Analytica Priora (Prior Analytics)
Ἔσται δὲ καὶ ἐν τῷ ἐσχάτῳ σχήματι διὰ ψευδῶν ἀληθές, καὶ ἀμφοτέρων ψευδῶν οὐσῶν ὅλων καὶ ἐπί τι ἑκατέρας, καὶ τῆς μὲν ἑτέρας ἀληθοῦς ὅλης τῆς δ᾿ ἑτέρας ψευδοῦς, καὶ τῆς μὲν ἐπί τι ψευδοῦς τῆς δ᾿ ὅλης ἀληθοῦς, καὶ ἀνάπαλιν, καὶ ὁσαχῶς ἄλλως ἐγχωρεῖ μεταλαβεῖν τὰς προτάσεις. Οὐδὲν γὰρ κωλύει μήτε τὸ Α μήτε τὸ Β μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ μέντοι Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν, οἷον οὔτ᾿ ἄνθρωπος οὔτε πεζὸν οὐδενὶ ἀψύχῳ ἕπεται, ἄνθρωπος μέντοι τινὶ πεζῷ ὑπάρχει. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, αἱ μὲν προτάσεις ὅλαι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές. Ὡσαύτως δὲ καὶ τῆς μὲν στερητικῆς τῆς δὲ καταφατικῆς οὔσης. Ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ μὲν Β μηδενὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α παντί, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν, οἷον τὸ μέλαν οὐδενὶ κύκνῳ, ζῷον δὲ παντί, καὶ τὸ ζῷον οὐ παντὶ μέλανι. Ὥστ᾿ ἂν ληφθῇ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Α μηδενί, τὸ Α τινὶ τῷ Β οὐχ ὑπάρξει· καὶ τὸ μὲν συμπέρασμα ἀληθές, αἱ δὲ προτάσεις ψευδεῖς. Καὶ εἰ ἐπί τι ἑκατέρα ψευδής, ἔσται τὸ συμπέρασμα ἀληθές. Οὐδὲν γὰρ κωλύει καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β, οἷον τὸ λευκὸν καὶ τὸ καλὸν τινὶ ζῴῳ ὑπάρχει, καὶ τὸ λευκὸν τινὶ καλῷ. Ἐὰν οὖν τεθῇ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, αἱ μὲν προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές. Καὶ στερητικῆς δὲ τῆς Α Γ τιθεμένης ὁμοίως. Οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ μὲν Α τινὶ τῷ Γ μὴ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β τινὶ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Α τῷ Β μὴ παντὶ ὑπάρχειν, οἷον τὸ λευκὸν τινὶ ζῴῳ οὐχ ὑπάρχει, τὸ δὲ καλὸν τινὶ ὑπάρχει, καὶ τὸ λευκὸν οὐ παντὶ καλῷ. Ὥστ᾿ ἂν ληφθῇ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β παντί, ἀμφότεραι μὲν αἱ προτάσεις ἐπί τι ψευδεῖς, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές. Ὡσαύτως δὲ καὶ τῆς μὲν ὅλης ψευδοῦς τῆς δ᾿ ὅλης ἀληθοῦς λαμβανομένης. Ἐγχωρεῖ γὰρ καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ἕπεσθαι, τὸ μέντοι Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν, οἷον ζῷον καὶ λευκὸν παντὶ κύκνῳ ἕπεται, τὸ μέντοι ζῷον οὐ παντὶ ὑπάρχει λευκῷ. Τεθέντων οὖν ὅρων τούτων, ἐὰν ληφθῇ τὸ μὲν Β ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α ὅλῳ μὴ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Β Γ ὅλη ἔσται ἀληθής, ἡ δὲ Α Γ ὅλη ψευδής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές. Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τὸ μὲν Β Γ ψεῦδος, τὸ δὲ Α Γ ἀληθές· οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν, μέλαν—κύκνος—ἄψυχον. Ἀλλὰ καὶ εἰ ἀμφότεραι λαμβάνοιντο καταφατικαί. Οὐδὲν γὰρ κωλύει τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ ἕπεσθαι, τὸ δὲ Α ὅλῳ μὴ ὑπάρχειν, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν, οἷον κύκνῳ μὲν παντὶ ζῷον, μέλαν δ᾿ οὐδενὶ κύκνῳ, καὶ τὸ μέλαν ὑπάρχει τινὶ ζῴῳ. Ὥστ᾿ ἂν ληφθῇ τὸ Α καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Β Γ ὅλη ἀληθής, ἡ δὲ Α Γ ὅλη ψευδής, καὶ τὸ συμπέρασμα ἀληθές. Ὁμοίως δὲ καὶ τῆς Α Γ ληφθείσης ἀληθοῦς· διὰ γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἡ ἀπόδειξις. Πάλιν τῆς μὲν ὅλης ἀληθοῦς οὔσης, τῆς δ᾿ ἐπί τι ψευδοῦς. Ἐγχωρεῖ γὰρ τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α τινί, καὶ τὸ Α τινὶ τῷ Β, οἷον δίπουν μὲν παντὶ ἀνθρώπῳ, καλὸν δ᾿ οὐ παντί, καὶ τὸ καλὸν τινὶ δίποδι ὑπάρχει. Ἐὰν οὖν ληφθῇ καὶ τὸ Α καὶ τὸ Β ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχειν, ἡ μὲν Β Γ ὅλη ἀληθής, ἡ δὲ Α Γ ἐπί τι ψευδής, τὸ δὲ συμπέρασμα ἀληθές. Ὁμοίως δὲ καὶ τῆς μὲν Α Γ ἀληθοῦς τῆς δὲ Β Γ ψευδοῦς ἐπί τι λαμβανομένης· μετατεθέντων γὰρ τῶν αὐτῶν ὅρων ἔσται ἡ ἀπόδειξις. Καὶ τῆς μὲν στερητικῆς τῆς δὲ καταφατικῆς οὔσης. Ἐπεὶ γὰρ ἐγχωρεῖ τὸ μὲν Β ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α τινί, καὶ ὅταν οὕτως ἔχωσιν, οὐ παντὶ τῷ Β τὸ Α, ἐὰν ληφθῇ τὸ μὲν Β ὅλῳ τῷ Γ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Α μηδενί, ἡ μὲν στερητικὴ ἐπί τι ψευδής, ἡ δ᾿ ἑτέρα ὅλη ἀληθὴς καὶ τὸ συμπέρασμα. Πάλιν ἐπεὶ δέδεικται ὅτι τοῦ μὲν Α μηδενὶ ὑπάρχοντος τῷ Γ, τοῦ δὲ Β τινί, ἐγχωρεῖ τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν, φανερὸν ὅτι καὶ τῆς μὲν Α Γ ὅλης ἀληθοῦς οὔσης, τῆς δὲ Β Γ ἐπί τι ψευδοῦς, ἐγχωρεῖ τὸ συμπέρασμα εἶναι ἀληθές. Ἐὰν γὰρ ληφθῇ τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Β παντί, ἡ μὲν Α Γ ὅλη ἀληθής, ἡ δὲ Β Γ ἐπί τι ψευδής.
Φανερὸν δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν ὅτι πάντως ἔσται διὰ ψευδῶν ἀληθές. Οἱ γὰρ αὐτοὶ ὅροι ληπτέοι καὶ ὅταν καθόλου ὦσιν αἱ προτάσεις, οἱ μὲν ἐν τοῖς κατηγορικοῖς, κατηγορικοί, οἱ δ᾿ ἐν τοῖς στερητικοῖς στερητικοί. Οὐδὲν γὰρ διαφέρει μηδενὶ ὑπάρχοντος παντὶ λαβεῖν ὑπάρχειν, καὶ τινὶ ὑπάρχοντος καθόλου λαβεῖν ὑπάρχειν πρὸς τὴν τῶν ὅρων ἔκθεσιν. Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν στερητικῶν.
