Digital Corpus for Graeco-Arabic Studies

Aristotle: Analytica Priora (Prior Analytics)

Ἐν δὲ τῷ μέσῳ σχήματι πάντως ἐγχωρεῖ διὰ ψευδῶν ἀληθὲς συλλογίσασθαι, καὶ ἀμφοτέρων τῶν προτάσεων ὅλων ψευδῶν λαμβανομένων καὶ ἐπί τι ἑκατέρας, καὶ τῆς μὲν ἀληθοῦς τῆς δὲ ψευδοῦς οὔσης ὅλης, ὁποτερασοῦν ψευδοῦς τιθεμένης, καὶ εἰ ἀμφότεραι ἐπί τι ψευδεῖς, καὶ εἰ ἡ μὲν ἁπλῶς ἀληθὴς ἡ δ᾿ ἐπί τι ψευδής, καὶ εἰ ἡ μὲν ὅλη ψευδὴς ἡ δ᾿ ἐπί τι ἀληθής, καὶ ἐν τοῖς καθόλου καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν. Εἰ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ ὑπάρχει τῷ δὲ Γ παντί, οἷον ζῷον λίθῳ μὲν οὐδενὶ ἵππῳ δὲ παντί, ἐὰν ἐναντίως τεθῶσιν αἱ προτάσεις καὶ ληφθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ τῷ δὲ Γ μηδενί, ἐκ ψευδῶν ὅλων τῶν προτάσεων ἀληθὲς ἔσται τὸ συμπέρασμα. Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τῷ μὲν Β παντὶ τῷ δὲ Γ μηδενὶ ὑπάρχει τὸ Α· ὁ γὰρ αὐτὸς ἔσται συλλογισμός. Πάλιν εἰ ἡ μὲν ἑτέρα ὅλη ψευδὴς ἡ δ᾿ ἑτέρα ὅλη ἀληθής· οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α καὶ τῷ Β καὶ τῷ Γ παντὶ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον τὸ γένος τοῖς μὴ ὑπ᾿ ἄλληλα εἴδεσιν. Τὸ γὰρ ζῷον καὶ ἵππῳ παντὶ καὶ ἀνθρώπῳ, καὶ οὐδεὶς ἄνθρωπος ἵππος. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ ζῷον τῷ μὲν παντὶ τῷ δὲ μηδενὶ ὑπάρχειν, ἡ μὲν ὅλη ψευδὴς ἔσται ἡ δ᾿ ὅλη ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθὲς πρὸς ὁποτερῳοῦν τεθέντος τοῦ στερητικοῦ. Καὶ εἰ ἡ ἑτέρα ἐπί τι ψευδής, ἡ δ᾿ ἑτέρα ὅλη ἀληθής. Ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β τινὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ παντί, τὸ μέντοι Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον ζῷον λευκῷ μὲν τινὶ κόρακι δὲ παντί, καὶ τὸ λευκὸν οὐδενὶ κόρακι. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ ὅλῳ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Α Β πρότασις ἐπί τι ψευδής, ἡ δ᾿ Α Γ ὅλη ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές. Καὶ μετατιθεμένου δὲ τοῦ στερητικοῦ ὡσαύτως· διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις. Καὶ εἰ ἡ καταφατικὴ πρότασις ἐπί τι ψευδής, ἡ δὲ στερητικὴ ὅλη ἀληθής. Οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ μὲν Β τινὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ ὅλῳ μὴ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον τὸ ζῷον λευκῷ μὲν τινὶ πίττῃ δ᾿ οὐδεμιᾷ, καὶ τὸ λευκὸν οὐδεμιᾷ πίττῃ. Ὥστ᾿ ἐὰν ἐὰν ληφθῇ τὸ Α ὅλῳ τῷ Β ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ μηδενί, ἡ μὲν Α Β ἐπί τι ψευδής, ἡ δ᾿ Α Γ ὅλη ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές. Καὶ εἰ ἀμφότεραι αἱ προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς, ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές. Ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α καὶ τῷ Β καὶ τῷ Γ τινὶ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β μηδενὶ τῷ Γ, οἷον ζῷον καὶ λευκῷ τινὶ καὶ μέλανί τινι, τὸ δὲ λευκὸν οὐδενὶ μέλανι. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ τῷ δὲ Γ μηδενί, ἄμφω μὲν αἱ προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές. Ὁμοίως δὲ καὶ μετατεθείσης τῆς στερητικῆς διὰ τῶν αὐτῶν ὅρων.

