Digital Corpus for Graeco-Arabic Studies

Aristotle: Analytica Priora (Prior Analytics)

Ἐν δὲ τῷ τελευταίῳ σχήματι καθόλου μὲν ὄντων τῶν ὅρων πρὸς τὸ μέσον καὶ κατηγορικῶν ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων, ἐὰν ὁποτερονοῦν ᾖ ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον. Ἐὰν δὲ τὸ μὲν ᾖ στερητικὸν τὸ δὲ κατηγορικόν, ὅταν μὲν τὸ στερητικὸν ἀναγκαῖον ᾖ, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον, ὅταν δὲ τὸ κατηγορικόν, οὐκ ἔσται ἀναγκαῖον. Ἔστωσαν γὰρ ἀμφότεραι κατηγορικαὶ πρῶτον αἱ προτάσεις, καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω, ἀναγκαῖον δ᾿ ἔστω τὸ Α Γ. Ἐπεὶ οὖν τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχει, καὶ τὸ Γ τινὶ τῷ Β ὑπάρξει διὰ τὸ ἀντιστρέφειν τὸ καθόλου τῷ κατὰ μέρος, ὥστ᾿ εἰ παντὶ τῷ Γ τὸ Α ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει καὶ τὸ Γ τῷ Β τινί, καὶ τῷ Β τινὶ ἀναγκαῖον ὑπάρχειν τὸ Α· τὸ γὰρ Β ὑπὸ τὸ Γ ἐστίν. Γίνεται οὖν τὸ πρῶτον σχῆμα. Ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ εἰ τὸ Β Γ ἐστὶν ἀναγκαῖον· ἀντιστρέφει γὰρ τὸ Γ τῷ Α τινί, ὥστ᾿ εἰ παντὶ τῷ Γ τὸ Β ἐξ ἀνάγκης ὑπάρχει, καὶ τῷ Α τινὶ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης. Πάλιν ἔστω τὸ μὲν Α Γ στερητικόν, τὸ δὲ Β Γ καταφατικόν, ἀναγκαῖον δὲ τὸ στερητικόν. Ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τινὶ τῷ Β τὸ Γ, τὸ δὲ Α οὐδενὶ τῷ Γ ἐξ ἀνάγκης, οὐδὲ τῷ Β τινὶ ὑπάρξει ἐξ ἀνάγκης τὸ Α· τὸ γὰρ Β ὑπὸ τὸ Γ ἐστίν. Εἰ δὲ τὸ κατηγορικὸν ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. Ἔστω γὰρ τὸ Β Γ κατηγορικὸν καὶ ἀναγκαῖον, τὸ δὲ Α Γ στερητικὸν καὶ μὴ ἀναγκαῖον. Ἐπεὶ οὖν ἀντιστρέφει τὸ καταφατικόν, ὑπάρξει καὶ τὸ Γ τινὶ τῷ Β ἐξ ἀνάγκης, ὥστ᾿ εἰ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῶν Γ τὸ δὲ Γ τινὶ τῶν Β, τὸ Α τινὶ τῶν Β οὐχ ὑπάρξει· ἀλλ᾿ οὐκ ἐξ ἀνάγκης· δέδεικται γὰρ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι ὅτι τῆς στερητικῆς προτάσεως μὴ ἀναγκαίας οὔσης οὐδὲ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον. Ἔτι κἂν διὰ τῶν ὅρων εἴη φανερόν. Ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α ἀγαθόν, τὸ δ᾿ ἐφ᾿ ᾧ Β ζῷον, τὸ δὲ Γ ἵππος. Τὸ μὲν οὖν ἀγαθὸν ἐνδέχεται μηδενὶ ἵππῳ ὑπάρχειν, τὸ δὲ ζῷον ἀνάγκη παντὶ ὑπάρχειν· ἀλλ᾿ οὐκ ἀνάγκη ζῷόν τι μὴ εἶναι ἀγαθόν, εἴπερ ἐνδέχεται πᾶν εἶναι ἀγαθόν. Ἣ εἰ μὴ τοῦτο δυνατόν, ἀλλὰ τὸ ἐγρηγορέναι ἢ καθεύδειν ὅρον θετέον· ἅπαν γὰρ ζῷον δεκτικὸν τούτων.