Φανερὸν οὖν ὅτι ἂν μὲν ᾖ τὸ συμπέρασμα ψεῦδος, ἀνάγκη, ἐξ ὧν ὁ λόγος, ψευδῆ εἶναι ἢ πάντα ἢ ἔνια, ὅταν δ᾿ ἀληθές, οὐκ ἀνάγκη ἀληθὲς εἶναι οὔτε τὶ οὔτε πάντα, ἀλλ᾿ ἔστι μηδενὸς ὄντος ἀληθοῦς τῶν ἐν τῷ συλλογισμῷ τὸ συμπέρασμα ὁμοίως εἶναι ἀληθές, οὐ μὴν ἐξ ἀνάγκης. Αἴτιον δ᾿ ὅτι ὅταν δύο ἔχῃ οὕτω πρὸς ἄλληλα ὥστε θατέρου ὄντος ἐξ ἀνάγκης εἶναι θάτερον, τούτου μὴ ὄντος μὲν οὐδὲ θάτερον ἔσται, ὄντος δ᾿ οὐκ ἀνάγκη εἶναι θάτερον. Τοῦ δ᾿ αὐτοῦ ὄντος καὶ μὴ ὄντος, ἀδύνατον ἐξ ἀνάγκης εἶναι τὸ αὐτό. Λέγω δ᾿ οἷον τοῦ Α ὄντος λευκοῦ τὸ Β εἶναι μέγα ἐξ ἀνάγκης, καὶ μὴ ὄντος λευκοῦ τοῦ Α τὸ Β εἶναι μέγα ἐξ ἀνάγκης. Ὅταν γὰρ τουδὶ ὄντος λευκοῦ τοῦ Α τοδὶ ἀνάγκη μέγα εἶναι τὸ Β, μεγάλου δὲ τοῦ Β ὄντος τὸ Γ μὴ λευκόν, ἀνάγκη, εἰ τὸ Α λευκόν, τὸ Γ μὴ εἶναι λευκόν. Καὶ ὅταν δύο ὄντων θατέρου ὄντος ἀνάγκη θάτερον εἶναι, τούτου μὴ ὄντος ἀνάγκη τὸ Α μὴ εἶναι. Τοῦ δὴ Β μὴ ὄντος μεγάλου τὸ Α οὐχ οἷόν τε λευκὸν εἶναι. Τοῦ δὲ Α μὴ ὄντος λευκοῦ, εἰ ἀνάγκη τὸ Β μέγα εἶναι, συμβαίνει ἐξ ἀνάγκης τοῦ Β μεγάλου μὴ ὄντος αὐτὸ τὸ Β εἶναι μέγα. Τοῦτο δ᾿ ἀδύνατον. Εἰ γὰρ τὸ Β μὴ ἔστι μέγα, τὸ Α οὐκ ἔσται λευκὸν ἐξ ἀνάγκης. Εἰ οὖν μὴ ὄντος τούτου λευκοῦ τὸ Β ἔσται μέγα, συμβαίνει, εἰ τὸ Β μή ἐστι μέγα, εἶναι μέγα, ὡς διὰ τριῶν.
〈الإنتاج صدقا من مقدمات كاذبة، فى الشكل الثالث〉
وأما فى الشكل الثالث فقد تكون النتيجة صدقاً إذا كانت المقدمتان كلتاهما كذبا، أو بعضها، أو كانت الواحدة كلها صدقا والأخرى كذبا، أو كان بعض الواحدة كلها كذبا والأخرى كلها صدقا وبخلاف ذلك وكيفما أمكن أن تغير المقدمات، لأنه لا شىء يمنع أن تكون كل واحدة من ا ٮ غير موجودة فى شىء من حـ. وأما ا فتكون موجودة فى بعض ٮ مثل الإنسان والمشاء، فإنهما ليسا بموجودين فى واحد مما هو غير متنفس، وأما الإنسان فموجود فى بعض المشاء. فإن أخذت ا و ٮ موجودتين فى كل حـ، فإن كل واحدة من المقدمتين تكون كلها كذبا، وأما النتيجة فصدق.