Φανερὸν δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν· οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ τῷ δὲ Γ τινὶ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Β τῷ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, οἷον ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ λευκῷ δὲ τινί, ἄνθρωπος δὲ τινὶ λευκῷ οὐχ ὑπάρξει. Ἑὰν οὖν τεθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ ὑπάρχειν τῷ δὲ Γ τινὶ ὑπάρχειν, ἡ μὲν καθόλου πρότασις ὅλη ψευδής, ἡ δ᾿ ἐν μέρει ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές. Ὡσαύτως δὲ καὶ καταφατικῆς λαμβανομένης τῆς Α Β· ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Β τῷ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, οἷον τὸ ζῷον οὐδενὶ ἀψύχῳ, λευκῷ δὲ τινὶ οὐχ ὑπάρχει, καὶ τὸ ἄψυχον οὐχ ὑπάρξει τινὶ λευκῷ. Ἐὰν οὖν τεθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β παντὶ τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Α Β πρότασις, ἡ καθόλου, ὅλη ψευδής, ἡ δὲ Α Γ ἀληθής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές. Καὶ τῆς μὲν καθόλου ἀληθοῦς τεθείσης, τῆς δ᾿ ἐν μέρει ψευδοῦς. Οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ Α μήτε τῷ Β μήτε τῷ Γ οὐδενὶ ἕπεσθαι, τὸ μέντοι Β τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν, οἷον ζῷον οὐδενὶ ἀριθμῷ οὐδ᾿ ἀψύχῳ, καὶ ὁ ἀριθμὸς τινὶ ἀψύχῳ οὐχ ἕπεται. Ἑὰν οὖν τεθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ τινί, τὸ μὲν συμπέρασμα ἔσται ἀληθὲς καὶ ἡ καθόλου πρότασις ἀληθής, ἡ δ᾿ ἐν μέρει ψευδής. Καὶ καταφατικῆς δὲ τῆς καθόλου τιθεμένης ὡσαύτως. Ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α καὶ τῷ Β καὶ τῷ Γ ὅλῳ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β τινὶ τῷ Γ μὴ ἕπεσθαι, οἷον τὸ γένος τῷ εἴδει καὶ τῇ διαφορᾷ· τὸ γὰρ ζῷον παντὶ ἀνθρώπῳ καὶ ὅλῳ πεζῷ ἕπεται, ἄνθρωπος δ᾿ οὐ παντὶ πεζῷ. Ὥστ᾿ ἂν ληφθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β ὅλῳ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ὑπάρχειν, ἡ μὲν καθόλου πρότασις ἀληθής, ἡ δ᾿ ἐν μέρει ψευδής, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές. Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι ἐξ ἀμφοτέρων ψευδῶν ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές, εἴπερ ἐνδέχεται τὸ Α καὶ τῷ Β καὶ τῷ Γ ὅλῳ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Β τινὶ τῷ Γ μὴ ἕπεσθαι. Ληφθέντος γὰρ τοῦ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ τινὶ ὑπάρχειν, αἱ μὲν προτάσεις ἀμφότεραι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές. Ὁμοίως δὲ καὶ κατηγορικῆς οὔσης τῆς καθόλου προτάσεως, τῆς δ᾿ ἐν μέρει στερητικῆς. Ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενὶ τῷ δὲ Γ παντὶ ἕπεσθαι, καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν, οἷον ζῷον ἐπιστήμῃ μὲν οὐδεμιᾷ ἀνθρώπῳ δὲ παντὶ ἕπεται, ἡ δ᾿ ἐπιστήμη οὐ παντὶ ἀνθρώπῳ. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α τῷ μὲν Β ὅλῳ ὑπάρχειν, τῷ δὲ Γ τινὶ μὴ ἕπεσθαι, αἱ μὲν προτάσεις ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές.

