Digital Corpus for Graeco-Arabic Studies

Aristotle: Analytica Priora (Prior Analytics)

〈الإنتاج كذباً من مقدمات صادقة، والإنتاج بالصدق من مقدمات كاذبة — فى الشكل الأول〉

وقد تكون المقدمتان اللتان منهما يكون القياس أحيانا جميعا صدقاً وأحيانا جميعا كذبا، وأحيانا الواحدة صدقا والأخرى كذبا؛ وأما النتيجة فتكون بالاضطرار: إما صدقا وإما كذبا.

أما من مقدمات صادقة فليس يكون أن يجتمع كذب. وأما من مقدمات كاذبة فقد يكون أن يجتمع صدق، غير أنه ليس لعلة المقدمات، لأنه لا تكون القياسات لعلة المقدمات إذا كانت كذبا. وسنقول فيما نستأنف لأى علة يعرض ذلك. وهو بين من هاهنا أنه لا يمكن أن يجتمع كذب من مقدمات صادقة، لأنه إن كان موضوعا أنه إذا كانت ا موجودة فبالاضطرار تكون ٮ موجودة. فإنه إذا لم تكن ٮ موجودة، فبالاضطرار أن تكون ا غير موجودة، وأنه إن كانت ا صدقا فمن الاضطرار أن تكون ٮ صدقا، وألا يعرض أن يكون الشىء الواحد موجودا وغير موجود معا، وذلك محال. ولا ينبغى أن نفهم أن ا حد واحد يعرض منه شىء باضطرار، لأنه لا يمكن ذلك، لأن الشىء الذى يعرض باضطرار هو النتيجة. وأقل ما تجب عنه النتيجة ثلاثة حدود ومقدمتان، لأنه إن كان حقا أن تكون ا مقولة على كل ٮ، و ٮ مقولة على كل حـ، فبالضرورة تكون ا مقولة على كل حـ، وكان ذلك غير ممكن أن يكون كذبا، وإلا يعرض أن يكون الشىء الواحد موجودا وغير موجود معا، لأن ا كما وضعًت هى مقدمتان متصلتان —. وكذلك يعرض فى القياسات السالبة، لأنه لا يكون أن يتبين كذب من مقدمات صادقة.

وأما من مقدمات كاذبة فقد يكون أن يجتمع صدق إذا كانت جميعا كذبا أو الواحدة. إلا أنه ليس أيما اتفق منها، ولكن الثانية إن هى أخذت كلها كذبا. فإن لم تؤخذ المقدمة كلها كذبا، فقد يجوز أن تكون النتيجة صدقا، على أن يكون الكذب فى أيما اتفق من المقدمتين. وبيان ذلك أن تكون ا مقولة على كل حـ وغير مقولة على شىء من ٮ، وٮ غير مقولة على حـ لأن ذلك قد يمكن مثل أن الحى غير مقول على كل شىء من الحجارة، والحجر غير مقول على واحد من الناس. فإن أخذت ا مقولة على كل ٮ وٮ مقولة على كل حـ، فإن ا تكون مقولة على كل حـ. فإذن قد تكون النتيجة صدقا إذا كانت كلتا المقدمتين كذبا، لأن كل إنسان حى. وكذلك يعرض فى القياسات السالبة، لأنه قد يجوز أن تكون ا غير مقولة على شىء من حـ، و ٮ غير مقولة على شىء من حـ، و ا مقولة على كل ٮ، مثل أنه إن أخذت حدود وصير الإنسان الحد الأوسط، فإن الحى غير مقول على شىء من الحجارة، والإنسان غير مقول على شىء من الحجارة، والحى مقول على كل إنسان. فإذن إن أخذنا ما هو مقول على كل الشىء إنه غير مقول على شىء منه، وما هو غير مقول عليه إنه مقول على كله، فإنه يكون من هاتين المقدمتين — وهى كذب — نتيجة صادقة.

