Digital Corpus for Graeco-Arabic Studies

Aristotle: Analytica Priora (Prior Analytics)

〈القسمة〉

وأما أن القسمة التى تكون بالأجناس جزء صغير من هذا المأخذ، فإنه سهل أن يعرف، لأن القسمة كأنها قياس ضعيف، لأنها تقدم ما ينبغى أن يبرهن وتنتج أبدا شيئا فوقانيا. أما أولا فهذا بعينه أغفله كل المستعملين للقسمة والذين كانوا يتعاطون أن يقنعوا أنه يكون برهان فى الذات وفى ماهية الشىء. فإذن وهم مستعملون للقسمة ما كانوا فهموا أى شىء يمكن أن يتبين قياسا، ولا أن ما يتبين بالقياس هكذا يتبين على نحو ما قلنا، لأنه إذا احتيج أن يتبين شىء فى البراهين ينبغى أن يكون الحد الأوسط الذى به يكون القياس أصغر أبدا من الطرف الأول. وأما فى القسمة فبخلاف ذلك يكون، لأنها تأخذ الحد الأوسط أكبر. فليكن الحى ا والمائت ٮ والأزلى حـ؛ وأما الإنسان الذى ينبغى أن يوخذ حده فليكن د، فالمستعمل للقسمة يأخذ أن كل حى إما أن يكون مائتا أو أزليا. وذلك هو أن كل ا إما أن يكون ٮ أو حـ. وأيضا يضع أن الإنسان «حى» فى قسمته، ثم يأخذ أن ا محمول على د. فالقياس هو أن كل د إما أن يكون ٮ، أو حـ، فإذن الإنسان بالضرورة إما أن يكون مائتا أو أزليا؛ وأما حيا مائتا، فليس بالضرورة؛ ولكنه يأخذ هذا عن غير برهان وهو الذى كان ينبغى أن يبرهنه. وأيضا إذ نضع أن ا هو حى مائت، وذو الأرجل ٮ وغير ذى الأرجل حـ، والإنسان د، فإنه يأخذ أن ا إما أن تكون فى ٮ أو فى حـ؛ لأن كل حى مائت إما أن يكون ذا أرجل أو يكون غير ذى أرجل، ويأخذ ا مقولة على د، لأنه أخذ أن الإنسان حى مائت. فإذن بالضرورة الإنسان هو حى ذو أرجل أو غير ذى أرجل. وأما ذو أرجل فليس بالضرورة، ولكن يأخذ ذلك. وهذا أيضا الذى كان يجب أن يبرهن. وعلى هذه الجهة، إذ يقسمون أبداً، يعرض أن يكون الحد الأكبر هو الأوسط. وأما الفصول والحد الذى كان يجب أن يكون عليه البرهان فتكون أطرافا. وأخذ ذلك أن هذا هو الإنسان أو ما كان الشىء المطلوب، وليس يقولون شيئاً بينا ألبتة حتى إنه يعرض منه آخر باضطرار. ولا يتوهمون أنه يمكن أن تكتسب المقدمات على نحو ما قيل. فهو بين أنه لا يمكن بهذا المأخذ أن يسلب شيئا، ولا يمكن أن يقاس قياس فى العرض أو فى الخاصة أو فى الجنس ولا فى الأشياء التى نجهل هل هى هكذا أو هكذا، مثل أن القطر ليس له مقدار مشترك والضلع. لأنه إن أخذ أن كل طول إما أن يكون له مقدار مشترك أولا يكون له، وأن القطر طول، فهو ينتج أن القطر إما أن يكون له مقدار مشترك، وإما أن لا يكون له. فإن أخذ أن القطر ليس له مقدار مشترك فإنه يأخذ ما كان ينبغى له أن يبرهن. فإذن ليس للقسمة أن تبرهن شيئا، لأن السبيل هذه، وبهذه السبيل ليس يتبين شىء. فليكن الذى له مقدار مشترك أو غير مشترك ا والطول ٮ والقطر حـ. — فهو بين أن الطلب بالقسمة ليس يصلح فى كل نظر ولا فى الشىء الذى يظن أن القسمة تصلح له يكون هذا الطلب نافعا.

فهو بين مما قد قيل من أى الأشياء تكون المقاييس، وكيف، وإلى أى شىء ينبغى أن نقصد فى كل مطلوب.

