Digital Corpus for Graeco-Arabic Studies

Aristotle: Analytica Priora (Prior Analytics)

〈رد الأقيسة من شكل إلى آخر〉

فكل ما كان من المطلوبات يتبين فى أشكال كثيرة فإنه إن كان قيس فى واحد من الأشكال، 〈فـ〉ـقد تكون أن يحل إلى شكل آخر: مثل القياس السالب الكلى فى الشكل الأول قد يحل إلى الشكل الثانى، والذى فى الشكل الثانى قد يحل إلى الأول؛ وليس ذلك أبدا، ولكن أحيانا؛ وسنبين ذلك فيما نستأنف. — لأنه إن كانت ا غير موجودة فى شىء من ٮ و ٮ موجودة فى كل حـ، فإن ا غير موجودة فى شىء من حـ ويكون على هذه الجهة الشكل الأول. فإن رجعت المقدمة السالبة يكون الشكل الأوسط، لأن ٮ غير موجودة فى شىء من ا وموجودة فى كل حـ. — وكذلك يعرض وإن كان القياس جزئيا مثل ما إذا كانت ا غير موجودة فى شىء من ٮ و ٮ فى بعض حـ، لأنه إذا رجعت المقدمة السالبة يكون الشكل الأوسط.

وأما المقاييس الكلية التى فى الشكل الثانى فإنها تنحل إلى الشكل الأول. وأما الجزئية فواحد منها فقط ينحل إلى الأول. وبيان ذلك أن تكون ا غير موجودة فى شىء من ٮ وموجودة فى كل حـ، فإذا رجعت المقدمة السالبة يكون الشكل الأول، لأن ٮ تكون غير موجودة فى شىء من ا و ا موجودة فى كل حـ. فإن كانت الموجبة عند ٮ والسالبة عند حـ فينبغى أن يصير الحد الأول حـ لأنها غير موجودة فى شىء من ا وا موجودة فى كل ٮ، فإذن حـ غير موجودة فى شىء من ٮ. فإذن ٮ ليست موجودة فى شىء من حـ لأن السالبة ترجع.

فإن كان القياس جزئيا وكانت السالبة عند الطرف الأكبر، فإنه ينحل إلى الشكل الأول مثل ما إذا كانت ا غير موجودة فى شىء من ٮ وموجودة فى بعض حـ، لأن السالبة إذا رجعت يكون الشكل الأول لأن ٮ تكون غير موجودة فى شىء من ا و ا موجودة فى بعض حـ. وأما إذا كانت الموجبة عند الطرف الأكبر، فإن القياس لا ينحل إلى الشكل الأول: مثل ما إذا كانت ا موجودة فى كل ٮ وغير موجودة فى كل حـ لأن مقدمة ا ٮ ليس ترجع، وإن رجعت ليس يكون برجوعها قياس.

وأما مقاييس الشكل الثالث فليس تنحل كلها إلى الشكل الأول. وأما مقاييس الشكل الأول فكلها تنحل إلى الشكل الثالث.

وبيان ذلك أن تكون ا موجودة فى كل ٮ، وٮ فى بعض حـ لأن الجزئية الموجبة ترجع: تكون حـ فى بعض ٮ، وكانت ا فى كلها. فإذن يكون الشكل الثالث.

وكذلك يعرض إذا كان القياس سالبا، لأن الجزئية الموجبة ترجع، فإذن ا غير موجودة فى شىء من ٮ، و حـ موجودة فى بعض ٮ.

