Digital Corpus for Graeco-Arabic Studies

Aristotle: Analytica Priora (Prior Analytics)

Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ἔχουσι καὶ οἱ εἰς τὸ ἀδύνατον ἄγοντες συλλογισμοὶ τοῖς δεικτικοῖς· καὶ γὰρ οὗτοι γίνονται διὰ τῶν ἑπομένων καὶ οἷς ἕπεται ἑκάτερον. Καὶ ἡ αὐτὴ ἐπίβλεψις ἐν ἀμφοῖν· ὃ γὰρ δείκνυται δεικτικῶς, καὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου ἔστι συλλογίσασθαι διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων, καὶ ὃ διὰ τοῦ ἀδυνάτου, καὶ δεικτικῶς, οἷον ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῶν Ε ὑπάρχει. Κείσθω γὰρ τινὶ ὑπάρχειν· οὐκοῦν ἐπεὶ τὸ Β παντὶ τῷ Α, τὸ δὲ Α τινὶ τῶν Ε, τὸ Β τινὶ τῶν Ε ὑπάρξει· ἀλλ᾿ οὐδενὶ ὑπῆρχεν. Πάλιν ὅτι τινὶ ὑπάρχει· εἰ γὰρ μηδενὶ τῶν Ε τὸ Α, τὸ δὲ Ε παντὶ τῷ Η, οὐδενὶ τῶν Η ὑπάρξει τὸ Α· ἀλλὰ παντὶ ὑπῆρχεν. Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων προβλημάτων· ἀεὶ γὰρ ἔσται καὶ ἐν ἅπασιν ἡ διὰ τοῦ ἀδυνάτου δεῖξις ἐκ τῶν ἑπομένων καὶ οἷς ἕπεται ἑκάτερον. Καὶ καθ᾿ ἕκαστον πρόβλημα ἡ αὐτὴ σκέψις δεικτικῶς τε βουλομένῳ συλλογίσασθαι καὶ εἰς ἀδύνατον ἀγαγεῖν· ἐκ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἀμφότεραι αἱ ἀποδείξεις, οἷον εἰ δέδεικται μηδενὶ ὑπάρχειν τῷ Ε τὸ Α, ὅτι συμβαίνει καὶ τὸ Β τινὶ τῶν Ε ὑπάρχειν, ὅπερ ἀδύνατον· ἐὰν ληφθῇ τῷ μὲν Ε μηδενὶ τῷ δὲ Α παντὶ ὑπάρχειν τὸ Β, φανερὸν ὅτι οὐδενὶ τῷ Ε τὸ Α ὑπάρξει. Πάλιν εἰ δεικτικῶς συλλελόγισται τὸ Α τῷ Ε μηδενὶ ὑπάρχειν, ὑποθεμένοις ὑπάρχειν τινὶ διὰ τοῦ ἀδυνάτου δειχθήσεται οὐδενὶ ὑπάρχον. Ὁμοίως δὲ κἀπὶ τῶν ἄλλων· ἐν ἅπασι γὰρ ἀνάγκη κοινόν τινα λαβεῖν ὅρον ἄλλον τῶν ὑποκειμένων, πρὸς ὃν ἔσται τοῦ ψεύδους ὁ συλλογισμός, ὥστ᾿ ἀντιστραφείσης ταύτης τῆς προτάσεως, τῆς δ᾿ ἑτέρας ὁμοίως ἐχούσης, δεικτικὸς ἔσται ὁ συλλογισμὸς διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων. Διαφέρει γὰρ ὁ δεικτικὸς τοῦ εἰς τὸ ἀδύνατον, ὅτι ἐν μὲν τῷ δεικτικῷ κατ᾿ ἀλήθειαν ἀμφότεραι τίθενται αἱ προτάσεις, ἐν δὲ τῷ εἰς τὸ ἀδύνατον ψευδῶς ἡ μία.