Ὅτι δ᾿ ἡ διὰ τῶν γενῶν διαίρεσις μικρόν τι μόριόν ἐστι τῆς εἰρημένης μεθόδου, ῥᾴδιον ἰδεῖν· ἔστι γὰρ ἡ διαίρεσις οἷον ἀσθενὴς συλλογισμός· ὃ μὲν γὰρ δεῖ δεῖξαι αἰτεῖται, συλλογίζεται δ᾿ ἀεί τι τῶν ἄνωθεν. Πρῶτον δ᾿ αὐτὸ τοῦτο ἐλελήθει τοὺς χρωμένους αὐτῇ πάντας, καὶ πείθειν ἐπεχείρουν ὡς ὄντος δυνατοῦ περὶ οὐσίας ἀπόδειξιν γίνεσθαι καὶ τοῦ τί ἐστιν. Ὤστ᾿ οὔτε ὅ τι ἐνδέχεται συλλογίσασθαι διαιρούμενοι ξυνίεσαν, οὔτε ὅτι οὕτως ἐνεδέχετο ὥσπερ εἰρήκαμεν. Ἒν μὲν οὖν ταῖς ἀποδείξεσιν, ὅταν δέῃ τι συλλογίσασθαι ὑπάρχειν, δεῖ τὸ μέσον, δι᾿ οὗ γίνεται ὁ συλλογισμός, καὶ ἧττον ἀεὶ εἶναι καὶ μὴ καθόλου τοῦ πρώτου τῶν ἄκρων· ἡ δὲ διαίρεσις τοὐναντίον βούλεται· τὸ γὰρ καθόλου λαμβάνει μέσον. Ἔστω γὰρ ζῷον μὲν ἐφ᾿ οὗ Α, τὸ δὲ θνητὸν ἐφ᾿ οὗ Β, καὶ ἀθάνατον ἐφ᾿ οὗ Γ, ὁ δ᾿ ἄνθρωπος, οὗ τὸν λόγον δεῖ λαβεῖν, ἐφ᾿ οὗ τὸ Δ. Ἅπαν δὴ ζῷον λαμβάνει ἢ θνητὸν ἢ ἀθάνατον· τοῦτο δ᾿ ἐστίν, ὃ ἂν ᾖ A, ἅπαν εἶναι ἢ Β ἢ Γ. Πάλιν τὸν ἄνθρωπον ἀεὶ διαιρούμενος τίθεται ζῷον εἶναι, ὥστε κατὰ τοῦ Δ τὸ Α λαμβάνει ὑπάρχειν. Ὁ μὲν οὖν συλλογισμός ἐστιν ὅτι τὸ Δ ἢ Β ἢ Γ ἅπαν ἔσται, ὥστε τὸν ἄνθρωπον ἢ θνητὸν μὲν ἢ ἀθάνατον ἀναγκαῖον εἶναι, ζῷον θνητὸν δὲ οὐκ ἀναγκαῖον, ἀλλ᾿ αἰτεῖται· τοῦτο δ᾿ ἦν ὃ ἔδει συλλογίσασθαι. Καὶ πάλιν θέμενος τὸ μὲν Α ζῷον θνητόν, ἐφ᾿ οὗ τὸ Β ὑπόπουν, ἐφ᾿ οὗ δὲ τὸ Γ ἄπουν, τὸν δ᾿ ἄνθρωπον τὸ Δ, ὡσαύτως λαμβάνει τὸ μὲν Α ἤτοι ἐν τῷ Β ἢ ἐν τῷ Γ εἶναι (ἅπαν γὰρ ζῷον θνητὸν ἢ ὑπόπουν ἢ ἄπουν ἐστί), κατὰ δὲ τοῦ Δ τὸ Α (τὸν γὰρ ἄνθρωπον ζῷον θνητὸν εἶναι ἔλαβεν)· ὥστ᾿ ὑπόπουν μὲν ἢ ἄπουν εἶναι ζῷον ἀνάγκη τὸν ἄνθρωπον, ὑπόπουν δ᾿ οὐκ ἀνάγκη, ἀλλὰ λαμβάνει· τοῦτο δ᾿ ἦν ὃ ἔδει πάλιν δεῖξαι. Καὶ τοῦτον δὴ τὸν τρόπον ἀεὶ διαιρουμένοις τὸ μὲν καθόλου συμβαίνει αὐτοῖς μέσον λαμβάνειν, καθ᾿ οὗ δ᾿ ἔδει δεῖξαι καὶ τὰς διαφορὰς ἄκρα. Τέλος δέ, ὅτι τοῦτ᾿ ἔστιν ἄνθρωπος ἢ ὅ τι ποτ᾿ ἂν ᾖ τὸ ζητούμενον, οὐδὲν λέγουσι σαφές, ὥστ᾿ ἀναγκαῖον εἶναι· καὶ γὰρ τὴν ἄλλην ὁδὸν ποιοῦνται πᾶσαν, οὐδὲ τὰς ἐνδεχομένας εὐπορίας ὑπολαμβάνοντες ὑπάρχειν. Φανερὸν δ᾿ ὅτι οὔτ᾿ ἀνασκευάσαι ταύτῃ τῇ μεθόδῳ ἔστιν, οὔτε περὶ συμβεβηκότος ἢ ἰδίου συλλογίσασθαι, οὔτε περὶ γένους, οὔτ᾿ ἐν οἷς ἀγνοεῖται τὸ πότερον ὧδε ἢ ὧδε ἔχει, οἷον ἆρ᾿ ἡ διάμετρος ἀσύμμετρος. Ἐὰν γὰρ λάβῃ ὅτι ἅπαν μῆκος ἢ σύμμετρον ἢ ἀσύμμετρον, ἡ δὲ διάμετρος μῆκος, συλλελόγισται ὅτι ἀσύμμετρος ἢ σύμμετρος ἡ διάμετρος. Εἰ δὲ λήψεται ἀσύμμετρον, ὃ ἔδει συλλογίσασθαι, λήψεται. Οὐκ ἄρα ἔστι δεῖξαι· ἡ μὲν γὰρ ὁδὸς αὕτη, διὰ ταύτης δ᾿ οὐκ ἔστιν. Τὸ ἀσύμμετρον ἢ σύμμετρον ἐφ᾿ οὗ Α, μῆκος Β, διάμετρος Γ. Φανερὸν οὖν ὅτι οὔτε πρὸς πᾶσαν σκέψιν ἁρμόζει τῆς ζητήσεως ὁ τρόπος, οὔτ᾿ ἐν οἷς μάλιστα δοκεῖ πρέπειν, ἐν τούτοις ἐστὶ χρήσιμος.

Ἐκ τίνων μὲν οὖν αἱ ἀποδείξεις γίνονται καὶ πῶς, καὶ εἰς ὁποῖα βλεπτέον καθ᾿ ἕκαστον πρόβλημα, φανερὸν ἐκ τῶν εἰρημένων·