وأما المقاييس التى فى الشكل الثالث فواحد من فقط لا ينحل إلى الشكل الأول إذا لم تكن المقدمة السالبة كلية. وأما الباقية كلها فتنحل. وبيان ذلك أن تقال ا و ٮ على كل حـ، فإذن حـ ترجع على كل واحد منها رجوعا جزئيا. فإذن حـ فى بعض ٮ، ويكون على هذه الجهة الشكل الأول. ومعنى واحد يكون إذا كانت ا فى كل حـ و حـ فى بعض ٮ. وإذا كانت ا فى كل حـ و ٮ فى بعضها لأن ٮ على حـ. فإن كانت ٮ فى كل حـ و ا فى بعض حـ فإن الحد الأول ينبغى أن يوضع ٮ، لأن ٮ فى كل حـ، و حـ فى بعض ا. فاذن ٮ فى بعض ا. ولأن الجزئية الواجبة ترجع، فإن ا تكون فى بعض ٮ. — وكذلك ينبغى أن نفعل إذا كان القياس سالبا كليا. وبيان ذلك أن تكون ٮ موجودة فى كل حـ، وا غير موجودة فى شىء منها، ف حـ تكون بالرجوع فى بعض ٮ، وا غير موجودة فى شىء من حـ، فإذن يكون الحد الأوسط حـ. وكذلك أيضا إذا كانت المقدمة السالبة كلية والموجبة جزئية لأن ا تكون غير موجودة فى شىء من حـ وحـ بالرجوع تكون فى بعض ٮ. فإن أخذت المقدمة السالبة جزئية فليس ينحل القياس إلى الشكل الأول، مثل ما إذا كانت ٮ موجودة فى كل حـ و ا غير موجودة فى بعضها، لأنه إذا ارتجعت مقدمة ٮ حـ تصير كلتا المقدمتين جزئيتين.

وهو بين أنه فى حل الأشكال بعضها إلى بعض المقدمة الصغرى ينبغى أن تعكس فى كلا الشكلين، لأن بعكس هذه كانت تكون النقلة.

وأما المقاييس التى فى الشكل الثانى فالواحد منها ينحل إلى الشكل الثالث، وأما الآخر فلا ينحل، لأنه إذا كانت المقدمة السالبة كلية تنحل. — لأنه إن كانت ا غير موجودة فى شىء من ٮ وموجودة فى بعض حـ فإن كلا ٮ حـ يرجعان على ا. فإذن تكون ٮ غير موجودة فى شىء من ا، و حـ فى بعض ا، فإذن الحد الأوسط ا. — فإذا كانت ا موجودة فى كل ٮ وغير موجودة فى كل حـ، فإن القياس لا ينحل، لأنه ولا واحدة من المقدمتين تكون كلية بالرجوع.

وأما المقاييس التى فى الشكل الثالث فتنحل إلى الشكل الثانى إذا كانت المقدمة السالبة كلية مثل ما إذا كانت ا غير موجودة فى شىء من حـ و ٮ موجودة فى كل حـ أو فى بعض حـ، لأن حـ بالرجوع تكون غير موجودة فى شىء من ا وموجودة فى بعض ٮ. فإن كانت المقدمة السالبة جزئية، فإن القياس لا ينحل، لأن السالبة الجزئية ليس تنعكس.

وهو بين أن مقاييس واحدةً بأعيانها فى هذه الأشكل ليس لها انحلال ولا التى فى الشكل كانت تنحل، وسائر المقاييس كلها تنحل إلى الشكل الأول. فأما هذه فإنها تتبين برفع الكلام إلى المحال.

وهو بين مما قد قيل كيف ينبغى أن تحل المقاييس وأن الأشكال ينحل بعضها إلى بعض.

Ὅσα δ᾿ ἐν πλείοσι σχήμασι δείκνυται τῶν προβλημάτων, ἢν ἐν θατέρῳ συλλογισθῇ, ἔστιν ἀναγαγεῖν τὸν συλλογισμὸν εἰς θάτερον, οἷον τὸν ἐν τῷ πρώτῳ στερητικὸν εἰς τὸ δεύτερον καὶ τὸν ἐν τῷ μέσῳ εἰς τὸ πρῶτον, οὐχ ἅπαντας δὲ ἀλλ᾿ ἐνίους. Ἔσται δὲ φανερὸν ἐν τοῖς ἑπομένοις. Εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α οὐδενὶ τῷ Γ. Οὕτω μὲν οὖν τὸ πρῶτον σχῆμα, ἐὰν δ᾿ ἀντιστραφῇ τὸ στερητικόν, τὸ μέσον ἔσται· τὸ γὰρ Β τῷ μὲν Α οὐδενί, τῷ δὲ Γ παντὶ ὑπάρχει. Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ μὴ καθόλου ἀλλ᾿ ἐν μέρει ὁ συλλογισμός, οἷον εἰ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ· ἀντιστραφέντος γὰρ τοῦ στερητικοῦ τὸ μέσον ἔσται σχῆμα.

