Analytica Priora (Prior Analytics)
Τί μὲν οὖν ἐστὶ τὸ ἀντιστρέφειν καὶ πῶς ἐν ἑκάστῳ σχήματι καὶ τίς γίνεται συλλογισμός, φανερόν. Ὁ δὲ διὰ τοῦ ἀδυνάτου συλλογισμὸς δείκνυται μέν, ὅταν ἡ ἀντίφασις τεθῇ τοῦ συμπεράσματος καὶ προσληφθῇ ἄλλη πρότασις, γίνεται δ᾿ ἐν ἅπασι τοῖς σχήμασιν· ὅμοιον γάρ ἐστι τῇ ἀντιστροφῇ, πλὴν διαφέρει τοσοῦτον ὅτι ἀντιστρέφεται μὲν γεγενημένου συλλογισμοῦ καὶ εἰλημμένων ἀμφοῖν τῶν προτάσεων, ἀπάγεται δ᾿ εἰς ἀδύνατον οὐ προομολογηθέντος τοῦ ἀντικειμένου πρότερον, ἀλλὰ φανεροῦ ὄντος ὅτι ἀληθές. Οἱ δ᾿ ὅροι ὁμοίως ἔχουσιν ἐν ἀμφοῖν, καὶ ἡ αὐτὴ λῆψις ἀμφοτέρων. Οἷον εἰ τὸ Α τῷ Β παντὶ ὑπάρχει, μέσον δὲ τὸ Γ, ἐὰν ὑποτεθῇ τὸ Α ἢ μὴ παντὶ ἢ μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν, τῷ δὲ Γ παντί, ὅπερ ἦν ἀληθές, ἀνάγκη τὸ Γ τῷ Β ἢ μηδενