Digital Corpus for Graeco-Arabic Studies

Aristotle: Analytica Priora (Prior Analytics)

Δῆλον δὲ καὶ ὅτι πᾶσα ἀπόδειξις ἔσται διὰ τριῶν ὅρων καὶ οὐ πλειόνων, ἐὰν μὴ δι᾿ ἄλλων καὶ ἄλλων τὸ αὐτὸ συμπέρασμα γίνηται, οἷον τὸ Ε διά τε τῶν Α Β καὶ διὰ τῶν Γ Δ, ἢ διὰ τῶν Α Β καὶ Β Γ· πλείω γὰρ μέσα τῶν αὐτῶν οὐδὲν εἶναι κωλύει. Τούτων δ᾿ ὄντων οὐχ εἷς ἀλλὰ πλείους εἰσὶν οἱ συλλογισμοί. Ἢ πάλιν ὅταν ἑκάτερον τῶν Α Β διὰ συλλογισμοῦ ληφθῇ, οἷον τὸ Α διὰ τῶν Δ Ε καὶ πάλιν τὸ Β διὰ τῶν Ζ Θ. Ἢ τὸ μὲν ἐπαγωγῇ, τὸ δὲ συλλογισμῷ. Ἀλλὰ καὶ οὕτως πλείους οἱ συλλογισμοί· πλείω γὰρ τὰ συμπεράσματά ἐστιν, οἷον τό τε Α καὶ τὸ Β καὶ τὸ Γ. Εἰ δ᾿ οὖν μὴ πλείους ἀλλ᾿ εἷς, οὕτω μὲν ἐνδέχεται γενέσθαι διὰ πλειόνων τὸ αὐτὸ συμπέρασμα, ὡς δὲ τὸ Γ διὰ τῶν Α Β, ἀδύνατον. Ἔστω γὰρ τὸ Ε συμπεπερασμένον ἐκ τῶν Α Β Γ Δ. Οὐκοῦν ἀνάγκη τι αὐτῶν ἄλλο πρὸς ἄλλο εἰλῆφθαι, τὸ μὲν ὡς ὅλον τὸ δ᾿ ὡς μέρος· τοῦτο γὰρ δέδεικται πρότερον, ὅτι ὄντος συλλογισμοῦ ἀναγκαῖον οὕτως τινὰς ἔχειν τῶν ὅρων. Ἐχέτω οὖν τὸ Α οὕτως πρὸς τὸ Β. Ἔστιν ἄρα τι ἐξ αὐτῶν συμπέρασμα. Οὐκοῦν ἤτοι τὸ Ε ἢ τῶν Γ Δ θάτερον ἢ ἄλλο τι παρὰ ταῦτα. Καὶ εἰ μὲν τὸ Ε, ἐκ τῶν Α Β μόνον ἂν εἴη ὁ συλλογισμός. Τὰ δὲ Γ Δ εἰ μὲν ἔχει οὕτως ὥστ᾿ εἶναι τὸ μὲν ὡς ὅλον τὸ δ᾿ ὡς μέρος, ἔσται τι καὶ ἐξ ἐκείνων, καὶ ἤτοι τὸ Ε ἢ τῶν Α Β θάτερον ἢ ἄλλο τι παρὰ ταῦτα. Καὶ εἰ μὲν τὸ Ε ἢ τῶν Α Β θάτερον, ἢ πλείους ἔσονται οἱ συλλογισμοί, ἢ ὡς ἐνεδέχετο ταὐτὸ διὰ πλειόνων ὅρων περαίνεσθαι συμβαίνει· εἰ δ᾿ ἄλλο τι παρὰ ταῦτα, πλείους ἔσονται καὶ ἀσύναπτοι οἱ συλλογισμοὶ πρὸς ἀλλήλους. Εἰ δὲ μὴ οὕτως ἔχοι τὸ Γ πρὸς τὸ Δ ὥστε ποιεῖν συλλογισμόν, μάτην ἔσται εἰλημμένα, εἰ μὴ ἐπαγωγῆς ἢ κρύψεως ἤ τινος ἄλλου τῶν τοιούτων χάριν. Εἰ δ᾿ ἐκ τῶν Α Β μὴ τὸ Ε ἀλλ᾿ ἄλλο τι γίνεται συμπέρασμα, ἐκ δὲ τῶν Γ Δ ἢ τούτων θάτερον ἢ ἄλλο παρὰ ταῦτα, πλείους τε οἱ συλλογισμοὶ γίνονται καὶ οὐ τοῦ ὑποκειμένου· ὑπέκειτο γὰρ εἶναι τοῦ Ε τὸν συλλογισμόν. Εἰ δὲ μὴ γίνεται ἐκ τῶν Γ Δ μηδὲν συμπέρασμα, μάτην τε εἰλῆφθαι αὐτὰ συμβαίνει καὶ μὴ τοῦ ἐξ ἀρχῆς εἶναι τὸν συλλογισμόν. Ὥστε φανερὸν ὅτι πᾶσα ἀπόδειξις καὶ πᾶς συλλογισμὸς ἔσται διὰ τριῶν ὅρων μόνον.

