Digital Corpus for Graeco-Arabic Studies

Aristotle: Analytica Priora (Prior Analytics)

Τὸ δὲ κύκλῳ καὶ ἐξ ἀλλήλων δείκνυσθαί ἐστι τὸ διὰ τοῦ συμπεράσματος καὶ τοῦ ἀνάπαλιν τῇ κατηγορίᾳ τὴν ἑτέραν λαβόντα πρότασιν συμπεράνασθαι τὴν λοιπήν, ἣν ἐλάμβανεν ἐν θατέρῳ συλλογισμῷ. Οἷον εἰ ἔδει δεῖξαι ὅτι τὸ Α τῷ Γ παντὶ ὑπάρχει, ἔδειξε δὲ διὰ τοῦ Β, πάλιν εἰ δεικνύοι ὅτι τὸ Α τῷ Β ὑπάρχει, λαβὼν τὸ μὲν Α τῷ Γ ὑπάρχειν τὸ δὲ Γ τῷ Β, καὶ τὸ Α τῷ Β· πρότερον δ᾿ ἀνάπαλιν ἔλαβε τὸ Β τῷ Γ ὑπάρχειν. Ἢ εἰ ὅτι τὸ Β τῷ Γ δεῖ δεῖξαι ὑπάρχον, εἰ λάβοι τὸ Α κατὰ τοῦ Γ, ὃ ἦν συμπέρασμα, τὸ δὲ Β κατὰ τοῦ Α ὑπάρχειν· πρότερον δ᾿ ἐλήφθη ἀνάπαλιν τὸ Α κατὰ τοῦ Β. Ἄλλως δ᾿ οὐκ ἔστιν ἐξ ἀλλήλων δεῖξαι. Εἴτε γὰρ ἄλλο μέσον λήψεται, οὐ κύκλῳ· οὐδὲν γὰρ λαμβάνεται τῶν αὐτῶν· εἴτε τούτων τι, ἀνάγκη θάτερον μόνον· εἰ γὰρ ἄμφω, ταὐτὸ ἔσται συμπέρασμα, δεῖ δ᾿ ἕτερον. Ἐν μὲν οὖν τοῖς μὴ ἀντιστρέφουσιν ἐξ ἀναποδείκτου τῆς ἑτέρας προτάσεως γίνεται ὁ συλλογισμός· οὐ γὰρ ἔστιν ἀποδεῖξαι διὰ τούτων τῶν ὅρων ὅτι τῷ μέσῳ τὸ τρίτον ὑπάρχει ἢ τῷ πρώτῳ τὸ μέσον. Ἐν δὲ τοῖς ἀντιστρέφουσιν ἔστι πάντα δεικνύναι δι᾿ ἀλλήλων, οἷον εἰ τὸ Α καὶ τὸ Β καὶ τὸ Γ ἀντιστρέφουσιν ἀλλήλοις. Δεδείχθω γὰρ τὸ Α Γ διὰ μέσου τοῦ Β, καὶ πάλιν τὸ Α Β διά τε τοῦ συμπεράσματος καὶ διὰ τῆς Β Γ προτάσεως ἀντιστραφείσης, ὡσαύτως δὲ καὶ τὸ Β Γ διά τε τοῦ συμπεράσματος καὶ τῆς Α Β προτάσεως ἀντεστραμμένης. Δεῖ δὲ τήν τε Γ Β καὶ τὴν Β Α πρότασιν ἀποδεῖξαι· ταύταις γὰρ ἀναποδείκτοις κεχρήμεθα μόναις· Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν καὶ τὸ Γ παντὶ τῷ Α, συλλογισμὸς ἔσται τοῦ Β πρὸς τὸ Α. Πάλιν ἐὰν ληφθῆ τὸ μὲν Γ παντὶ τῷ Α, τὸ δὲ Α παντὶ τῷ Β, παντὶ τῷ Β τὸ Γ ἀνάγκη ὑπάρχειν. Ἐν ἀμφοτέροις δὴ τούτοις τοῖς συλλογισμοῖς ἡ Γ Α πρότασις εἴληπται ἀναπόδεικτος· αἱ γὰρ ἕτεραι δεδειγμέναι ἦσαν. Ὥστ᾿ ἂν ταύτην ἀποδείξωμεν, ἅπασαι ἔσονται δεδειγμέναι δι᾿ ἀλλήλων. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Γ παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β παντὶ τῷ Α ὑπάρχειν, ἀμφότεραί τε αἱ προτάσεις ἀποδεδειγμέναι λαμβάνονται, καὶ τὸ Γ τῷ Α ἀνάγκη ὑπάρχειν. Φανερὸν οὖν ὅτι ἐν μόνοις τοῖς ἀντιστρέφουσι κύκλῳ καὶ δι᾿ ἀλλήλων ἐνδέχεται γίνεσθαι τὰς ἀποδείξεις, ἐν δὲ τοῖς ἄλλοις ὡς πρότερον εἴπομεν. Συμβαίνει δὲ καὶ ἐν τούτοις αὐτῷ τῷ δεικνυμένῳ χρῆσθαι πρὸς τὴν ἀπόδειξιν· τὸ μὲν γὰρ Γ κατὰ τοῦ Β καὶ τὸ Β κατὰ τοῦ Α δείκνυται ληφθέντος τοῦ Γ κατὰ τοῦ Α λέγεσθαι, τὸ δὲ Γ κατὰ τοῦ Α διὰ τούτων δείκνυται τῶν προτάσεων, ὥστε τῷ συμπεράσματι χρώμεθα πρὸς τὴν ἀπόδειξιν.