وكذلك يتبين [و]إن أخذ كل واحدة من المقدمتين بعضها كذب. فإن كانت الواحدة كذبا واتفق أنها المقدمة الأولى وكانت كلها كذبا كمقدمة ا ٮ، فإن النتيجة لا تكون صدقا. وأما إن كانت مقدمة حـ كلها كذبا فإن النتيجة تكون صدقا وأعنى بكلها كذبا المقدمة التى يوجد الصدق فى ضدها، مثل أنه إن كان الحيوان غير موجود فى شىء من الموضوع، فيؤخذ موجودا فى كله. وإن كان موجودا فى كله يؤخذ غير موجود فى شىء منه.

وبيان ذلك أن تكون ا غير موجودة فى شىء من ٮ، و ٮ موجودة فى كل حـ. فإن نحن أخذنا مقدمة ٮ حـ صدقا ومقدمة ا ٮ كلها كذباً بأن تؤخذ ا مقولة على كل حـ فمحال أن تكون النتيجة صدقا، لأن ا كانت غير موجودة فى حـ، إذ كان ما يوجد فيه ٮ لا يوجد فى شىء منه ا، و ٮ موجودة فى كل حـ. — وكذلك لا تكون النتيجة صدقا إذا كانت ا موجودة فى كل ٮ، و ٮ فى كل حـ وأخذت مقدمة ٮ حـ صدقا ومقدمة ا ٮ كذبا كلها بأن تؤخذ ا غير مقولة على شىء من ٮ، لأن ا تكون غير موجودة فى حـ إذ كان ما توجد فيه ٮ ففى كله يوجد ا، وٮ موجودة فى كل حـ. فهو إذن بين أنه إذا أخذت المقدمة الأولى كلها كذبا: موجبة كانت أو سالبة، وكانت الأخرى صدقا، فإن النتيجة لا تكون صدقا.

فإن لم تؤخذ كلها كذبا فقد تكون النتيجة صدقا، لأنه إن كانت ا موجودة فى كل حـ وفى بعض ٮ، و ٮ فى كل حـ، مثل أن الحى موجود فى كل ققنس، وموجود فى بعض الأبيض وأما الأبيض ففى كل ققنس، فإنه إن أخذت ا موجودة فى كل ٮ، و ٮ موجودة فى كل حـ تكون ا موجودة فى كل حـ حقاً، لأن كل ققنس حى. وكذلك يعرض [و]إن كانت مقدمة ا ٮ سالبة، لأنه قد يمكن أن تكون ا موجودة فى بعض ٮ وغير موجودة فى شىء من حـ وتكون ٮ موجودة فى كل حـ: مثل أن الحى موجود فى بعض الأبيض وغير موجود فى شىء من الثلج، والأبيض فى كل ثلج. فإن أخذت ا غير موجودة فى شىء من ٮ، و ٮ فى كل حـ، فإن ا تكون غير موجودة فى شىء من حـ.

فإن أخذت مقدمة ا ٮ كلها صدقا، ومقدمة ٮ حـ كلها كذباً، فإن النتيجة تكون صدقا إذا كانت مقدمة ٮ حـ كلها كذبا. وكذلك يعرض إذا كانت مقدمة ا ٮ سالبة، لأنه يمكن أن تكون ا غير موجودة فى شىء من ٮ حـ مثل الجنس فى الأنواع التى تحت جنس آخر كالحى، فإنه غير موجود فى الموسيقى وفى الطب، والموسيقى ليست موجودة فى الطب. فإذا أخذت ا غير موجودة فى شىء من ٮ، و ٮ موجودة فى كل حـ، فإن النتيجة تكون صدقا.