Ταῦτα μὲν οὖν ἔσται μᾶλλον φανερὰ διὰ τῶν ἑπομένων, ὅταν περὶ τοῦ ἀδυνάτου λέγωμεν· νῦν δὲ τοσοῦτον ἡμῖν ἔστω δῆλον, ὅτι εἰς ταῦτα βλεπτέον δεικτικῶς τε βουλομένῳ συλλογίζεσθαι καὶ εἰς τὸ ἀδύνατον ἀγαγεῖν. Ἐν δὲ τοῖς ἄλλοις συλλογισμοῖς τοῖς ἐξ ὑποθέσεως, οἷον ὅσοι κατὰ μετάληψιν ἢ κατὰ ποιότητα, ἐν τοῖς ὑποκειμένοις, οὐκ ἐν τοῖς ἐξ ἀρχῆς ἀλλ᾿ ἐν τοῖς μεταλαμβανομένοις ἔσται ἡ σκέψις, ὁ δὲ τρόπος ὁ αὐτὸς τῆς ἐπιβλέψεως. Ἐπισκέψασθαι δὲ δεῖ καὶ διελεῖν ποσαχῶς οἱ ἐξ ὑποθέσεως.

Δείκνυται μὲν οὖν ἕκαστον τῶν προβλημάτων οὕτως, ἔστι δὲ καὶ ἄλλον τρόπον ἔνια συλλογίσασθαι τούτων, οἷον τὰ καθόλου διὰ τῆς κατὰ μέρος ἐπιβλέψεως ἐξ ὑποθέσεως. Εἰ γὰρ τὰ Γ καὶ τὰ Η ταὐτὰ εἴη, μόνοις δὲ ληφθείη τοῖς Η τὸ Ε ὑπάρχειν, παντὶ ἂν τῷ Ε τὸ Α ὑπάρχοι· καὶ πάλιν εἰ τὰ Δ καὶ Η ταὐτά, μόνων δὲ τῶν Η τὸ Ε κατηγοροῖτο, ὅτι οὐδενὶ τῶν Ε τὸ Α ὑπάρξει. Φανερὸν οὖν ὅτι καὶ οὕτως ἐπιβλεπτέον. Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον καὶ ἐπὶ τῶν ἀναγκαίων καὶ τῶν ἐνδεχομένων· ἡ γὰρ αὐτὴ σκέψις, καὶ διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων ἔσται τῇ τάξει τοῦ τ᾿ ἐνδέχεσθαι καὶ τοῦ ὑπάρχειν ὁ συλλογισμός. Ληπτέον δ᾿ ἐπὶ τῶν ἐνδεχομένων καὶ τὰ μὴ ὑπάρχοντα δυνατὰ δ᾿ ὑπάρχειν· δέδεικται γὰρ ὅτι καὶ διὰ τούτων γίνεται ὁ τοῦ ἐνδέχεσθαι συλλογισμός. Ὁμοίως δ᾿ ἕξει καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων κατηγοριῶν.

Φανερὸν οὖν ἐκ τῶν εἰρημένων οὐ μόνον ὅτι ἐγχωρεῖ διὰ ταύτης τῆς ὁδοῦ γίνεσθαι πάντας τοὺς συλλογισμούς, ἀλλὰ καὶ ὅτι δι᾿ ἄλλης ἀδύνατον. Ἅπας μὲν γὰρ συλλογισμὸς δέδεικται διά τινος τῶν προειρημένων σχημάτων γινόμενος, ταῦτα δ᾿ οὐκ ἐγχωρεῖ δι᾿ ἄλλων συσταθῆναι πλὴν διὰ τῶν ἑπομένων καὶ οἷς ἕπεται ἕκαστον· ἐκ τούτων γὰρ αἱ προτάσεις καὶ ἡ τοῦ μέσου λῆψις, ὥστ᾿ οὐδὲ συλλογισμὸν ἐγχωρεῖ γίνεσθαι δι᾿ ἄλλων.

〈تفقد الأوسط فى المقاييس التى ترفع إلى المحال، وفى المقاييس الشرطية، والمقاييس ذوات الجهة〉