Ἐπὶ δὲ τῶν στερητικῶν συλλογισμῶν ὧδε δείκνυται ἐξ ἀλλήλων. Ἔστω τὸ μὲν Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχον, τὸ δὲ Α οὐδενὶ τῶν Β· συμπέρασμα ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῶν Γ. Εἰ δὴ πάλιν δεῖ συμπεράνασθαι ὅτι τὸ Α οὐδενὶ τῶν Β, ὃ πάλαι ἔλαβεν, ἔσται τὸ μὲν Α μηδενὶ τῷ Γ, τὸ δὲ Γ παντὶ τῷ Β· οὕτω γὰρ ἀνάπαλιν ἡ πρότασις. Εἰ δ᾿ ὅτι τὸ Β τῷ Γ δεῖ συμπεράνασθαι, οὐκέθ᾿ ὁμοίως ἀντιστρεπτέον τὸ Α Β· ἡ γὰρ αὐτὴ πρότασις, τὸ Β μηδενὶ τῷ Α καὶ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν. Ἀλλὰ ληπτέον, ᾧ τὸ Α μηδενὶ ὑπάρχει, τὸ Β παντὶ ὑπάρχειν. Ἔστω τὸ Α μηδενὶ τῶν Γ ὑπάρχειν, ὅπερ ἦν τὸ συμπέρασμα· ᾧ δὲ τὸ Α μηδενί, τὸ Β εἰλήφθω παντὶ ὑπάρχειν· ἀνάγκη οὖν τὸ Β παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν. Ὥστε τριῶν ὄντων ἕκαστον συμπέρασμα γέγονε, καὶ τὸ κύκλῳ ἀποδεικνύναι τοῦτ᾿ ἔστι, τὸ συμπέρασμα λαμβάνοντα καὶ ἀνάπαλιν τὴν ἑτέραν πρότασιν τὴν λοιπὴν συλλογίζεσθαι.