وإن لم تكن مقدمة ٮ حـ كلها كذبا، بل بعضها، فإن النتيجة أيضا تكون صدقا لأنه ليس شىء يمنع أن تكون ا موجودة فى كل واحد من ٮ حـ وتكون ٮ موجودة فى بعض حـ مثل الجنس فى النوع والفصل، كالحى: فإنه موجود فى كل إنسان وفى كل مشاء. وأما الإنسان فإنه موجود فى بعض المشاء، لا فى كله. فإذن ا إن كانت موجودة فى كل ٮ، وأخذت ٮ موجودة فى كل حـ، فإن ا تكون موجودة فى كل حـ؛ وذلك قد كان حقا. وكذلك يعرض إذا كانت مقدمة ا ٮ سالبة، لأنه يمكن ألا تكون ا موجودة فى شىء من ٮ حـ وتكون ٮ موجودة فى بعض حـ: مثل الجنس فى نوع وفصل من جنس آخر، كالحى فإنه لا يوجد فى شىء من العقلى ولا فى شىء من الفكرى، فأما العقلى فإنه موجود فى بعض الفكرى. فإذن إن أخذت ا غير موجودة فى شىء من ٮ وأخذت ٮ موجودة فى كل حـ، فإن ا تكون غير موجودة فى شىء من حـ — وذلك قد كان حقا.

وأما فى القياسات الجزئية فقد يمكن — إذا كانت المقدمة الأولى كلها كذبا والأخرى كلها صدقا — أن تكون النتيجة صدقا. وقد يمكن أيضا أن تكون النتيجة صدقا إذا كان بعض المقدمة الأولى كذبا وبعض الأخرى صدقا. وقد يعرض أيضا ذلك إذا كانتا جميعا كذبا، لأنه ليس شىء يمنع أن تكون ا غير موجودة فى شىء من ٮ وموجودة فى بعض حـ: مثل الحى، فإنه غير موجود فى شىء من الثلج وموجود فى بعض الأبيض، والثلج موجود فى بعض الأبيض. فإن وضع الحد الأوسط ثلجا، والطرف الأول حيا، وأخذت ا موجودة فى كل ٮ، و ٮ موجودة فى بعض حـ، فإن مقدمة ا ٮ تكون كلها كذبا ومقدمة ٮ حـ صدقا، وتكون النتيجة حقا. وكذلك يعرض إذا كانت مقدمة ا ٮ سالبة، لأنه قد يمكن أن تكون ا موجودة فى كل ٮ وغير موجودة فى بعض حـ وتكون ٮ موجودة فى بعض حـ، كالحى فإنه موجود فى كل إنسان وغير موجود فى بعض الأبيض. وأما الإنسان فموجود فى بعض الأبيض. فإذن إن وضع الإنسان حدا أوسط وأخذت ا غير موجودة فى شىء من ٮ وٮ فى بعض حـ وكانت مقدمة ا حـ كلها كذبا، فإن النتيجة تكون صدقا.

وكذلك يعرض إن كانت مقدمة ا ٮ بعضها كذبا، لأنه ليس شىء يمنع أن تكون ا فى بعض ٮ وفى بعض حـ وتكون ٮ موجودة فى بعض حـ: كالحى، فإنه موجود فى بعض الجيد وفى بعض الكبير، والجيد موجود فى بعض الكبير. فإذن إن أخذت ا موجودة فى كل ٮ، وٮ موجودة فى بعض حـ، وكان بعض مقدمة ا ٮ كذباً ومقدمة ٮ حـ صدقا، فإن النتيجة تكون صدقا. — وكذلك يعرض إذا كانت مقدمة ا ٮ سالبة، لأن بيان ذلك يكون بالحدود المتقدمة بعينها بنحو ما أخذت.

