Digital Corpus for Graeco-Arabic Studies

Aristotle: Analytica Priora (Prior Analytics)

Εἰ δ᾿ ἐστὶν ἡ μὲν ἀναγκαία τῶν προτάσεων ἡ δ᾿ ἐνδεχομένη, κατηγορικῶν μὲν ὄντων τῶν ὅρων ἀεὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι ἔσται συλλογισμός, ὅταν δ᾿ ᾖ τὸ μὲν κατηγορικὸν τὸ δὲ στερητικόν, ἐὰν μὲν ᾖ τὸ καταφατικὸν ἀναγκαῖον, τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν, ἐὰν δὲ τὸ στερητικόν, καὶ τοῦ ἐνδέχεσθαι μὴ ὑπάρχειν καὶ τοῦ μὴ ὑπάρχειν· τοῦ δ᾿ ἐξ ἀνάγκης μὴ ὑπάρχειν οὐκ ἔσται συλλογισμός, ὥσπερ οὐδ᾿ ἐν τοῖς ἑτέροις σχήμασιν. Ἔστωσαν δὴ κατηγορικοὶ πρῶτον οἱ ὅροι, καὶ τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Γ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β τῷ Γ παντὶ ἐνδεχέσθω ὑπάρχειν. Ἐπεὶ οὖν τὸ μὲν Α παντὶ τῷ Γ ἀνάγκη, τὸ δὲ Γ τινὶ τῷ Β ἐνδέχεται, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β ἐνδεχόμενον ἔσται καὶ οὐχ ὑπάρχον· οὕτω γὰρ συνέπιπτεν ἐπὶ τοῦ πρώτου σχήματος. Ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ εἰ τὸ μὲν Β Γ τεθείη ἀναγκαῖον, τὸ δὲ Α Γ ἐνδεχόμενον. Πάλιν ἔστω τὸ μὲν κατηγορικὸν τὸ δὲ στερητικόν, ἀναγκαῖον δὲ τὸ κατηγορικόν· καὶ τὸ μὲν Α ἐνδεχέσθω μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β παντὶ ὑπαρχέτω ἐξ ἀνάγκης. Ἔσται δὴ πάλιν τὸ πρῶτον σχῆμα· καὶ γὰρ ἡ στερητικὴ πρότασις ἐνδέχεσθαι σημαίνει. Φανερὸν οὖν ὅτι τὸ συμπέρασμα ἔσται ἐνδεχόμενον· ὅτε γὰρ οὕτως ἔχοιεν αἱ προτάσεις ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι, καὶ τὸ συμπέρασμα ἦν ἐνδεχόμενον. Εἰ δ᾿ ἡ στερητικὴ πρότασις ἀναγκαία, τὸ συμπέρασμα ἔσται καὶ ὅτι ἐνδέχεται τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ ὅτι οὐχ ὑπάρχει. Κείσθω γὰρ τὸ Α τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν ἐξ ἀνάγκης, τὸ δὲ Β παντὶ ἐνδέχεσθαι. Ἀντιστραφέντος οὖν τοῦ Β Γ καταφατικοῦ τὸ πρῶτον ἔσται σχῆμα, καὶ ἀναγκαία ἡ στερητικὴ πρότασις. Ὅτε δ᾿ οὕτως εἶχον αἱ προτάσεις, συνέβαινε τὸ Α τῷ Γ καὶ ἐνδέχεσθαι τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ μὴ ὑπάρχειν, ὥστε καὶ τὸ Α τῷ Β ἀνάγκη τινὶ μὴ ὑπάρχειν. Ὅταν δὲ τὸ στερητικὸν τεθῇ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον, ἐὰν μὲν ἐνδεχόμενον, ἔσται συλλογισμὸς μεταληφθείσης τῆς προτάσεως, καθάπερ ἐν τοῖς πρότερον, ἐὰν δ᾿ ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται· καὶ γὰρ παντὶ ἀνάγκη καὶ οὐδενὶ ἐνδέχεται ὑπάρχειν· Ὅροι τοῦ παντὶ ὑπάρχειν ὕπνος—ἵππος καθεύδων—ἄνθρωπος, τοῦ μηδενὶ ὕπνος—ἵππος ἐγρηγορώς—ἄνθρωπος.

Ὁμοίως δ᾿ ἕξει καὶ εἰ ὁ μὲν καθόλου τῶν ὅρων ὁ δ᾿ ἐν μέρει πρὸς τὸ μέσον· κατηγορικῶν μὲν γὰρ ὄντων ἀμφοτέρων τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ οὐ τοῦ ὑπάρχειν ἔσται συλλογισμός, καὶ ὅταν τὸ μὲν στερητικὸν ληφθῇ τὸ δὲ καταφατικόν, ἀναγκαῖον δὲ τὸ καταφατικόν. Ὅταν δὲ τὸ στερητικὸν ἀναγκαῖον, καὶ τὸ συμπέρασμα ἔσται τοῦ μὴ ὑπάρχειν· ὁ γὰρ αὐτὸς τρόπος ἔσται τῆς δείξεως καὶ καθόλου καὶ μὴ καθόλου τῶν ὅρων ὄντων. Ἀνάγκη γὰρ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος τελειοῦσθαι τοὺς συλλογισμούς, ὥστε καθάπερ ἐν ἐκείνοις, καὶ ἐπὶ τούτων ἀναγκαῖον συμπίπτειν. Ὅταν δὲ τὸ στερητικὸν καθόλου ληφθὲν τεθῇ πρὸς τὸ ἔλαττον ἄκρον, ἐὰν μὲν ἐνδεχόμενον, ἔσται συλλογισμὸς διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, ἐὰν δ᾿ ἀναγκαῖον, οὐκ ἔσται. Δειχθήσεται δὲ τὸν αὐτὸν τρόπον ὃν καὶ ἐν τοῖς καθόλου, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων. Φανερὸν οὖν καὶ ἐν τούτῳ τῷ σχήματι πότε καὶ πῶς ἔσται συλλογισμός, καὶ πότε τοῦ ἐνδέχεσθαι καὶ πότε τοῦ ὑπάρχειν. Δῆλον δὲ καὶ ὅτι πάντες ἀτελεῖς, καὶ ὅτι τελειοῦνται διὰ τοῦ πρώτου σχήματος.