Τῶν δ᾿ ἐν τῷ δευτέρῳ συλλογισμῶν οἱ μὲν καθόλου ἀναχθήσονται εἰς τὸ πρῶτον, τῶν δ᾿ ἐν μέρει ἅτερος μόνον. Ἔστω γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ παντὶ ὑπάρχον. Ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ στερητικοῦ τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα· τὸ μὲν γὰρ Β οὐδενὶ τῷ Α, τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρξει. Ἐὰν δὲ τὸ κατηγορικὸν ᾖ πρὸς τῷ Β, τὸ δὲ στερητικὸν πρὸς τῷ Γ, πρῶτον ὅρον θετέον τὸ Γ· τοῦτο γὰρ οὐδενὶ τῷ Α, τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Β· ὥστ᾿ οὐδενὶ τῷ Β τὸ Γ. Οὐδ᾿ ἄρα τὸ Β τῷ Γ οὐδενί· ἀντιστρέφει γὰρ τὸ στερητικόν. Ἐὰν δ᾿ ἐν μέρει ᾖ ὁ συλλογισμός, ὅταν μὲν ᾖ τὸ στερητικὸν πρὸς τῷ μείζονι ἄκρῳ, ἀναχθήσεται εἰς τὸ πρῶτον, οἷον εἰ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ τινί· ἀντιστραφέντος γὰρ τοῦ στερητικοῦ τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα· τὸ μὲν γὰρ Β οὐδενὶ τῷ Α, τὸ δὲ Α τινὶ τῷ Γ. Ὅταν δὲ τὸ κατηγορικόν, οὐκ ἀναλυθήσεται, οἷον εἰ τὸ Α τῷ μὲν Β παντί, τῷ δὲ Γ οὐ παντί· οὔτε γὰρ δέχεται ἀντιστροφὴν τὸ Α Β, οὔτε γενομένης ἔσται συλλογισμός.

Πάλιν οἱ μὲν ἐν τῷ τρίτῳ σχήματι οὐκ ἀναλυθήσονται πάντες εἰς τὸ πρῶτον, οἱ δ᾿ ἐν τῷ πρώτῳ πάντες εἰς τὸ τρίτον. Ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ. Οὐκοῦν ἐπειδὴ ἀντιστρέφει τὸ ἐν μέρει κατηγορικόν, ὑπάρξει τὸ Γ τινὶ τῷ Β· τὸ δὲ Α παντὶ ὑπῆρχεν, ὥστε γίνεται τὸ τρίτον σχῆμα. Καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός, ὡσαύτως· ἀντιστρέφει γὰρ τὸ ἐν μέρει κατηγορικόν, ὥστε τὸ μὲν Α οὐδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Γ τινὶ ὑπάρξει.