وأيضا إن كانت مقدمة ا ٮ صدقا ومقدمة ٮ حـ كذبا، فإن النتيجة تكون صدقا، لأنه ليس شىء يمنع أن تكون ا موجودة فى كل ٮ وموجودة فى بعض حـ وتكون ٮ غير موجودة فى شىء من حـ: كالحلى، فإنه موجود فى كل ققنس وفى بعض الأسود، والققنس غير موجود فى شىء من الأسود، فإذن إذا أخذت ا موجودة فى كل ٮ، و ٮ فى بعض حـ، فإن النتيجة تكون صدقا إذا كانت مقدمة ٮ حـ كذبا. وكذلك يعرض إن كانت مقدمة ا ٮ سالبة، لأنه قد يمكن أن تكون ا غير موجودة فى شىء من حـ مثل الجنس فى النوع الذى من جنس آخر والعرض الذى لأنواع الجنس كالحى فإنه غير موجود فى شىء من العدد وموجود فى بعض الأبيض. وأما العدد فغير موجود فى شىء من الأبيض. فإن وضع العدد حداً أوسط وأخذت ا غير موجودة فى شىء من ٮ و ٮ فى بعض حـ فإن ا تكون غير موجودة فى بعض حـ وذلك قد كان حقا. ومقدمة ا ٮ حق، وٮ حـ كذب.

وكذلك تكون النتيجة صدقا، وإن كانت مقدمة ا ٮ كذبا ومقدمة ٮ حـ كذبا، لأنه ليس شىء يمنع أن تكون ا موجودة فى بعض ٮ وفى بعض حـ وتكون ٮ غير موجودة فى شىء من حـ، مثل أنه إن كانت ٮ ضد حـ وكانتا جميعا عرضين فى جنس واحد كالحى، فإنه فى بعض الأبيض وفى بعض الأسود. وأما الأبيض فغير موجود فى شىء من الأسود. فإذن إذا أخذت ا موجودة فى كل ٮ و ٮ موجودة فى بعض حـ، فإن النتيجة تكون حقا. وكذلك يعرض [و]إن أخذت مقدمة ا ٮ سالبة. وبيان ذلك من هذه الحدود التى تقدمت وبنحو ما وضعت.

وأيضا إن كانت كلتا المقدمتين كذبا فقد تكون النتيجة صدقا، لأنه قد يمكن أن تكون ا غير موجودة فى شىء من حـ مثل الجنس فى النوع الذى من جنس آخر وفى العرض الذى لأنواعه: مثل الحى، فإنه غير موجود فى شىء من العدد وموجود فى بعض الأبيض والعدد غير موجود فى شىء من الأبيض. فإن أخذت ا موجودة فى كل ٮ وٮ فى بعض حـ، فإن النتيجة تكون صدقا والمقدمتان جميعا كذب. — وكذلك يعرض إذا كانت مقدمة ا ٮ سالبة، لأنه ليس شىء يمنع أن تكون ا موجودة فى كل ٮ وغير موجودة فى بعض حـ وتكون ٮ غير موجودة فى شىء من حـ: كالحى، فإنه موجود فى كل ققنس وغير موجود فى بعض الأسود، والققنس غير موجود فى شىء من الأسود. فإذن إذا أخذت ا غير موجودة فى شىء من ٮ وٮ موجودة فى بعض حـ، فإن ا تكون غير موجودة فى بعض حـ، فالنتيجة صدق والمقدمات كذب.

Ἔστι μὲν οὖν οὕτως ἔχειν ὥστ᾿ ἀληθεῖς εἶναι τὰς προτάσεις δι᾿ ὧν ὁ συλλογισμός, ἔστι δ᾿ ὥστε ψευδεῖς, ἔστι δ᾿ ὥστε τὴν μὲν ἀληθῆ τὴν δὲ ψευδῆ. Τὸ δὲ συμπέρασμα ἢ ἀληθὲς ἢ ψεῦδος ἐξ ἀνάγκης. Ἐξ ἀληθῶν μὲν οὖν οὐκ ἔστι ψεῦδος συλλογίσασθαι, ἐκ ψευδῶν δ᾿ ἔστιν ἀληθές, πλὴν οὐ διότι ἀλλ᾿ ὅτι· τοῦ γὰρ διότι οὐκ ἔστιν ἐκ ψευδῶν συλλογισμός· δι᾿ ἣν δ᾿ αἰτίαν, ἐν τοῖς ἑπομένοις λεχθήσεται.