وكذلك يعرض إذا كانت الواحدة سالبة والأخرى موجبة، لأنه قد يمكن أن تكون ٮ غير موجودة فى شىء من حـ و ا موجودة فى كل حـ وتكون ا غير موجودة فى بعض ٮ: مثل أن الأسود غير موجود فى شىء من الققنس، والحى موجود فى كل ققنس، فالحى غير موجود فى كل شىء أسود. فإذن إن أخذت ٮ موجودة فى كل حـ و ا غير موجودة فى شىء من حـ فإن ا تكون غير موجودة فى بعض ٮ، والنتيجة صدق والمقدمتان جميعا كذب.
فإن كانت كل واحدة من المقدمتين بعضها كذب فقد تكون النتيجة صدقا، لأنه لا شىء يمنع أن تكون كلتا ا و ٮ موجودتين فى بعض حـ وتكون ا موجودة فى بعض حـ كالأبيض والجيد فإنهما موجودان فى بعض الحى، والأبيض موجود فى بعض الجيد. فإن وضعت كلتا ا ٮ موجودتين فى كل حـ فإن كلتا المقدمتين تكونان كذبا والنتيجة صدقا.
وكذلك يعرض إن وضعت مقدمة ا حـ سالبة، لأنه لا شىء يمنع أن تكون ا غير موجودة فى بعض حـ وتكون ٮ موجودة فى بعض حـ وتكون ا غير موجودة فى كل ٮ، كالجيد فإنه غير موجود فى بعض الحى. وأما الأبيض فغير موجود فى كل جيد. فإذن إن أخذت ا غير موجودة فى شىء من حـ و ٮ موجودة فى كل حـ فإن كل واحدة من المقدمتين بعضها كذب والنتيجة صدق. وكذلك يعرض إن أخذت المقدمة الواحدة كلها كذبا والأخرى كلها صدقا، لأنه قد يمكن أن يكون كلتا ا ٮ موجودتين فى كل حـ وتكون ا غير موجودة فى بعض ٮ، كالحى والأبيض: فإنهما موجودان فى كل ققنس، والحى غير موجود فى كل أبيض.
فإذ قد أثبتت هذه الحدود فإنه إن أخذت ٮ موجودة فى كل حـ و ا غير موجودة فى كلها، فإن مقدمة ٮ حـ تكون كلها صدقا ومقدمة ا حـ كلها كذبا، وأما النتيجة فصدق.
وكذلك يعرض إن كانت مقدمة ٮ حـ كذبا ومقدمة ا حـ صدقا، والحدود التى فى ذلك هى: أسود، وققنس، وغير متنفس.
وكذلك أيضا يعرض إذا أخذنا كلتا المقدمتين موجبتين، لأنه لا شىء يمنع أن تكون ٮ موجودة فى كل حـ وتكون ا موجودة فى بعض ٮ: كالحى، فإنه موجود فى كل ققنس، والأسود غير موجود فى واحد من الققنس، والأسود موجود فى بعض الحى. فإذن إن أخذت ا وٮ موجودتين فى كل حـ، فإن مقدمة ٮ حـ تكون كلها صدقا ومقدمة ا حـ كلها كذبا، وأما النتيجة فصدق.
وكذلك يعرض إن حولت مقدمة ا حـ صدقا، لأن البرهان على ذلك بهذه الحدود التى تقدمت. وكذلك قد تكون النتيجة صدقا إذا كانت المقدمة الواحدة كلها صدقا وبعض الأخرى كذبا، لأنه قد يمكن أن تكون ٮ موجودة فى كل حـ وتكون ا موجودة فى بعض حـ. وأما ا فموجودة فى بعض ٮ: مثل ذى الرجلين، فإنه موجود فى كل إنسان، والجيد غير موجود فى كل إنسان، والجيد موجود فى بعض ذى الرجلين. فإن أخذت ا و ٮ موجودتين فى كل حـ، فإن مقدمة ٮ حـ تكون كلها صدقا، وبعض مقدمة ا حـ كذبا، وأما النتيجة فصدق.
وكذلك يعرض إن أخذت مقدمة ا حـ صدقا ومقدمة ٮ حـ كذبا، لأن البيان على ذلك إذا حولت المقدمات بهذه الحدود التى تقدمت.