Ἐπὶ δὲ τῶν ἐν μέρει συλλογισμῶν τὴν μὲν καθόλου πρότασιν οὐκ ἔστιν ἀποδεῖξαι διὰ τῶν ἑτέρων, τὴν δὲ κατὰ μέρος ἔστιν. Ὅτι μὲν οὖν οὐκ ἔστιν ἀποδεῖξαι τὴν καθόλου, φανερόν· τὸ μὲν γὰρ καθόλου δείκνυται διὰ τῶν καθόλου, τὸ δὲ συμπέρασμα οὐκ ἔστι καθόλου, δεῖ δ᾿ ἐκ τοῦ συμπεράσματος δεῖξαι καὶ τῆς ἑτέρας προτάσεως. Ἔτι ὅλως οὐδὲ γίνεται συλλογισμὸς ἀντιστραφείσης τῆς προτάσεως· ἐν μέρει γὰρ ἀμφότεραι γίνονται αἱ προτάσεις. Τὴν δ᾿ ἐπὶ μέρους ἔστιν. Δεδείχθω γὰρ τὸ Α κατὰ τινὸς τοῦ Γ διὰ τοῦ Β. Ἐὰν οὖν ληφθῇ τὸ Β παντὶ τῷ Α καὶ τὸ συμπέρασμα μένῃ, τὸ Β τινὶ τῷ Γ ὑπάρξει· γίνεται γὰρ τὸ πρῶτον σχῆμα, καὶ τὸ Α μέσον. Εἰ δὲ στερητικὸς ὁ συλλογισμός, τὴν μὲν καθόλου πρότασιν οὐκ ἔστι δεῖξαι, διὸ καὶ πρότερον ἐλέχθη· τὴν δ᾿ ἐν μέρει, ἐὰν μὲν ὁμοίως ἀντιστραφῇ τὸ Α Β ὥσπερ κἀπὶ τῶν καθόλου, οὐκ ἔστι, διὰ προσλήψεως δ᾿ ἔστιν, οἷον ᾧ τὸ Α τινὶ μὴ ὑπάρχει, τὸ Β τινὶ ὑπάρχειν· ἄλλως γὰρ οὐ γίνεται συλλογισμὸς διὰ τὸ ἀποφατικὴν εἶναι τὴν ἐν μέρει πρότασιν.

〈البرهان الدورى فى الشكل الأول〉

وأما التبين الذى يكون بالدور من بعض على بعض فهو أن تؤخذ النتيجة وإحدى المقدمتين فتجمع منهما المقدمة الباقية المأخوذة فى القياس الأول. مثل أنه إن احتيج أن يتبين أن ا موجودة فى كل حـ، ثم تبين ذلك ٮ، فإن أخذت ا موجودة فى كل حـ و حـ موجودة فى كل ٮ، فإن ا تكون موجودة فى كل ٮ. وأما أولاً فإخذت المقدمة بالعكس أن ٮ موجودة فى كل حـ، فإن احتيج أن تتبين أن ٮ موجودة فى كل حـ فإن ذلك يتبين إذا أخذت ا مقولة على حـ التى كانت نتيجة؛ وأخذت ٮ مقولة على كل ا التى كانت أولا مأخوذه بالعكس أن ا مقولة على كل ٮ وليس يكون أن تبين القضايا بعضها من بعض على غير هذه الجهة. لأنه إن أخذ حد آخر وسطاً، فإن التبيين لا يكون بالدور، لأنه لا يوجد على هذه الجهة أشياء بتةً يكون كل واحد منها مستعملا فى تبيين الآخر؛ وإن أخذ من المقدمات شىء فبالضرورة يكون المأخوذ مقدمة واحدة، لأنه إن أخذتا جميعا، رجعت النتيجة الأولى، ولكن ينبغى أن تكون مخالفة لها. أما فى الحدود التى لا تنعكس، فإن مقدمة القياس الواحدة تكون غير متبرهنة، لأنه لا يكون أن تبين بهذه الحدود أن الثابت الأوسط والأوسط فى الأول. وأما فى المنعكسة فقد تبين كل قضايا القياس بعضها من بعض، مثل ما إذا كانت حدود ا ٮ حـ منعكسة بعضها على بعض. وبيان ذلك أن تكون قضية ا حـ مبرهنة بتوسط ٮ وأيضا قضية ا ٮ بالنتيجة وعكس مقدمة ٮ حـ. وكذلك تتبين قضية ٮ حـ بالنتيجة وعكس مقدمة ا ٮ. وينبغى أن تبين مقدمتا حـ ٮ ب ا، لأن هذه فقط استعملت غير مبرهنة. فإن أخذت ٮ موجودة فى كل حـ وحـ فى كل ا، يكون قياس ا ٮ إلى ا، وأيضا إن أخذت حـ موجودة فى كل ا و ا موجودة فى كل ٮ، فإن حـ بالضرورة تكون موجودة فى كل ٮ. ففى كلا هذه القياسين أخذت مقدمة حـ ا غير مبرهنة، لأن المقدمات الأخر مبرهنة. فإذن إن نحن برهنا هذه القضية يكون جميع القضايا مبرهنة بعضها ببعض. فإن أخذت حـ موجودة فى كل ٮ، وٮ فى كل ا، فإن كلتا المقدمتين توجد مبرهنتين وتكون حـ بالضرورة موجودة فى كل ا. فهو إذن بين أن فى الحدود الراجعة بعضها على بعض فقط تكون البراهين التى تكون بالدور. فأما فى الأخر فلا تكون كما قلنا أولا.