تأليف الممكن والضرورى فى الشكل الثالث

فإن كانت إحدى المقدمتين اضطرارية والأخرى ممكنة وكانت كلتا المقدمتين موجبتين، فيكون قياس أبداً أن النتيجة ممكنة. فإن كانت إحدى المقدمتين موجبة والأخرى سالبة، وكانت الموجبة اضطرارية، تكون النتيجة سالبة ممكنة. فإن كانت السالبة اضطرارية تكون النتيجة سالبة ممكنة، وسالبة مطلقة. وأما سالبةً اضطراريةً فليس يكون عليها قياس. كما أنه لم يكن عليها قياس فى سائر الأشكال.

فلتكن كلتا المقدمتين أولاً موجبتين بأن تكون ا فى كل حـ بالضرورة، و ٮ ممكنة فى كل حـ؛ فلأن ا بالضرورة فى كل حـ، و حـ ممكنة فى بعض ٮ، فإن ا تكون بالإمكان فى بعض ٮ، لا بالإطلاق فيها، لأنه هكذا كان يعرض فى الشكل الأول. وكذلك يتبين إن وضعت مقدمة ٮ حـ اضطرارية ومقدمة ا حـ ممكنة. — فلتكن أيضا إحدى المقدمتين موجبة والأخرى سالبة، ولتكن الموجبة اضطرارية بأن تكون ا ممكنة ولا فى شىء من حـ، و ٮ فى كل حـ باضطرار، فيكون أيضا الشكل الأول وتكون المقدمة السالبة فيه ممكنة، — فهو بين أن النتيجة تكون ممكنة، لأنه قد تبين أنه إذا كانت المقدمات هكذا فى الشكل الأول، فإن النتيجة تكون ممكنة. — فإن كانت المقدمات السالبة اضطرارية، فإن النتيجة تكون سالبة ممكنة وسالبة مطلقة. وبيان ذلك أن تكون ا بالضرورة غير موجودة فى شىء من حـ وٮ ممكنة فى كل حـ. فإذا ارتجعت مقدمة ٮ حـ الواجبة، يكون الشكل الأول وتصير هذه المقدمة السالبة فيه اضطرارية. وحين كانت تكون المقدمات فيه هكذا، كانت ا غير موجودة فى بعض ٮ وممكنة ألا تكون فى بعضها. فإذن ا غير موجودة فى بعض ٮ. — فإن صيرت المقدمة التى عند الطرف الأصغر سالبة، فإنها إن كانت ممكنة تكون قياسا بانعكاس المقدمة الممكنة، كما كان يكون فيما تقدم. فإن كانت اضطرارية، فإنه لا يكون قياساً، لأنه قد يعرض أحيانا أن تكون ا فى كل ٮ بالضرورة وتكون أحيانا بالضرورة غير موجودة فى شىء منها. فالحدود التى تجمع نتيجة موجبة كلية هى: فرس ونائم وإنسان نائم. وأما التى تجمع نتيجة سالبة كلية: ففرس ويقظان وإنسان نائم.

وكذلك يعرض إن كانت إحدى المقدمتين كلية والأخرى جزئية، لأنه إن كانت كلتا المقدمتين موجبتين يكون قياساً أن النتيجة ممكنة لا مطلقة. وكذلك تكون النتيجة إذا كانت المقدمة الواحدة سالبة والأخرى موجبة وكانت الموجبة اضطرارية. فإذا كانت السالبة اضطرارية فإن النتيجة تكون سالبة مطلقة. والبرهان فى ذلك هو البرهان فى المقاييس الكلية، لأنه بالشكل الأول ضرورةً تتم هذه المقاييس. فإذن كما عرض فى تلك المقاييس، كذلك وفى هذه بالضرورة يعرض. فإن صيرت السالبة الكلية عند الطرف الأصغر فانها إن كانت ممكنة تكون قياسا بالانعكاس. وإن كانت اضطرارية ليس تكون قياسا. ويبين ذلك على نحو ما يبين فى المقاييس الكلية وبتلك الحدود.

فهو بين فى هذا الشكل متى يكون قياس وكيف يكون، ومتى لا يكون، ومتى تجمع نتيجة ممكنة، ومتى مطلقة: وهذا أيضا بين أن هذه المقاييس كلها غير تامة، وأنها تتم بالشكل الأول.

][ تم القول فى تأليف القياسات ][