Τούτου δ᾿ ὄντος φανεροῦ, δῆλον ὡς καὶ ἐκ δύο προτάσεων καὶ οὐ πλειόνων· οἱ γὰρ τρεῖς ὅροι δύο προτάσεις, εἰ μὴ προσλαμβάνοιτο, καθάπερ ἐν τοῖς ἐξ ἀρχῆς ἐλέχθη, πρὸς τὴν τελείωσιν τῶν συλλογισμῶν. Φανερὸν οὖν ὡς ἐν ᾧ λόγῳ συλλογιστικῷ μὴ ἄρτιαί εἰσιν αἱ προτάσεις δι᾿ ὧν γίνεται τὸ συμπέρασμα τὸ κύριον (ἔνια γὰρ τῶν ἄνωθεν συμπερασμάτων ἀναγκαῖον εἶναι προτάσεις), οὗτος ὁ λόγος ἢ οὐ συλλελόγισται ἢ πλείω τῶν ἀναγκαίων ἠρώτηκε πρὸς τὴν θέσιν.

Κατὰ μὲν οὖν τὰς κυρίας προτάσεις λαμβανομένων τῶν συλλογισμῶν, ἅπας ἔσται συλλογισμὸς ἐκ προτάσεων μὲν ἀρτίων ἐξ ὅρων δὲ περιττῶν· ἑνὶ γὰρ πλείους οἱ ὅροι τῶν προτάσεων. Ἔσται δὲ καὶ τὰ συμπεράσματα ἡμίση τῶν προτάσεων. Ὅταν δὲ διὰ προσυλλογισμῶν περαίνηται ἢ διὰ πλείονων μέσων μὴ συνεχῶν, οἷον τὸ Α Β διὰ τῶν Γ Δ, τὸ μὲν πλῆθος τῶν ὅρων ὡσαύτως ἑνὶ ὑπερέξει τὰς προτάσεις (ἢ γὰρ ἔξωθεν ἢ εἰς τὸ μέσον τεθήσεται ὁ παρεμπίπτων ὅρος· ἀμφοτέρως δὲ συμβαίνει ἑνὶ ἐλάττω εἶναι τὰ διαστήματα τῶν ὅρων), αἱ δὲ προτάσεις ἴσαι τοῖς διαστήμασιν· οὐ μέντοι ἀεὶ αἱ μὲν ἄρτιαι ἔσονται οἱ δὲ περιττοί, ἀλλ᾿ ἐναλλάξ, ὅταν μὲν αἱ προτάσεις ἄρτιαι, περιττοὶ οἱ ὅροι, ὅταν δ᾿ οἱ ὅροι ἄρτιοι, περιτταὶ αἱ προτάσεις· ἅμα γὰρ τῷ ὅρῳ μία προστίθεται πρότασις, ἂν ὁποθενοῦν προστεθῇ ὁ ὅρος. Ὥστ᾿ ἐπεὶ αἱ μὲν ἄρτιαι οἱ δὲ περιττοὶ ἦσαν, ἀνάγκη παραλλάττειν τῆς αὐτῆς προσθέσεως γινομένης. Τὰ δὲ συμπεράσματα οὐκέτι τὴν αὐτὴν ἕξει τάξιν οὔτε πρὸς τοὺς ὅρους οὔτε πρὸς τὰς προτάσεις· ἑνὸς γὰρ ὅρου προστιθεμένου συμπεράσματα προστεθήσεται ἑνὶ ἐλάττω τῶν προϋπαρχόντων ὅρων· πρὸς μόνον γὰρ τὸν ἔσχατον οὐ ποιεῖ συμπέρασμα, πρὸς δὲ τοὺς ἄλλους πάντας, οἷον εἰ τῷ Α Β Γ πρόσκειται τὸ Δ, εὐθὺς καὶ συμπεράσματα δύο πρόσκειται, τό τε πρὸς τὸ Α καὶ τὸ πρὸς τὸ Β. Ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν ἄλλων. Κἂν εἰς τὸ μέσον δὲ παρεμπίπτῃ, τὸν αὐτὸν τρόπον· πρὸς ἕνα γὰρ μόνον οὐ ποιήσει συλλογισμόν. Ὥστε πολὺ πλείω τὰ συμπεράσματα καὶ τῶν ὅρων ἔσται καὶ τῶν προτάσεων.