وكذلك يعرض إذا أخذت المقدمة الواحدة سالبة والأخرى موجبة؛ فلأنه قد يمكن أن تكون ٮ موجودة فى كل حـ وا موجودة فى بعض حـ، فإذا كانت المقدمات هكذا فقد تكون ا غير موجودة فى كل ٮ. فإن أخذت ٮ موجودة فى كل حـ و ا غير موجودة فى شىء من حـ، فإن المقدمة السالبة يكون بعضها كذبا ويكون كل الأخرى صدقا، وتكون أيضا النتيجة صدقا. فلأنه قد تبين أنه إذا كانت ا غير موجودة فى شىء من حـ و ٮ موجودة فى بعضها، فإنه يمكن أن يكون ا غير موجودة فى بعض ٮ، فإنه بين أنه إذا كانت مقدمة ا حـ كلها صدقا، وبعض مقدمة ٮ حـ كذبا، فإن النتيجة قد تكون صدقا، لأنه إن أخذت ا غير موجودة فى شىء من حـ و ٮ موجودة فى كل حـ، فإن مقدمة ا حـ تكون كلها صدقا وبعض مقدمة ٮ حـ كذب.
وهو بين فى القياسات الجزئية أنه لا محالة قد يجتمع من مقدمات كاذبة نتيجة صادقة، لأن البرهان على ذلك يتبين بالحدود التى استعملت فى القياسات الكلية. أما فى التى فى القياسات الموجبة منها فتستعمل فى الموجبة من الجزئية. وأما التى فى السالبة، ففى السالبة من هذه، لأنه لا فرق فى وضع الحدود إذا كان المحمول غير موجود فى شىء من الموضوع وأخذ موجوداً فى كله، أو كان موجوداً فى بعضه فأخذ موجودا فى كله.
فهو بين أنه إذا كانت النتيجة كذباً فبالضرورة يكون بعض المقدمات كذبا أو كلها. فإذا كانت النتيجة صدقا، فليس باضطرار أن تكون المقدمات صدقا، لا بعضها ولا كلها، بل قد تكون النتيجة صدقا من غير أن تؤخذ فى القياسات مقدمة صدق، ولكن ليس باضطرار. والعلة فى ذلك أنه إذا كان اثنان لهما هذه النسبة لبعضها إلى بعض فإنه إذا كان أحدهما موجودا، فبالاضطرار أن يكون الآخر. فإنه إذا لم يكن الآخر موجوداً، فبالاضطرار لا يكون أحدهما موجوداً. وإذا كان موجودا، فليس باضطرار أن يكون أحدهما موجودا. وإذا وضع أن أحدهما موجود أو غير موجود، فمحال أن يكون الآخر بعينه موجودا باضطرار بوجود أحدهما وعدم وجوده، أعنى مثل ما إذا كانت ا أبيض فبالضرورة تكون ٮ عظيما، وإذا لم تكن ا أبيض فبالضرورة تكون ٮ عظيما، لأنه إذا كان شىء ما أبيض وهو ا، فإن شيئا ما بالضرورة يكون عظيما وهو ٮ. وإذا كانت ٮ عظيماً فإن حـ لا يكون أبيض، فيلحق باضطرار إذا كانت ا أبيض ألا تكون حـ أبيض. فإذا كان اثنان وكان بوجود أحدهما يوجد الآخر باضطرار، وإذا لم يكن الآخر فبالضرورة لا يكون أحدهما. فإذا لم يكن ٮ عظيما، فليس يمكن أن يكون ا أبيض؛ فإن كان إذا لم يكن ا أبيض يلحق باضطرار أن يكون ٮ عظيما، فإنه قد يعرض ضرورةً إذا لم تكن ٮ عظيما أن تكون ٮ بعينها عظيما، وذلك محال: لأنه إن لم تكن ٮ عظيما فإن ا لا تكون أبيض بالضرورة، وكان يظن أنه يجب إذا لم تكن ا أبيض أن تكون ٮ عظيما، فإن ا لا يكون أبيض بالضرورة، وكان يظن أنه يجب إذا لم تكن ا أبيض أن تكون ٮ عظيما، فإنه يعرض إذا لم تكن ٮ عظيما أن تكون ٮ يعينها عظيما كما تبين بالثلاثة الحروف.