Digital Corpus for Graeco-Arabic Studies

Aristotle: Analytica Priora (Prior Analytics)

Ἐπὶ δὲ τοῦ δευτέρου σχήματος, εἰ μὲν ἡ στερητικὴ πρότασίς ἐστιν ἀναγκαία, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον, εἰ δ᾿ ἡ κατηγορική, οὐκ ἀναγκαῖον. Ἔστω γὰρ πρῶτον ἡ στερητικὴ ἀναγκαία, καὶ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ ἐνδεχέσθω, τῷ δὲ Γ ὑπαρχέτω μόνον. Ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, οὐδὲ τὸ Β τῷ Α οὐδενὶ ἐνδέχεται· τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Γ ὑπάρχει, ὥστ᾿ οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Β ἐνδέχεται· τὸ γὰρ Γ ὑπὸ τὸ Α ἐστίν. Ὡσαύτως δὲ καὶ εἰ πρὸς τῷ Γ τεθῇ τὸ στερητικόν· εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Γ ἐνδέχεται, οὐδὲ τὸ Γ οὐδενὶ τῷ Α ἐγχωρεῖ· τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Β ὑπάρχει, ὥστ᾿ οὐδενὶ τῶν Β τὸ Γ ἐνδέχεται· γίνεται γὰρ τὸ πρῶτον σχῆμα πάλιν. Οὐκ ἄρα οὐδὲ τὸ Β τῷ Γ. ἀντιστρέφει γὰρ ὁμοίως. Εἰ δὲ ἡ κατηγορικὴ πρότασίς ἐστιν ἀναγκαία, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. Ὑπαρχέτω γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, τῷ δὲ Γ μηδενὶ ὑπαρχέτω μόνον. Ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ στερητικοῦ τὸ πρῶτον γίνεται σχῆμα· δέδεικται δ᾿ ἐν τῷ πρώτῳ ὅτι μὴ ἀναγκαίας οὔσης τῆς πρὸς τὸ μεῖζον στερητικῆς οὐδὲ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον, ὥστ᾿ οὐδ᾿ ἐπὶ τούτων ἔσται ἐξ ἀνάγκης. Ἔτι δ᾿ εἰ τὸ συμπέρασμά ἐστιν ἀναγκαῖον, συμβαίνει τὸ Γ τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης. Εἰ γὰρ τὸ Β τῷ Γ μηδενὶ ὑπάρχει ἐξ ἀνάγκης, οὐδὲ τὸ Γ τῷ Β οὐδενὶ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης. Τὸ δέ γε Β τινὶ τῷ Α ἀνάγκη ὑπάρχειν, εἴπερ καὶ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπῆρχεν. Ὥστε τὸ Γ ἀνάγκη τινὶ τῷ Α μὴ ὑπάρχειν. Ἀλλ᾿ οὐδὲν κωλύει τὸ Α τοιοῦτον ληφθῆναι ᾧ παντὶ τὸ Γ ἐνδέχεται ὑπάρχειν. Ἔτι κἂν ὅρους ἐκθέμενον εἴη δεῖξαι ὅτι τὸ συμπέρασμα οὐκ ἔστιν ἀναγκαῖον ἁπλῶς, ἀλλὰ τούτων ὄντων ἀναγκαῖον. Οἷον ἔστω τὸ Α ζῷον, τὸ δὲ Β ἄνθρωπος, τὸ δὲ Γ λευκόν, καὶ αἱ προτάσεις ὁμοίως εἰλήφθωσαν· ἐνδέχεται γὰρ τὸ ζῷον μηδενὶ λευκῷ ὑπάρχειν. Οὐχ ὑπάρξει δὴ οὐδ᾿ ὁ ἄνθρωπος οὐδενὶ λευκῷ, ἀλλ᾿ οὐκ ἐξ ἀνάγκης· ἐνδέχεται γὰρ ἄνθρωπον γενέσθαι λευκόν, οὐ μέντοι ἕως ἂν ζῷον μηδενὶ λευκῷ ὑπάρχῃ. Ὥστε τούτων μὲν ὄντων ἀναγκαῖον ἔσται τὸ συμπέρασμα, ἁπλῶς δ᾿ οὐκ ἀναγκαῖον.

Ὁμοίως δ᾿ ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν. Ὅταν μὲν γὰρ ἡ στερητικὴ πρότασις καθόλου τ᾿ ᾖ καὶ ἀναγκαία, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον· ὅταν δὲ ἡ κατηγορικὴ καθόλου, ἡ δὲ στερητικὴ κατὰ μέρος, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. Ἔστω δὴ πρῶτον ἡ στερητικὴ καθόλου τε καὶ ἀναγκαία, καὶ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ ἐνδεχέσθω ὑπάρχειν, τῷ δὲ Γ τινὶ ὑπαρχέτω. Ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ στερητικόν, οὐδὲ τὸ Β τῷ Α οὐδενὶ ἐνδέχοιτ᾿ ἂν ὑπάρχειν· τὸ δέ γε Α τινὶ τῷ Γ ὑπάρχει, ὥστ᾿ ἐξ ἀνάγκης τινὶ τῶν Γ οὐχ ὑπάρχει τὸ Β. Πάλιν ἔστω ἡ κατηγορικὴ καθόλου τε καὶ ἀναγκαία, καὶ κείσθω πρὸς τῷ Β τὸ κατηγορικόν. Εἰ δὴ τὸ Α παντὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχει, ὅτι μὲν οὐχ ὑπάρξει τὸ Β τινὶ τῷ Γ, φανερόν, ἀλλ᾿ οὐκ ἐξ ἀνάγκης· οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι ἔσονται πρὸς τὴν ἀπόδειξιν οἵπερ ἐπὶ τῶν καθόλου συλλογισμῶν. Ἀλλ᾿ οὐδ᾿ εἰ τὸ στερητικὸν ἀναγκαῖόν ἐστιν ἐν μέρει ληφθέν, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον· διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις.