ويعرض فى هذه البراهين التى بالدور أن يستعمل الشىء المبرهن مقدمةً فى تبيين ما كان يبرهنه. وأما فى القياسات السالبة فهكذا تتبين القضايا بعضها من بعض. ولتكن ٮ موجودة فى كل حـ، و ا غير موجودة فى شىء من ٮ، فالنتيجة أن ا غير موجودة فى شىء من حـ. فإن كان أيضا ينبغى أن يتبين أن ا غير موجودة فى شىء من ٮ التى كانت أولا مقدمة، فلتكن ا غير موجودة فى شىء من حـ و حـ موجودة فى كل ٮ، لأن على هذه الجهة تكون المقدمة بالعكس. فإن كان ينبغى أن نبرهن أن ٮ موجودة فى كل حـ، فليس ينبغى أن تعكس مقدمة ا ٮ كمثل الآخر، لأن القول إن: «ٮ غير موجودة فى شىء من ا» و «ا غير موجودة فى شىء من ٮ» — مقدمة واحدة لا فرق بينهما، ولكن ينبغى أن يقال إن ما لا يوجد ا فى شىء منه، ٮ موجودة فى كله. فلتكن ا غير موجودة فى شىء من حـ التى كانت نتيجة، ولتكن ٮ موجودة فى كل ما لا توجد ا فى شىء منه. فإذن ٮ موجودة فى كل حـ بالضرورة. فقد صار كل واحدة من القضايا الثلاث نتيجة. والبيان الذى بالدور هو أن تؤخذ النتيجة وإحدى المقدمتين بالعكس فتنتج منهما المقدمة الباقية.

وأما فى القياسات الجزئية، فليس يكون أن تبرهن المقدمة الكلية من المقدمات الأخر، وأما الجزئية فقد تكون. فهو بين أنه لا يمكن أن تبرهن الكلية، لأن الشىء الكلى إنما يتبين من المقدمات الكلية، والنتيجة ليست كلية؛ والبرهان ينبغى أن يكون من النتيجة وإحدى المقدمتين.

ومن بعد فإنه لا يكون قياس ألبتة إذا أخذت المقدمة الصغرى منعكسة، لأن كلتا المقدمتين تكونان جزئيتين. وأما المقدمة الصغرى فقد تبرهن. فلتبرهن ا أنها مقولة على بعض حـ بتوسط ٮ، فإن أخذت ٮ موجودة فى كل ا وبقيت النتيجة على حالها، فإن ٮ تكون موجودة فى بعض ج ويكون الشكل الأول، والحد الأوسط ا. وإذا كان القياس سالبا فليس يمكن أن تبرهن المقدمة الكلية للعلة التى قلنا أولا. وأما الجزئية فتبرهن إن انعكست مقدمة ا ٮ كمثل ما فى القياسات الكلية، كقولنا: كل ما ليس يوجد ا فى بعضه، فإن ٮ توجد فى بعضه، لأنه لا يكون قياس على جهة أخرى، لأن المقدمة الصغرى سالبة.