〈تعيين عدد الحدود والمقدمات والنتائج〉

وهو بين أن كل برهان يكون بثلاثة حدود، لا بأكثر 〈و〉إن لم تكن النتيجة الواحدة تتبين بأوساط مختلفة، مثل أن ھ تتبين بمقدمتى ا ٮ وبمقدمتى حـ د أو بمقدمتى ا ٮ وبمقدمتى ا حـ، لأنه ليس شىء يمنع أن تكون لأشياء واحدة أو صاف كثيرة. فإذا كان ذلك، فإن المقاييس ليست واحدة، لكنها كثيرة. وأيضا إذا أخذت كل واحدة من مقدمتى ا ٮ بقياس — مثل أن تؤخذ مقدمة ا بمقدمتى د ھ وأيضا مقدمة ٮ بمقدمتى ز ث أو تؤخذ المقدمة الواحدة التقاطا والأخرى قياسا. لكن وعلى هذه الجهة تكون المقاييس كثيرة، لأن النتائج كثيرة وهى ا ٮ حـ. فإن كانت هذه المقاييس ليست كثيرة ولكنها قياس واحد، فإنه على هذه الجهة يمكن أن تكون نتيجة واحدة بحدود كثيرة. وأما على نحو ما تنتج ا حـ من ا ٮ فمحال، وإلا فلتكن ھ منتجة من ا ٮ حـ د. فإذن بالضرورة ينبغى أن تؤخذ نسبة الواحدة إلى الأخرى كنسبة الكل إلى الجزء، لأن ذلك قد تبين أولاً أنه إذا كان قياس فبالضرورة تكون المقدمات هكذا. فلتكن ا و ٮ على هذه النسبة، فإذن تكون منها نتيجة إما ھ وإما إحدى حـ و د أو شىء آخر غير هذه. — فإن كانت النتيجة ھ فإن القياس يكون من مقدمتى ا ٮ. و حـ د أيضا، إن كانت نسبة إحداهما إلى الأخرى كنسبة الكل إلى الجزء، فإنه يكون أيضا منهما نتيجة: وهى إما ھ وإما إحدى ا ٮ وإما شىء آخر غير هذه. فإن كانت النتيجة ھ أو إحدى ا ٮ، فإنه يعرض أن تكون القياسات كثيرة أو كما كان يمكن أن تكون النتيجة بأوساط كثيرة. فإن كانت النتيجة غير ھ فإن المقاييس تكون كثيرة وغير متصلة بعضها ببعض. فإن لم تكن نسبة حـ إلى د نسبة يكون منها قياس، فإن أحدهما يكون باطلا، اللهم إلا أن تكون مأخوذةً من أجل شىء ما مثل التقاط أو ستر النتيجة، أو من أجل شىء آخر مشاكل لهذه. — فإن كانت من مقدمتى ا ٮ نتيجة غير ھ، ومن مقدمتى حـ د إما إحدى ا ٮ أو شىء غيرهما، فإن المقاييس تكون كثيرة، وليس على المطلوب الأول، لأنه كان موضوعا أن يكون القياس على ھ. فإن لم يكن من مقدمتى حـ د نتيجة، فإنه يعرض أن يكون أحدهما باطلاً والآخر يكون قياسا على المطلوب الأول.