〈أقيسة الشكل الثالث التى فيها إحدى المقدمتين اضطرارية والأخرى وجودية〉

فأما فى الشكل الثانى فإنه إن كانت المقدمة السالبة اضطرارية، فالنتيجة اضطرارية. وإن كانت الواجبة اضطراريةً، فليست النتيجة اضطرارية. فلتكن أولاً السالبة اضطراريةً. وليكن كون ا فى كل شىء من ٮ غير ممكن، وليكن أيضا ا فى كل حـ مطلقا — فلأن السالبة ترجع، فإن ٮ غير ممكنة أن تكون فى شىء من ا. وا هى فى كل حـ، فإذن ٮ ليس يمكن أن تكون فى شىء من حـ، لأن حـ موضوعة لـ ٮ. وكذلك يعرض إن صيرت مقدمة حـ سالبة، لأنه إن لم تكن ا فى شىء من حـ فإنه لا يمكن أن تكون حـ فى شىء من ا. وأما ا ففى كل ٮ. فإذن ليس يمكن أن تكون حـ فى شىء من ٮ، لأنه أيضا يكون الشكل الأول. فإذن ولا ٮ يمكن أن تكون فى شىء من حـ، لأن السالبة ترجع.

فإن كانت المقدمة الواجبة اضطرارية، فليست النتيجة اضطرارية. فليكن ا فى كل ٮ بالضرورة، وغير موجودة فى شىء من حـ، فإذا رجعت السالبة يكون الشكل الأول، وقد تبين فى الشكل الأول أنه إذا لم تكن الكبرى السالبة اضطراريةً ولا النتيجة تكون اضطرارية، فإذن ولا بهذه المقدمات تكون النتيجة اضطرارية. على أنه إن وضع أنها اضطرارية يعرض لـ حـ بالضرورة أن لا تكون فى بعض ا، لأنه إن كانت ٮ بالضرورة ليست فى شىء من حـ، فـ حـ بالضرورة ليست فى شىء من ٮ، و ٮ هى فى بعض ا بالضرورة إذ كانت ا هى فى كل ٮ بالضرورة. فإذن حـ بالضرورة ليس هى فى بعض ا. ولكن ليس بممتنع أن تكون ا من الأشياء التى يمكن أن تكون حـ فى كلها؛ وقد تبين أيضا بوضع الحدود أن النتيجة ليست اضطرارية بذاتها، ولكنها تحدث عن المقدمات باضطرار. فلتكن ا حيا، و ٮ إنسانا و حـ أبيض؛ وليكن من هذه الحدود مقدمات مثل مقدمات ا ٮ حـ، وهى: الحى فى كل إنسان بالضرورة، الحى ليس فى شىء من الأبيض؛ فإذن: الإنسان ليس فى شىء من الأبيض؛ ولكن ليس بالضرورة، لأنه قد يمكن أن يكون الإنسان أبيض، ولكن ليس ما دام الحى فى شىء من الأبيض. فإذن إذا نظمت هذه المقدمات صارت النتيجة اضطرارية. فأما وحدها، فلا.

وعلى هذا المثال تكون نتيجة المقاييس الجزئية. لأنه إذا كانت المقدمات السالبة كلية واضطرارية، فإن النتيجة تكون اضطرارية. وإذا كانت الموجبة كلية وضرورية أو جزئية لم تكن النتيجة ضرورية. فلتكن أولاً السالبة كليةً واضطراريةً، وذلك أن تكون ا باضطرار ليس فى شىء من ٮ، وفى بعض حـ. فلأن السالبة ترجع، فإنه لا يمكن أن تكون ٮ فى شىء من ا و ا فى بعض حـ. فإذن ٮ بالضرورة ليس فى بعض حـ. — وأيضا: لتكن الواجبة كلية واضطرارية، ولتكن المقدمة ا ٮ الواجبة، فإن كانت ا فى كل ٮ بالضرورة، و ا ليس فى بعض حـ، فبين أن ٮ ليس فى بعض حـ، لكن ليس باضطرار. والحدود التى بها يتبين ذلك هى التى بها بيان ما تقدم من مقاييس هذا الشكل الكلية. وأيضا إذا كانت السالبة اضطراريةً وجزئية النتيجة اضطراريةً. وبيان ذلك من الحدود التى تقدمت.