Εἰ μὲν οὖν οἱ ὅροι καθόλου πρὸς τὸ μέσον εἰσίν, εἴρηται πότε ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον· εἰ δ᾿ ὁ μὲν καθόλου ὁ δ᾿ ἐν μέρει, κατηγορικῶν μὲν ὄντων ἀμφοτέρων, ὅταν τὸ καθόλου γένηται ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον. Ἀπόδειξις δ᾿ ἡ αὐτὴ ἣ καὶ πρότερον· ἀντιστρέφει γὰρ καὶ τὸ ἐν μέρει κατηγορικόν. Εἰ οὖν ἀνάγκη τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α ὑπὸ τὸ Γ ἐστίν, ἀνάγκη τὸ Β τινὶ τῷ Α ὑπάρχειν. Εἰ δὲ τὸ Β τῷ Α τινί, καὶ τὸ Α τῷ Β τινὶ ὑπάρχειν ἀναγκαῖον· ἀντιστρέφει γάρ. Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ Α Γ εἴη ἀναγκαῖον καθόλου ὄν· τὸ γὰρ Β ὑπὸ τὸ Γ ἐστίν. Εἰ δὲ τὸ ἐν μέρει ἐστὶν ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. Ἔστω γὰρ τὸ Β Γ ἐν μέρει τε καὶ ἀναγκαῖον, τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω, μὴ μέντοι ἐξ ἀνάγκης. Ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ Β Γ τὸ πρῶτον γίνεται σχῆμα, καὶ ἡ μὲν καθόλου πρότασις οὐκ ἀναγκαία, ἡ δ᾿ ἐν μέρει ἀναγκαία. Ὅτε δ᾿ οὕτως ἔχοιεν αἱ προτάσεις, οὐκ ἦν τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον, ὥστ᾿ οὐδ᾿ ἐπὶ τούτων. Ἔτι δὲ καὶ ἐκ τῶν ὅρων φανερόν. Ἔστω γὰρ τὸ μὲν Α ἐγρήγορσις, τὸ δὲ Β δίπουν, ἐφ᾿ ᾧ δὲ τὸ Γ ζῷον. Τὸ μὲν οὖν Β τινὶ τῷ Γ ἀνάγκη ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α τῷ Γ ἐνδέχεται, καὶ τὸ Α τῷ Β οὐκ ἀναγκαῖον· οὐ γὰρ ἀνάγκη δίπουν τι καθεύδειν ἢ ἐγρηγορέναι. Ὁμοίως δὲ καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων δειχθήσεται καὶ εἰ τὸ Α Γ εἴη ἐν μέρει τε καὶ ἀναγκαῖον. Εἰ δ᾿ ὁ μὲν κατηγορικὸς ὁ δὲ στερητικὸς τῶν ὅρων, ὅταν μὲν ᾖ τὸ καθόλου στερητικόν τε καὶ ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται ἀναγκαῖον· εἰ γὰρ τὸ Α τῷ Γ μηδενὶ ἐνδέχεται, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχει, τὸ Α τινὶ τῷ Β ἀνάγκη μὴ ὑπάρχειν. Ὅταν δὲ τὸ καταφατικὸν ἀναγκαῖον τεθῇ, ἢ καθόλου ὂν ἢ ἐν μέρει, ἢ τὸ στερητικὸν κατὰ μέρος, οὐκ ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀναγκαῖον. Τὰ μὲν γὰρ ἄλλα ταὐτὰ ἃ καὶ ἐπὶ τῶν πρότερον ἐροῦμεν, ὅροι δ᾿ ὅταν μὲν ᾖ τὸ καθόλου κατηγορικὸν ἀναγκαῖον, ἐγρήγορσις—ζῷον—ἄνθρωπος, μέσον ἄνθρωπος, ὅταν δ᾿ ἐν μέρει τὸ κατηγορικὸν ἀναγκαῖον, ἐγρήγορσις—ζῷον—λευκόν· ζῷον μὲν γὰρ ἀνάγκη τινὶ λευκῷ ὑπάρχειν, ἐγρήγορσις δ᾿ ἐνδέχεται μηδενί, καὶ οὐκ ἀνάγκη τινὶ ζῴῳ μὴ ὑπάρχειν ἐγρήγορσιν. Ὅταν δὲ τὸ στερητικὸν ἐν μέρει ὂν ἀναγκαῖον ᾖ, δίπουν—κινούμενον—ζῷον, μέσον ζῷον.

