατικὸν ἀναγκαῖον ᾖ, τὸ ἐν τῷ στερητικῷ συλλογισμῷ, οἷον τὸ Β Γ, ἢ τὸ καθόλου ἐν τῷ κατηγορικῷ, οἷον τὸ Α Β, οὐκ ἔσται τοῦ ὑπάρχειν συλλογισμός. Ἀπόδειξις δ᾿ ἡ αὐτὴ ἣ καὶ ἐπὶ τῶν πρότερον. Ἐὰν δὲ τὸ μὲν καθόλου τεθῇ πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ, ἢ καταφατικὸν ἢ στερητικόν, ἐνδεχόμενον, τὸ δ᾿ ἐν μέρει ἀναγκαῖον πρὸς τῷ μείζονι ἄκρῳ, οὐκ ἔσται συλλογισμός. Ὅροι δὲ τοῦ μὲν ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης ζῷον—λευκόν—ἄνθρωπος, τοῦ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι ζῷον—λευκόν—ἱμάτιον. Ὅταν δ᾿ ἀναγκαῖον ᾖ τὸ καθόλου, τὸ δ᾿ ἐν μέρει ἐνδεχόμενον, στερητικοῦ μὲν ὄντος τοῦ καθόλου τοῦ μὲν ὑπάρχειν ὅροι ζῷον—λευκόν—κόραξ, τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν ζῷον—λευκόν—πίττα, καταφατικοῦ δὲ τοῦ μὲν ὑπάρχειν ζῷον—λευκόν—κύκνος, τοῦ δὲ μὴ ἐνδέχεσθαι ζῷον—λευκόν —χιών. Οὐδ᾿ ὅταν ἀδιόριστοι ληφθῶσιν αἱ προτάσεις ἢ ἀμφότεραι κατὰ μέρος, οὐδ᾿ οὕτως ἔσται συλλογισμός. Ὅροι δὲ κοινοὶ τοῦ μὲν ὑπάρχειν ζῷον—λευκόν—ἄνθρωπος, τοῦ δὲ μὴ ὑπάρχειν ζῷον—λευκόν—ἄψυχον. Καὶ γὰρ τὸ ζῷον τινὶ λευκῷ καὶ τὸ λευκὸν ἀψύχῳ τινὶ καὶ ἀναγκαῖον ὑπάρχειν καὶ οὐκ ἐνδέχεται ὑπάρχειν. Κἀπὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι ὁμοίως, ὥστε πρὸς ἅπαντα χρήσιμοι οἱ ὅροι.

Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτι ὁμοίως ἐχόντων τῶν ὅρων ἔν τε τῷ ὑπάρχειν καὶ ἐν τοῖς ἀναγκαίοις γίνεταί τε καὶ οὐ γίνεται συλλογισμός, πλὴν κατὰ μὲν τὸ ὑπάρχειν τιθεμένης τῆς στερητικῆς προτάσεως τοῦ ἐνδέχεσθαι ἦν ὁ συλλογισμός, κατὰ δὲ τὸ ἀναγκαῖον τῆς στερητικῆς καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν. Δῆλον δὲ καὶ ὅτι πάντες ἀτελεῖς οἱ συλλογισμοὶ καὶ ὅτι τελειοῦνται διὰ τῶν προειρημένων σχημάτων.