Πρῶτον μὲν οὖν ὅτι ἐξ ἀληθῶν οὐχ οἷόν τε ψεῦδος συλλογίσασθαι, ἐντεῦθεν δῆλον. Εἰ γὰρ τοῦ Α ὄντος ἀνάγκη τὸ Β εἶναι, τοῦ Β μὴ ὄντος ἀνάγκη τὸ Α μὴ εἶναι. Εἰ οὖν ἀληθές ἐστι τὸ Α, ἀνάγκη τὸ Β ἀληθὲς εἶναι, ἢ συμβήσεται τὸ αὐτὸ ἅμα εἶναί τε καὶ οὐκ εἶναι· τοῦτο δ᾿ ἀδύνατον. Μὴ ὅτι δὲ κεῖται τὸ Α εἷς ὅρος, ὑποληφθήτω ἐνδέχεσθαι ἑνός τινος ὄντος ἐξ ἀνάγκης τι συμβαίνειν· οὐ γὰρ οἷόν τε· τὸ μὲν γὰρ συμβαῖνον ἐξ ἀνάγκης τὸ συμπέρασμά ἐστι, δι᾿ ὧν δὲ τοῦτο γίνεται ἐλαχίστων, τρεῖς ὅροι, δύο δὲ διαστήματα καὶ προτάσεις. Εἰ οὖν ἀληθές, ᾧ τὸ Β ὑπάρχει, τὸ Α παντί, ᾧ δὲ τὸ Γ, τὸ Β, ᾧ τὸ Γ, ἀνάγκη τὸ Α ὑπάρχειν καὶ οὐχ οἷόν τε τοῦτο ψεῦδος εἶναι· ἅμα γὰρ ὑπάρξει ταὐτὸ καὶ οὐχ ὑπάρξει. Τὸ οὖν Α ὥσπερ ἓν κεῖται, δύο προτάσεις συλληφθεῖσαι. Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν στερητικῶν ἔχει· οὐ γὰρ ἔστιν ἐξ ἀληθῶν δεῖξαι ψεῦδος.