وعلى هذه الجهة تكون المقاييس التى ترفع إلى المحال، لأن هذه كلها إنما تكون باللواحق التى للطرفين وبالتى يلحقها الطرفان. والنظر فى القياس الجزمى والرافع إلى المحال واحد: لأن الشىء الذى يبين جزما يكون أن يتبين برفع الكلام إلى المحال وبحدود واحدة، والذى يتبين برفع الكلام إلى المحال يكون أن يتبين جزما: مثل أن ا غير موجودة فى شىء من ھ. وإلا فلتكن موجودة فى بعضها ولأن ٮ موجودة فى كل ا، وا موجودة فى بعض ھ، فإن ٮ موجودة فى بعض ھ، ولكن كانت ٮ غير موجودة فى شىء من ھ. — وأيضا أن ا موجودة فى بعض ھ. لأنه إن كانت ا غير موجودة فى شىء من ھ، وكانت ھ موجودة فى كل ى فإن ا غير موجودة فى شىء من ى، ولكن قد كانت موجودة فى كل ھ|. — وكذلك يعرض فى سائر المطلوبات، لأنه أبداً يكون فى جميع المطلوبات البيان الذى يكون برفع الكلام إلى المحال من لواحق الطرفين وما يلحقها الطرفان. ونظر واحد يكون فى كل مطلوب للذى نقيس جزما أو برفع الكلام إلى المحال، لأن كلا البرهانين من حدود واحدة. مثل أن يبين أن ا غير موجودة فى شىء من ھ، لأنه إذا صيرت موجودة فى بعضها كانت ٮ موجودة فى بعض ھ، وذلك محال. فإن أخذت ٮ غير موجودة فى شىء من ھ وموجودة فى كل ا، فإنه يتبين جزماً أن ا غير موجودة فى شىء من ھ. وأيضا أن يتبين جزما أن ا غير موجودة فى شىء من ھ، فإن ذلك أيضا يتبين برفع الكلام إلى المحال إن وضعت ا موجودة فى بعض ھ. وكذلك يعرض فى سائر المطلوبات لأنه يجب فى كل المقاييس التى تكون برفع الكلام إلى المحال أن يوجد حد آخر مشترك للقياس الجزمى والرافع إلى المحال. فإذا ارتجعت هذه المقدمة وبقيت الأخرى على حالها يكون القياس جزمياً وبتلك الحدود بعينها التى بها يكون القياس الرافع إلى المحال، لأن القياس الجزمى ينفصل من الرافع إلى المحال بأن كلتا المقدمتين توجد فى الجزمى حقا. وأما فى الرافع إلى المحال فإن الواحدة توجد كذبا.

وسنبين ذلك فيما نستأنف بيانا أ أكثر إذا نحن تكلمنا على المحال. وأما الآن، فليكن ذلك بينا أنه فى أشياء واحدة ينبغى أن ينظر القائس جزما والقائس برفع الكلام إلى المحال. وأما فى سائر المقاييس الشرطية مثل التى تكون بتحويل القول أو بكيفية، فإن النظر ليس يكون فى المقدمات الشرطية منها، ولكن فى القول المحول. والنظر فى ذلك يكون على نحو ما يكون فى المقاييس الجزمية. وينبغى أن نتفقد ونقسم على كم ضرب تكون المقاييس الشرطية. فعلى هذا النحو يتبين كل مطلوب. ومن المطلوبات ما يتبين على نحو آخر مثل ما تتبين الأشياء الكلية بشرط من النظر فى الأشياء الجزئية، لأنه إن كانت حـ و ى شيئا واحداً، وكانت ھ موجودة فى ى فقط، فإن ا موجودة فى كل ھ. وأيضا إن كانت د وى شيئا واحدا وكانت ھ مقولة على ى فقط، فإن ا غير مقولة على شىء من ھ. فهو بين أنه على هذه الجهة ينبغى أن ننظر. وعلى هذا النحو يكون النظر فى الأشياء الاضطرارية والممكنة، لأن النظر فى قياس المطلوب المطلق أو المطلوب الممكن واحد وبحدود واحدة فى الترتيب يكون. وينبغى أن يؤخذ فى الأشياء الممكنة ما ليس بموجود ولكنه يمكن أن يوجد، لأنه قد تبين أن بهذه يكون قياس الممكن. وكذلك فى سائر الصفات.

فهو بين مما قيل أنه ليس فقط بهذه السبيل يمكن أن تكون كل المقاييس، لكن ومحال أن تكون بغيرها، لأنه قد تبين أن كل قياس إنما يكون بواحد من الأشكال التى ذكرت فيما تقدم. وهذه الأشكال محال أن تكون إلا من الأشياء اللاحقة أو من الملحوقة، لأن من هذه تكون المقدمات واكتساب الحد الأوسط. فإذن ليس يمكن أن يكون قياس بأشياء أخر.