Τῶν δ᾿ ἐν τῷ τελευταίῳ σχήματι συλλογισμῶν εἷς μόνος οὐκ ἀναλύεται εἰς τὸ πρῶτον, ὅταν μὴ καθόλου τεθῇ τὸ στερητικόν, οἱ δ᾿ ἄλλοι πάντες ἀναλύονται. Κατηγορείσθω γὰρ παντὸς τοῦ Γ τὸ Α καὶ τὸ Β· οὐκοῦν ἀντιστρέψει τὸ Γ πρὸς ἑκάτερον ἐπὶ μέρους· ὑπάρχει ἄρα τινὶ τῷ Β. Ὥστ᾿ ἔσται τὸ πρῶτον σχῆμα, εἰ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Γ τινὶ τῶν Β. Καὶ εἰ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β τινί, ὁ αὐτὸς λόγος· ἀντιστρέφει γὰρ πρὸς τὸ Γ τὸ Β. Ἐὰν δὲ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α τινὶ τῷ Γ, πρῶτος ὅρος θετέος τὸ Β· τὸ γὰρ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Γ τινὶ τῷ Α, ὥστε τὸ Β τινὶ τῷ Α. Ἐπεὶ δ᾿ ἀντιστρέφει τὸ ἐν μέρει, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρξει. Καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός, καθόλου τῶν ὅρων ὄντων, ὁμοίως ληπτέον. Ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α μηδενί· οὐκοῦν τινὶ τῷ Β ὑπάρξει τὸ Γ, τὸ δὲ Α οὐδενὶ τῷ Γ, ὥστ᾿ ἔσται μέσον τὸ Γ. Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ μὲν στερητικὸν καθόλου, τὸ δὲ κατηγορικὸν ἐν μέρει· τὸ μὲν γὰρ Α οὐδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Γ τινὶ τῶν Β ὑπάρξει. Ἐὰν δ᾿ ἐν μέρει ληφθῇ τὸ στερητικόν, οὐκ ἔσται ἀνάλυσις, οἷον εἰ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α τινὶ μὴ ὑπάρχει· ἀντιστραφέντος γὰρ τοῦ Β Γ ἀμφότεραι αἱ προτάσεις ἔσονται κατὰ μέρος.

Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι πρὸς τὸ ἀναλύειν εἰς ἄλληλα τὰ σχήματα ἡ πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ πρότασις ἀντιστρεπτέα ἐν ἀμφοτέροις τοῖς σχήμασι· ταύτης γὰρ μετατιθεμένης ἡ μετάβασις ἐγίνετο.

Τῶν δ᾿ ἐν τῷ μέσῳ σχήματι ἅτερος μὲν ἀναλύεται, ἅτερος δ᾿ οὐκ ἀναλύεται εἰς τὸ τρίτον. Ὅταν μὲν γὰρ ᾖ τὸ καθόλου στερητικόν, ἀναλύεται. Εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ τινί, ἀμφότερα ὁμοίως ἀντιστρέφει πρὸς τὸ Α, ὥστε τὸ μὲν Β οὐδενὶ τῷ Α, τὸ δὲ Γ τινί· μέσον ἄρα τὸ Α. Ὅταν δὲ τὸ Α παντὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχῃ, οὐκ ἔσται ἀνάλυσις· οὐδετέρα γὰρ τῶν προτάσεων ἐκ τῆς ἀντιστροφῆς καθόλου.

Καὶ οἱ ἐκ τοῦ τρίτου δὲ σχήματος ἀναλυθήσονται εἰς τὸ μέσον, ὅταν ᾖ καθόλου τὸ στερητικόν, οἷον εἰ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β τινὶ ἢ παντί. Καὶ γὰρ τὸ Γ τῷ μὲν Α οὐδενί, τῷ δὲ Β τινὶ ὑπάρξει. Ἐὰν δ᾿ ἐπὶ μέρους ᾖ τὸ στερητικόν, οὐκ ἀναλυθήσεται· οὐ γὰρ δέχεται ἀντιστροφὴν τὸ ἐν μέρει ἀποφατικόν.

Φανερὸν οὖν ὅτι οἱ αὐτοὶ συλλογισμοὶ οὐκ ἀναλύονται ἐν τούτοις τοῖς σχήμασιν οἵπερ οὐδ᾿ εἰς τὸ πρῶτον ἀνελύοντο, καὶ ὅτι εἰς τὸ πρῶτον σχῆμα τῶν συλλογισμῶν ἀναγομένων οὗτοι μόνοι διὰ τοῦ ἀδυνάτου περαίνονται.

Πῶς μὲν οὖν δεῖ τοὺς συλλογισμοὺς ἀνάγειν, καὶ ὅτι ἀναλύεται τὰ σχήματα εἰς ἄλληλα, φανερὸν ἐκ τῶν εἰρημένων.