Ἐκ ψευδῶν δ᾿ ἀληθὲς ἔστι συλλογίσασθαι καὶ ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων ψευδῶν οὐσῶν καὶ τῆς μιᾶς, ταύτης δ᾿ οὐχ ὁποτέρας ἔτυχεν ἀλλὰ τῆς δευτέρας, ἐάνπερ ὅλην λαμβάνῃ ψευδῆ· μὴ ὅλης δὲ λαμβανομένης ἔστιν ὁποτερασοῦν. Ἔστω γὰρ τὸ Α ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχον, τῶν δὲ Β μηδενί, μηδὲ τὸ Β τῷ Γ. Ἐνδέχεται δὲ τοῦτο, οἷον λίθῳ οὐδενὶ ζῷον, οὐδὲ λίθος οὐδενὶ ἀνθρώπῳ. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρξει, ὥστ᾿ ἐξ ἀμφοῖν ψευδῶν ἀληθὲς τὸ συμπέρασμα· πᾶς γὰρ ἄνθρωπος ζῷον. Ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ στερητικόν. Ἔστι γὰρ τῷ Γ μήτε τὸ Α ὑπάρχειν μηδενὶ μήτε τὸ Β, τὸ μέντοι Α τῷ Β παντί, οἷον ἐὰν τῶν αὐτῶν ὅρων ληφθέντων μέσον τεθῇ ὁ ἄνθρωπος· λίθῳ γὰρ οὔτε ζῷον οὔτε ἄνθρωπος οὐδενὶ ὑπάρχει, ἀνθρώπῳ δὲ παντὶ ζῷον. Ὤστ᾿ ἐὰν ᾧ μὲν ὑπάρχει, λάβῃ μηδενὶ ὑπάρχειν, ᾧ δὲ μὴ ὑπάρχει, παντὶ ὑπάρχειν, ἐκ ψευδῶν ἀμφοῖν ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα. Ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ ἐὰν ἐπί τι ψευδὴς ἑκατέρα ληφθῇ. Ἐὰν δ᾿ ἡ ἑτέρα τεθῇ ψευδής, τῆς μὲν πρώτης ὅλης ψευδοῦς οὔσης, οἷον τῆς Α Β, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές, τῆς δὲ Β Γ ἔσται. Λέγω δ᾿ ὅλην ψευδῆ τὴν ἐναντίαν, οἷον εἰ μηδενὶ ὑπάρχον παντὶ εἴληπται ἢ εἰ παντὶ μηδενὶ ὑπάρχειν. Ἔστω γὰρ τὸ Α τῷ Β μηδενὶ ὑπάρχον, τὸ δὲ Β τῷ Γ παντί. Ἂν δὴ τὴν μὲν Β Γ πρότασιν λάβω ἀληθῆ, τὴν δὲ τὸ Α Β ψευδῆ ὅλην, καὶ παντὶ ὑπάρχειν τῷ Β τὸ Α, ἀδύνατον τὸ συμπέρασμα ἀληθὲς εἶναι· οὐδενὶ γὰρ ὑπῆρχε τῶν Γ, εἴπερ ᾧ τὸ Β, μηδενὶ τὸ Α, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ. Ὁμοίως δ᾿ οὐδ᾿ εἰ τὸ Α τῷ Β παντὶ ὑπάρχει καὶ τὸ Β τῷ Γ παντί, ἐλήφθη δ᾿ ἡ μὲν τὸ Β Γ ἀληθὴς πρότασις, ἡ δὲ τὸ Α Β ψευδὴς ὅλη, καὶ μηδενὶ ᾧ τὸ Β, τὸ Α, τὸ συμπέρασμα ψεῦδος ἔσται· παντὶ γὰρ ὑπάρξει τῷ Γ τὸ Α, εἴπερ ᾧ τὸ Β, παντὶ τὸ Α, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ. Φανερὸν οὖν ὅτι τῆς πρώτης ὅλης λαμβανομένης ψευδοῦς, ἐάν τε καταφατικῆς ἐάν τε στερητικῆς, τῆς δ᾿ ἑτέρας ἀληθοῦς, οὐ γίνεται ἀληθὲς τὸ συμπέρασμα. Μὴ ὅλης δὲ λαμβανομένης ψευδοῦς ἔσται. Εἰ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Γ παντὶ ὑπάρχει τῷ δὲ Β τινί, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, οἷον ζῷον κύκνῳ μὲν παντὶ λευκῷ δὲ τινί, τὸ δὲ λευκὸν παντὶ κύκνῳ, ἐὰν ληφθῇ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρξει ἀληθῶς· πᾶς γὰρ κύκνος ζῷον. Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸν εἴη τὸ Α Β· ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β τινὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ μηδενί, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, οἷον ζῷον τινὶ λευκῷ χιόνι δ᾿ οὐδεμιᾷ, λευκὸν δὲ πάσῃ χιόνι. Εἰ οὖν ληφθείη τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α οὐδενὶ τῷ Γ ὑπάρξει. Ἐὰν δ᾿ ἡ μὲν Α Β πρότασις ὅλη ληφθῇ ἀληθής, ἡ δὲ Β Γ ὅλη ψευδής, ἔσται συλλογισμὸς ἀληθής· οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ Β καὶ τῷ Γ παντὶ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον ὅσα τοῦ αὐτοῦ γένους εἴδη μὴ ὑπ᾿ ἄλληλα· τὸ γὰρ ζῷον καὶ ἵππῳ καὶ ἀνθρώπῳ ὑπάρχει, ἵππος δ᾿ οὐδενὶ ἀνθρώπῳ. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα, ψευδοῦς ὅλης οὔσης τῆς Β Γ προτάσεως. Ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Α Β προτάσεως. Ἐνδέχεται γὰρ τὸ Α μήτε τῷ Β μήτε τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχειν, μηδὲ τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον τοῖς ἐξ ἄλλου γένους εἴδεσι τὸ γένος· τὸ γὰρ ζῷον οὔτε μουσικῇ οὔτ᾿ ἰατρικῇ ὑπάρχει, οὐδ᾿ ἡ μουσικὴ ἰατρικῇ. Ληφθέντος οὖν τοῦ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β, τοῦ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα. Καὶ εἰ μὴ ὅλη ψευδὴς ἡ Β Γ ἀλλ᾿ ἐπί τι, καὶ οὕτως ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές. Οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α καὶ τῷ Β καὶ τῷ Γ ὅλῳ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β τινὶ τῷ Γ, οἷον τὸ γένος τῷ εἴδει καὶ τῇ διαφορᾷ· τὸ γὰρ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ καὶ παντὶ πεζῷ, ὁ δ᾿ ἄνθρωπος τινὶ πεζῷ καὶ οὐ παντί. Εἰ οὖν τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ληφθείη, τὸ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρξει· ὅπερ ἦν ἀληθές. Ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Α Β προτάσεως. Ἐνδέχεται γὰρ τὸ Α μήτε τῷ Β μήτε τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β τινὶ τῷ Γ, οἷον τὸ γένος τῷ ἐξ ἄλλου γένους εἴδει καὶ διαφορᾷ· τὸ γὰρ ζῷον οὔτε φρονήσει οὐδεμιᾷ ὑπάρχει οὔτε θεωρητικῇ, ἡ δὲ φρόνησις τινὶ θεωρητικῇ. Εἰ οὖν ληφθείη τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Α ὑπάρξει· τοῦτο δ᾿ ἦν ἀληθές.

Ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν ἐνδέχεται καὶ τῆς πρώτης προτάσεως ὅλης οὔσης ψευδοῦς τῆς δ᾿ ἑτέρας ἀληθοῦς ἀληθὲς εἶναι τὸ συμπέρασμα, καὶ ἐπί τι ψευδοῦς οὔσης τῆς πρώτης τῆς δ᾿ ἑτέρας ὅλης ἀληθοῦς, καὶ τῆς μὲν ἀληθοῦς τῆς δ᾿ ἐν μέρει ψευδοῦς, καὶ ἀμφοτέρων ψευδῶν. Οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ τινί, καὶ τὸ Β τῷ Γ τινί, οἷον ζῷον οὐδεμιᾷ χιόνι λευκῷ δὲ τινὶ ὑπάρχει, καὶ ἡ χιὼν λευκῷ τινί. Εἰ οὐ μέσον τεθείη ἡ χιών, πρῶτον δὲ τὸ ζῷον, καὶ ληφθείη τὸ μὲν Α ὅλῳ τῷ Β ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ, ἡ μὲν Α Β ὅλη ψευδής, ἡ δὲ Β Γ ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές. Ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Α Β προτάσεως· ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β ὅλῳ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, οἷον τὸ ζῷον ἀνθρώπῳ μὲν παντὶ ὑπάρχει, λευκῷ δὲ τινὶ οὐχ ἕπεται, ὁ δ᾿ ἄνθρωπος τινὶ λευκῷ ὑπάρχει, ὥστ᾿ εἰ μέσου τεθέντος τοῦ ἀνθρώπου ληφθείη τὸ Α μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα ψευδοῦς οὔσης ὅλης τῆς Α Β προτάσεως. Καὶ εἰ ἐπί τι ψευδὴς ἡ Α Β πρότασις, ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές. Οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α καὶ τῷ Β καὶ τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Β τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν, οἷον τὸ ζῷον τινὶ καλῷ καὶ τινὶ μεγάλῳ, καὶ τὸ καλὸν τινὶ μεγάλῳ ὑπάρχειν. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ, ἡ μὲν Α Β πρότασις ἐπί τι ψευδὴς ἔσται, ἡ δὲ Β Γ ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές. Ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Α Β προτάσεως· οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι ἔσονται καὶ ὡσαύτως κείμενοι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν. Πάλιν εἰ ἡ μὲν Α Β ἀληθὴς ἡ δὲ Β Γ ψευδής, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα. Οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ μὲν Β ὅλῳ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ τινί, καὶ τὸ Β τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχειν, οἷον ζῷον κύκνῳ μὲν παντὶ μέλανι δὲ τινί, κύκνος δὲ οὐδενὶ μέλανι. Ὤστ᾿ εἰ ληφθείη παντὶ τῷ Β τὸ Α καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα ψευδοῦς ὄντος τοῦ Β Γ. Ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς λαμβανομένης τῆς Α Β προτάσεως. Ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον τὸ γένος τῷ ἐξ ἄλλου γένους εἴδει καὶ τῷ συμβεβηκότι τοῖς αὑτοῦ εἴδεσι· τὸ γὰρ ζῷον ἀριθμῷ μὲν οὐδενὶ ὑπάρχει λευκῷ δὲ τινί, ὁ δ᾿ ἀριθμὸς οὐδενὶ λευκῷ· ἐὰν οὖν μέσον τεθῇ ὁ ἀριθμός, καὶ ληφθῇ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ, τὸ Α τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει, ὅπερ ἦν ἀληθές· καὶ ἡ μὲν Α Β πρότασις ἀληθής, ἡ δὲ Β Γ ψευδής. Καὶ εἰ ἐπί τι ψευδὴς ἡ Α Β, ψευδὴς δὲ καὶ ἡ Β Γ, ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές. Οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ Β τινὶ καὶ τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν ἑκατέρῳ, τὸ δὲ Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον εἰ ἐναντίον τὸ Β τῷ Γ, ἄμφω δὲ συμβεβηκότα τῷ αὐτῷ γένει· τὸ γὰρ ζῷον τινὶ λευκῷ καὶ τινὶ μέλανι ὑπάρχει, λευκὸν δ᾿ οὐδενὶ μέλανι. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ, ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα. Καὶ στερητικῆς δὲ λαμβανομένης τῆς Α Β ὡσαύτως· οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι καὶ ὡσαύτως τεθήσονται πρὸς τὴν ἀπόδειξιν. Καὶ ἀμφοτέρων δὲ ψευδῶν οὐσῶν ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές· ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ τινὶ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον τὸ γένος τῷ ἐξ ἄλλου γένους εἴδει καὶ τῷ συμβεβηκότι τοῖς εἴδεσι τοῖς αὑτοῦ· ζῷον γὰρ ἀριθμῷ μὲν οὐδενὶ λευκῷ δὲ τινὶ ὑπάρχει, καὶ ὁ ἀριθμὸς οὐδενὶ λευκῷ. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ, τὸ μὲν συμπέρασμα ἀληθές, αἱ δὲ προτάσεις ἄμφω ψευδεῖς. Ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῆς οὔσης τῆς Α Β. Οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ μὲν Β ὅλῳ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, μηδὲ τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον ζῷον κύκνῳ μὲν παντὶ μέλανι δὲ τινὶ οὐχ ὑπάρχει, κύκνος δ᾿ οὐδενὶ μέλανι. Ὥστ᾿ εἰ ληφθείη τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ, τὸ Α τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρχει. Τὸ μὲν οὖν συμπέρασμα ἀληθές, αἱ δὲ προτάσεις ψευδεῖς.