Digital Corpus for Graeco-Arabic Studies

Aristotle: Analytica Priora (Prior Analytics)

Ὅτι δ᾿ ἡ διὰ τῶν γενῶν διαίρεσις μικρόν τι μόριόν ἐστι τῆς εἰρημένης μεθόδου, ῥᾴδιον ἰδεῖν· ἔστι γὰρ ἡ διαίρεσις οἷον ἀσθενὴς συλλογισμός· ὃ μὲν γὰρ δεῖ δεῖξαι αἰτεῖται, συλλογίζεται δ᾿ ἀεί τι τῶν ἄνωθεν. Πρῶτον δ᾿ αὐτὸ τοῦτο ἐλελήθει τοὺς χρωμένους αὐτῇ πάντας, καὶ πείθειν ἐπεχείρουν ὡς ὄντος δυνατοῦ περὶ οὐσίας ἀπόδειξιν γίνεσθαι καὶ τοῦ τί ἐστιν. Ὤστ᾿ οὔτε ὅ τι ἐνδέχεται συλλογίσασθαι διαιρούμενοι ξυνίεσαν, οὔτε ὅτι οὕτως ἐνεδέχετο ὥσπερ εἰρήκαμεν. Ἒν μὲν οὖν ταῖς ἀποδείξεσιν, ὅταν δέῃ τι συλλογίσασθαι ὑπάρχειν, δεῖ τὸ μέσον, δι᾿ οὗ γίνεται ὁ συλλογισμός, καὶ ἧττον ἀεὶ εἶναι καὶ μὴ καθόλου τοῦ πρώτου τῶν ἄκρων· ἡ δὲ διαίρεσις τοὐναντίον βούλεται· τὸ γὰρ καθόλου λαμβάνει μέσον. Ἔστω γὰρ ζῷον μὲν ἐφ᾿ οὗ Α, τὸ δὲ θνητὸν ἐφ᾿ οὗ Β, καὶ ἀθάνατον ἐφ᾿ οὗ Γ, ὁ δ᾿ ἄνθρωπος, οὗ τὸν λόγον δεῖ λαβεῖν, ἐφ᾿ οὗ τὸ Δ. Ἅπαν δὴ ζῷον λαμβάνει ἢ θνητὸν ἢ ἀθάνατον· τοῦτο δ᾿ ἐστίν, ὃ ἂν ᾖ A, ἅπαν εἶναι ἢ Β ἢ Γ. Πάλιν τὸν ἄνθρωπον ἀεὶ διαιρούμενος τίθεται ζῷον εἶναι, ὥστε κατὰ τοῦ Δ τὸ Α λαμβάνει ὑπάρχειν. Ὁ μὲν οὖν συλλογισμός ἐστιν ὅτι τὸ Δ ἢ Β ἢ Γ ἅπαν ἔσται, ὥστε τὸν ἄνθρωπον ἢ θνητὸν μὲν ἢ ἀθάνατον ἀναγκαῖον εἶναι, ζῷον θνητὸν δὲ οὐκ ἀναγκαῖον, ἀλλ᾿ αἰτεῖται· τοῦτο δ᾿ ἦν ὃ ἔδει συλλογίσασθαι. Καὶ πάλιν θέμενος τὸ μὲν Α ζῷον θνητόν, ἐφ᾿ οὗ τὸ Β ὑπόπουν, ἐφ᾿ οὗ δὲ τὸ Γ ἄπουν, τὸν δ᾿ ἄνθρωπον τὸ Δ, ὡσαύτως λαμβάνει τὸ μὲν Α ἤτοι ἐν τῷ Β ἢ ἐν τῷ Γ εἶναι (ἅπαν γὰρ ζῷον θνητὸν ἢ ὑπόπουν ἢ ἄπουν ἐστί), κατὰ δὲ τοῦ Δ τὸ Α (τὸν γὰρ ἄνθρωπον ζῷον θνητὸν εἶναι ἔλαβεν)· ὥστ᾿ ὑπόπουν μὲν ἢ ἄπουν εἶναι ζῷον ἀνάγκη τὸν ἄνθρωπον, ὑπόπουν δ᾿ οὐκ ἀνάγκη, ἀλλὰ λαμβάνει· τοῦτο δ᾿ ἦν ὃ ἔδει πάλιν δεῖξαι. Καὶ τοῦτον δὴ τὸν τρόπον ἀεὶ διαιρουμένοις τὸ μὲν καθόλου συμβαίνει αὐτοῖς μέσον λαμβάνειν, καθ᾿ οὗ δ᾿ ἔδει δεῖξαι καὶ τὰς διαφορὰς ἄκρα. Τέλος δέ, ὅτι τοῦτ᾿ ἔστιν ἄνθρωπος ἢ ὅ τι ποτ᾿ ἂν ᾖ τὸ ζητούμενον, οὐδὲν λέγουσι σαφές, ὥστ᾿ ἀναγκαῖον εἶναι· καὶ γὰρ τὴν ἄλλην ὁδὸν ποιοῦνται πᾶσαν, οὐδὲ τὰς ἐνδεχομένας εὐπορίας ὑπολαμβάνοντες ὑπάρχειν. Φανερὸν δ᾿ ὅτι οὔτ᾿ ἀνασκευάσαι ταύτῃ τῇ μεθόδῳ ἔστιν, οὔτε περὶ συμβεβηκότος ἢ ἰδίου συλλογίσασθαι, οὔτε περὶ γένους, οὔτ᾿ ἐν οἷς ἀγνοεῖται τὸ πότερον ὧδε ἢ ὧδε ἔχει, οἷον ἆρ᾿ ἡ διάμετρος ἀσύμμετρος. Ἐὰν γὰρ λάβῃ ὅτι ἅπαν μῆκος ἢ σύμμετρον ἢ ἀσύμμετρον, ἡ δὲ διάμετρος μῆκος, συλλελόγισται ὅτι ἀσύμμετρος ἢ σύμμετρος ἡ διάμετρος. Εἰ δὲ λήψεται ἀσύμμετρον, ὃ ἔδει συλλογίσασθαι, λήψεται. Οὐκ ἄρα ἔστι δεῖξαι· ἡ μὲν γὰρ ὁδὸς αὕτη, διὰ ταύτης δ᾿ οὐκ ἔστιν. Τὸ ἀσύμμετρον ἢ σύμμετρον ἐφ᾿ οὗ Α, μῆκος Β, διάμετρος Γ. Φανερὸν οὖν ὅτι οὔτε πρὸς πᾶσαν σκέψιν ἁρμόζει τῆς ζητήσεως ὁ τρόπος, οὔτ᾿ ἐν οἷς μάλιστα δοκεῖ πρέπειν, ἐν τούτοις ἐστὶ χρήσιμος.

Ἐκ τίνων μὲν οὖν αἱ ἀποδείξεις γίνονται καὶ πῶς, καὶ εἰς ὁποῖα βλεπτέον καθ᾿ ἕκαστον πρόβλημα, φανερὸν ἐκ τῶν εἰρημένων·