〈أقيسة الشكل الثالث التى فيها إحدى المقدمتين اضطرارية والأخرى وجودية〉

وأما فى الشكل الأخير فإذا كانت المقدمات كليةً واجبةً، فإنها إذا كانت اضطرارية فالنتيجة اضطرارية. فإذا كانت الواحدة سالبةً والأخرى واجبة، وكانت السالبة اضطراريةً، فإن النتيجة تكون اضطرارية. وأما إذا كانت الواجبة اضطراريةً، فليست النتيجة اضطرارية. فلتكن أولاً كلتا المقدمتين واجبتين، وذلك أن تكون ا و ٮ فى كل حـ، ولتكن مقدمة ا حـ اضطرارية، فلأن ٮ فى كل حـ، فإن حـ فى بعض ٮ من أجل أن الكلية الواجبة ترجع جزئيةً واجبة. فإذن، إن كان ا فى كل حـ بالضرورة، و حـ فى بعض ٮ، كان ا بالضرورة فى بعض ٮ — لأن ٮ موضوع لـ حـ ويكون الشكل الأول. كذلك يتبين إن كانت مقدمة ٮ حـ اضطرارية، لأن مقدمة حـ ا ترجع جزئيةً وتصـ[؟] حـ فى بعض ا و ٮ فى كل حـ بالضرورة. فإذن ٮ فى بعض ا بالضرورة. ولتكن أيضا مقدمة ا حـ سالبة، ومقدمة ٮ حـ واجبة، ولتكن السالبة اضطرارية، فلأن حـ ترجع على بعض ٮ و ا بالضرورة ليس فى شىء من حـ، فإذن ا بالضرورة ليس فى بعض ٮ، لأن ٮ موضوع لـ حـ. فإن كانت الواجبة اضطراريةً، فليست نتيجة اضطرارية. فلتكن مقدمة ٮ حـ واجبةً واضطرارية، ومقدمة ا حـ سالبة وغير اضطرارية، فلأن الواجبة ترجع جزئية تكون حـ فى بعض ٮ بالضرورة. فإن كانت ا ليست فى شىء من حـ، و حـ فى بعض ٮ بالضرورة، فإن ا ليس فى بعض ٮ، ولكن ليس بالضرورة، لأنه قد تبين فى الشكل الأول أنه إذا لم تكن المقدمة السالبة اضطراريةً، فإن النتيجة لا تكون اضطرارية.

وأيضا قد يتبين ذلك من الحدود. فلتكن ا خيراً و ٮ حياً و حـ فرساً. فالخير ليس فى شىء من الفرس، والحى فى كل فرس بالضرورة، ولكن ليس بالضرورة: بعض الحى ليس خيراً — إن كان ممكنا أن يكون كل حى خيرا. فإن لم يكن ذلك ممكنا أن يكون كل حى خيرا، فليصير الحد إما نائما وإما مستيقظا، لأن كل حى قابل لهذين.

فقد بان إذن أنه إذا كانت المقدمات كلية متى تكون النتيجة اضطرارية فإن كانت الواحدة كلية والأخرى جزئية، وكانتا موجبتين، فإنه إن كانت الكلية اضطراريةً فالنتيجة اضطرارية. وبرهان ذلك هو برهان ما تقدم، لأن الجزئية الموجبة ترجع. فإذ كان ٮ فى كل حـ بالضرورة، و ا موضوع لـ حـ، فإذن ٮ فى بعض ا بالضرروة. وبالرجوع تكون ا فى بعض ٮ بالضرورة. وكذلك إن كانت مقدمة ا حـ كلية واضطرارية، لأن ٮ موضوع لـ حـ. فإن كانت الجزئية اضطرارية، فليست النتيجة اضطرارية. فلتكن مقدمة ٮ حـ جزئية واضطرارية، ولتكن ا فى كل حـ لا بالضرورة. فإذا رجعت مقدمة ٮ حـ يكون الشكل الأول وتكون المقدمة الكلية فيه لا اضطرارية، والجزئية اضطرارية. وقد تبين أنه إذا كانت المقدمات فى الشكل الأول هكذا، لا تكون النتيجة اضطرارية. فإذن: ولا فى هذا الشكل تكون النتيجة اضطرارية. وذلك يتبين من الحدود: فليكن ا مستيقظا و ٮ ذا رجلين و حـ حيا — فـ ٮ بالضرورة فى بعض حـ و ا فى كل حـ، وليس ا فى ٮ بالضرورة، لأنه ليس بالضرورة بعض ذى الرجلين مستيقظا. وكذلك يتبين من هذه الحدود أنه إن كانت مقدمة ا حـ جزئية واضطرارية، فليست النتيجة اضطرارية. فإن كانت إحدى المقدمتين واجبة، والأخرى سالبة، وكانت الكلية سالبة واضطرارية فالنتيجة اضطرارية، لأنه إن كانت ا ليس يمكن أن تكون فى شىء من حـ و ٮ هما فى بعض حـ فإن ا بالضرورة ليس فى بعض ٮ. فإن كانت المقدمة الواجبة اضطرارية: كلية كانت أم جزئية، أو كانت الجزئية السالبة اضطرارية، فليست النتيجة اضطرارية. والحدود المستعملة إذا كانت المقدمة الكلية واجبة واضطرارية هى: يقظان وحى وإنسان؛ والحد الأوسط هو الإنسان. وأما إذا كانت الجزئية الواجبة اضطرارية، فالحدود هى: يقظان وحى وأبيض، لأن الحى بالضرورة بعض الأبيض، والمستيقظ ليس فى شىء من الأبيض، وليس بالضرورة اليقظان ليس فى بعض الحى. فإذا كانت الجزئية السالبة اضطرارية، فلنستعمل من الحدود مثل: ذى الرجلين والمتحرك والحى. وليكن الحد الأوسط ذا الرجلين.