فإذن هو بين أن كل برهان وكل قياس بثلاثة حدود فقط. فإذ كان ذلك بينا فإنه بين أن كل قياس إنما يكون من مقدمتين لا أكثر، لأن الثلاثة الحدود هى مقدمتان، إلا أن يضاف إليهما شىء لتتميم القياسات كما قيل فيما تقدم. فهو بين أن أى قول قياسى لا تكون المقدمات التى بها تكون النتيجة المطلوبة أزواجا. وذلك أن بعض النتائج التى ذكرت قبل قد يجب ضرورةً أن تكون مقدمة. فإن هذا القول إما ألا يوجب شيئا باضطرار أو يكون فيه شىء لا يحتاج إليه فى بيان المطلوب. فإن أخذت المقاييس بالمقدمات المتصلة المحتاج إليها فى المطلوب الأول، فإنه يكون كل قياس من مقدمات أزواج ومن حدود أفراد، لأن الحدود أكثر من المقدمات بواحد، وتكون النتائج نصف المقدمات فى العدد. فإذا أنتج الشىء المطلوب من مقدمات مأخوذة من مقاييس قبلها، أو أنتج من أوساط كثيرة متصلة كمثل ا ٮ بأوساط حـ د فإن كثرة الحدود تزيد على المقدمات واحدا، لأن الحد الزائد على الحدود إما أن يكون فى الوسط أو خارجاً منها. وعلى كلتا الجهتين يعرض أن تكون المقدمات بواحد أقل من الحدود. إلا أنها ليست تكون أبدا أزواجا والحدود أفراداً، لكنها قد تكون بالعكس. فإذا كانت المقدمات أزواجا، فإن الحدود أفراد. وإذا كانت الحدود أزواجا فالمقدمات أفراد، لأن مع زيادة حد تزيد مقدمة أينما وضع الحد. فإذاً إن كانت المقدمات أزواجا والحدود أفرادا وزيد عليها حد، فبالضرورة يتبدل عددهما. وليس تكون نسبة عدد النتائج إلى الحدود والمقدمات كما كانت المقاييس الأخر، لأنه إذا زيد حد واحد، تزداد النتائج أقل من الحدود المتقدمة قبل المزيد بواحد، لأنه لا يجتمع من الحد المزاد ومن الحد الأخير الذى قبله نتيجة. وأما منه ومن سائر الحدود الأخر فتكون نتيجة. ومثال ذلك أن تزاد د على حدود ا ٮ حـ. فإنه إذا زيد يعرض أن تزداد نتيجتان، وهما نتيجة ا د ونتيجة ٮ حـ؛ وكذلك وفى سائر هذا، إذا زيدت تحت حـ. فإن جعلت فوق ا حدثت نتيجة د ٮ و د حـ. وإن جعلت بعد ا حدثت نتيجة ا ٮ ونتيجة د ٮ وكذلك الحدود. فإن زيد الحد فى الوسط، فإنه على هذا المثال تكون زيادة التنائج، لأن الحد المزيد يعمل مع كل واحد من الحدود قياساً ماخلا حداً واحدا، فإنه لا يعمل معه قياساً. فإذن النتائج تكون تتكثر أكثر من الحدود ومن المقدمات.