Digital Corpus for Graeco-Arabic Studies

Aristotle: Analytica Priora (Prior Analytics)

〈البرهان الدورى فى الشكل الثالث〉

وأما الشكل الثالث إذا كان كلتا المقدمتين كليتين، فليس يمكن أن نبرهن بالدور، لأن الكلية إنما تبرهن بالمقدمات الكلية، والنتيجة التى فى هذا الشكل أبداً هى جزئية. فإذن هو بين فى الجملة أنه لا يمكن أن تبرهن المقدمة الكلية فى هذا الشكل. — فإن كانت المقدمة الواحدة كلية والأخرى جزئية، أحيانا يكون برهان، وأحيانا لا يكون. فإذا كانت كلتا المقدمتين موجبتين، وكانت الصغرى كلية، يكون قياس. وأما إذا كانت الكبرى كلية، فإنه لا يكون قياس. وبيان ذلك أن تكون ا موجودة فى كل حـ، وٮ فى بعض حـ، والنتيجة ا ٮ. فإن أخذت حـ موجودة فى كل ا. فقد تبين أن حـ موجودة فى بعض ٮ، وأما أن ٮ فى بعض حـ فلم يتبين، وإن كان لازما بالضرورة إذا كان حـ فى ٮ أن يكون ٮ فى بعض حـ. ولكن ليس هو واحداً أن يقال إن شيئا موجود فى آخر وآخر فى شىء بعكس القول. ولكن ينبغى أن يزاد فى القول أنه كل شىء موجود فى آخر، فإن الآخر موجود فى الشىء. فإذا زيد ذلك، ليس يكون القياس من النتيجة وإحدى المقدمتين فقط. — فإن كانت ٮ موجودة فى كل حـ، وا فى بعض حـ، فإن نتيجة ا حـ تكون بينة إذا اخذت حـ موجودة فى كل ٮ و ا بعض ٮ، لأنه يلزم ضرورة أن تكون ا فى بعض حـ، إذ كان الحد الأوسط ٮ والحدود ا ٮ حـ. — وإذا كانت إحدى المقدمتين موجبة والأخرى سالبة وكانت الموجبة كلية، فالمقدمة الأخرى تنتج. وبيان ذلك أن تكون ٮ موجودة فى كل حـ وا غير موجودة فى كل حـ، فالنتيجة أن ا غير موجودة فى كل ٮ. فإن أخذ مع النتيجة أن حـ موجودة فى كل ٮ، فإنه يلزم ضرورة أن تكون كل ا غير موجودة فى بعض حـ إذا كانت ٮ واسطة. — وأما إذا كانت السالبة كلية، فإن المقدمة الأخرى لا تنتج إلا على نحو ما قيل قبل إن أخذ كل ما لم يوجد فى بعض هذا، فإن الآخر موجود فيه، مثل ما أن تكون ا غير موجودة فى شىء من حـ وٮ فى بعض حـ، والنتيجة أن ا غير موجودة فى بعض ٮ. فإن أخذ أن كل ما لم تؤخذ ا فى بعضه ف حـ موجودة فى بعضه، فإنه يجب أن تكون حـ موجودة فى بعض ٮ، وليس يمكن على نحو آخر أن تعكس المقدمة الكلية فتبرهن الأخرى.

فقد تبين أن التبيين الذى يكون بالدور فى الشكل الأول يكون بالشكل الأول والثالث. فإذا كانت النتيجة موجبة، كان التبيين بالشكل الأول. وإذا كانت سالبة، كان بالشكل الثالث: لأنه يؤخذ أن ما لا يوجد فى شىء منه هذا، فالآخر فى كله. وأما فى الشكل الثانى إذا كان القياس كلياً فإن البيان يكون به وبالشكل الأول والثالث. وأما فى الشكل الثالث، فإن البيان يكون به فى المقاييس كلها. وهو أيضا بين أن فى الشكل الثانى والثالث المقاييس التى لا تتبين بها إما أن تكون على الدور وإما أن تكون ناقصة.

Ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου σχήματος ὅταν μὲν ἀμφότεραι αἱ προτάσεις καθόλου ληφθῶσιν, οὐκ ἐνδέχεται δεῖξαι δι᾿ ἀλλήλων· τὸ μὲν γὰρ καθόλου δείκνυται διὰ τῶν καθόλου, τὸ δ᾿ ἐν τούτῳ συμπέρασμα ἀεὶ κατὰ μέρος, ὥστε φανερὸν ὅτι ὅλως οὐκ ἐνδέχεται δεῖξαι διὰ τούτου τοῦ σχήματος τὴν καθόλου πρότασιν. Ἐὰν δ᾿ ἡ μὲν ᾖ καθόλου ἡ δ᾿ ἐν μέρει, ποτὲ μὲν ἔσται ποτὲ δ᾿ οὐκ ἔσται. Ὅταν μὲν οὖν ἀμφότεραι κατηγορικαὶ ληφθῶσι καὶ τὸ καθόλου γένηται πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ, ἔσται, ὅταν δὲ πρὸς θατέρῳ, οὐκ ἔσται. Ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β τινί· συμπέρασμα τὸ Α Β. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Γ παντὶ τῷ Α ὑπάρχειν, τὸ μὲν Γ δέδεικται τινὶ τῷ Β ὑπάρχον, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ οὐ δέδεικται. Καίτοι ἀνάγκη, εἰ τὸ Γ τινὶ τῷ Β, καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν. Ἀλλ᾿ οὐ ταὐτόν ἐστι τόδε τῷδε καὶ τόδε τῷδε ὑπάρχειν· ἀλλὰ προσληπτέον, εἰ τόδε τινὶ τῷδε, καὶ θάτερον τινὶ τῷδε. Τούτου δὲ ληφθέντος οὐκέτι γίνεται ἐκ τοῦ συμπεράσματος καὶ τῆς ἑτέρας προτάσεως ὁ συλλογισμός. Εἰ δὲ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α τινὶ τῷ Γ, ἔσται δεῖξαι τὸ Α Γ, ὅταν ληφθῇ τὸ μὲν Γ παντὶ τῷ Β ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α τινί. Εἰ γὰρ τὸ Γ παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Α τινὶ τῷ Β, ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν· μέσον τὸ Β. Καὶ ὅταν ᾖ ἡ μὲν κατηγορικὴ ἡ δὲ στερητική, καθόλου δ᾿ ἡ κατηγορική, δειχθήσεται ἡ ἑτέρα. Ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α τινὶ μὴ ὑπαρχέτω· συμπέρασμα ὅτι τὸ Α τινὶ τῷ Β οὐχ ὑπάρχει. Ἐὰν οὖν προσληφθῇ τὸ Γ παντὶ τῷ Β ὑπάρχειν, ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν· μέσον τὸ Β. Ὅταν δ᾿ ἡ στερητικὴ καθόλου γένηται, οὐ δείκνυται ἡ ἑτέρα, εἰ μὴ ὥσπερ ἐπὶ τῶν πρότερον, ἐὰν ληφθῇ, ᾧ τοῦτο τινὶ μὴ ὑπάρχει, θάτερον τινὶ ὑπάρχειν, οἷον εἰ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β τινί· συμπέρασμα ὅτι τὸ Α τινὶ τῷ Β οὐχ ὑπάρχει. Ἐὰν οὖν ληφθῇ, ᾧ τὸ Α τινὶ μὴ ὑπάρχει, τὸ Γ τινὶ ὑπάρχειν, ἀνάγκη τὸ Γ τινὶ τῶν Β ὑπάρχειν. Ἄλλως δ᾿ οὐκ ἔστιν ἀντιστρέφοντα τὴν καθόλου πρότασιν δεῖξαι τὴν ἑτέραν· οὐδαμῶς γὰρ ἔσται συλλογισμός.

Φανερὸν οὖν ὅτι ἐν μὲν τῷ πρώτῳ σχήματι ἡ δι᾿ ἀλλήλων δεῖξις διά τε τοῦ τρίτου καὶ διὰ τοῦ πρώτου γίνεται σχήματος. Κατηγορικοῦ μὲν γὰρ ὄντος τοῦ συμπεράσματος διὰ τοῦ πρώτου, στερητικοῦ δὲ διὰ τοῦ ἐσχάτου· λαμβάνεται γάρ, ᾧ τοῦτο μηδενί, θάτερον παντὶ ὑπάρχειν. Ἐν δὲ τῷ μέσῳ καθόλου μὲν ὄντος τοῦ συλλογισμοῦ δι᾿ αὐτοῦ τε καὶ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος, ὅταν δ᾿ ἐν μέρει, δι᾿ αὐτοῦ τε καὶ τοῦ ἐσχάτου. Ἐν δὲ τῷ τρίτῳ δι᾿ αὐτοῦ πάντες. Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι ἐν τῷ τρίτῳ καὶ τῷ μέσῳ οἱ μὴ δι᾿ αὐτῶν γινόμενοι συλλογισμοὶ ἢ οὐκ εἰσὶ κατὰ τὴν κύκλῳ δεῖξιν ἢ ἀτελεῖς.