〈الإنتاج صدقا من مقدمات كاذبة فى الشكل الثانى〉

وأما فى الشكل الثانى فقد يمكن لا محالة أن يجتمع صدق من مقدمات كاذبة: 〈سواء〉 كانت كل واحدة من المقدمتين كلها كذبا أو بعضها، أو كانت الواحدة كلها صدقا والأخرى كلها كذبا: أيما منهما اتفق، أو كانت الواحدة كلها كذبا وبعض الأخرى كذباً. وذلك يكون إما فى القياسات الكلية وإما فى الجزئية.

لأنه إن كانت ا غير موجودة فى شىء من ٮ وموجودة فى كل حـ، فإن ٮ تكون غير موجودة فى شىء من حـ: كالحى، فإنه غير موجود فى شىء من الحجارة وموجود فى كل فرس. فإن وضعت هذه المقدمات على ضد ما هى بأن تؤخذ ا موجودة فى كل ٮ وغير موجودة فى شىء من د فإن النتيجة تكون صدقا من مقدمات كلها كذب. — وكذلك يعرض إن كانت ا موجودة فى كل ٮ وغير موجودة فى شىء من د، لأن القياس فى ذلك واحد. وكذلك أيضا يعرض إذا كانت الواحدة كلها كذبا والأخرى كلها صدق، لأنه ليس شىء يمنع أن تكون ا موجودة فى كل واحد من ٮ حـ وتكون ٮ غير موجودة فى شىء من حـ: كالجنس فى الأنواع التى ليس بعضها تحت بعض، مثل الحى فإنه موجود فى كل إنسان وفى كل فرس، والفرس غير موجود فى واحد من الناس. فإن أخذ الحى موجوداً فى الواحد، غير موجود فى الآخر، فإن المقدمة الواحدة تكون كلها كذبا والأخرى كلها صدقا، وتكون النتيجة كلها صدقا: فى أى ناحية صيرت السالبة. وكذلك يعرض إن كان بعض المقدمة الواحدة كذبا وكل الأخرى صدقا، لأنه قد يمكن أن تكون ا موجودة فى بعض ٮ وقى كل حـ. وأما ٮ فغير موجودة فى شىء من حـ: كالحى، فإنه موجود فى بعض الأبيض وفى كل غراب، والأبيض غير موجود فى واحد من الغربان. فإن أخذت ا غير موجودة فى شىء من ٮ وموجودة فى كل حـ، فإن مقدمة ا ٮ يكون بعضها كذبا وكل مقدمة ا حـ صدقا؛ وأما النتيجة فصدق فى أى ناحية صيرت السالبة. والبرهان فى ذلك بهذه الحدود التى تقدمت. وكذلك أيضاً يعرض إن كان بعض المقدمة الموجبة كذبا والسالبة صدقا، لأنه ليس شىء يمنع أن تكون ا موجودة فى بعض ٮ وغير موجودة فى شىء من حـ وتكون ٮ غير موجودة فى شىء من حـ: مثل الحى، فإنه فى بعض الأبيض وغير موجود فى شىء من القير، والأبيض غير موجود فى شىء من القير. فإذن إن أخذت ا موجودة فى كل ٮ وغير موجودة فى شىء من حـ فإن بعض مقدمة ا ٮ حق، وأما النتيجة فحق. وكذلك يعرض إن كانت كل واحدة من المقدمتين بعضها كذبا، لأنه قد يمكن أن تكون ا موجودة فى بعض ٮ وبعض حـ وتكون ٮ غير موجودة فى شىء من حـ: مثل الحى، فإنه موجود فى بعض الأبيض وبعض الأسود، وأما الأبيض فغير موجود فى شىء من الأسود. فإن أخذت ا موجودة فى كل ٮ وغير موجودة فى شىء من حـ، فكل واحدة من المقدمتين بعضها كذب والنتيجة صدق، وكذلك يعرض وإن حولت السالبة. وبيان ذلك من تلك الحدود.

وكذلك أيضا يعرض فى القياسات الجزئية، لأنه ليس شىء يمنع من أن تكون ا موجودة فى كل ٮ وبعض حـ وتكون ٮ غير موجودة فى بعض حـ: كالحى، فإنه موجود فى كل إنسان وفى بعض الأبيض. فإن أخذت ا غير موجودة فى شىء من ٮ وموجودة فى بعض حـ، فإن المقدمة الكلية تكون كلها كذبا والجزئية كلها صدقا. وأما النتيجة فصدق. وكذلك يعرض إذا صيرت مقدمة ا ٮ موجبة، لأنه قد يمكن أن تكون ا غير موجودة فى شىء من ٮ وغير موجودة فى بعض حـ وتكون ٮ غير موجودة فى بعض حـ: مثل الحى، فإنه ليس بموجود فى غير المتنفس وغير موجود فى بعض الأبيض، وغير المتنفس ليس بموجود فى بعض الأبيض. فإن وضعت ا موجودة فى كل ٮ وغير موجودة فى بعض حـ فإن مقدمة ا ٮ الكلية كلها كذب، مقدمة ا حـ صدق، وأما النتيجة فتكون صدقا.

وكذلك يعرض إن وضعت الكلية صدقا والجزئية كذبا، لأنه لا شىء يمنع أن تكون ا غير موجودة فى شىء من ٮ حـ وتكون ٮ غير موجودة فى بعض حـ: كالحى، فإنه ليس بموجود فى واحد من الأعداد ولا فى غير المتنفس، والعدد ليس بموجود فى بعض ما هو غير متنفس. فإن وضعت ا غير موجودة فى شىء من ٮ 〈وموجودة فى بعض حـ فإن〉 النتيجة والمقدمة الكلية تكونان صدقا، والمقدمة الجزئية كذبا.

وكذلك يعرض إن وضعت المقدمة الكلية واجبةً، لأنه قد يمكن أن تكون ا موجودة فى كل واحدة من ٮ حـ وتكون ٮ غير موجودة فى بعض حـ كالجنس فى النوع والفصل: مثل الحى، فإنه موجود فى كل إنسان وكل مشاء، والإنسان غير موجود فى كل مشاء. فإذن إن اخذت ا موجودة فى كل ٮ وغير موجودة فى بعض حـ فإن المقدمة الكلية تكون صدقا والجزئية كذبا. وأما النتيجة فتكون صدقا. وهو بين أنه إذا كانت المقدمتان كذبا، فقد تكون النتيجة صدقا، إذ كان يمكن أن تكون ا موجودة فى كل ٮ وغير موجودة فى شىء من حـ، وتكون ٮ غير موجودة فى بعض حـ. لأنه إذا أخذت ا غير موجودة فى شىء من ٮ وموجودة فى بعض حـ، فإن كلتا المقدمتين تكونان كذبا، وأما النتيجة فصدق.

وكذلك يعرض إذا كانت المقدمة الكلية موجبة والجزئية سالبة، لأنه قد يمكن أن تكون ا غير موجودة فى شىء من ٮ وموجودة فى كل حـ وتكون ٮ غير موجودة فى بعض حـ: كالحى، فإنه غير موجود فى شىء من العلم وموجود فى كل إنسان، وأما العلم فغير موجود فى كل إنسان. فإن أخذت ا موجودة فى كل ٮ وغير موجودة فى بعض حـ، فإن كلتا المقدمتين تكونان كذبا، وأما النتيجة فصدق.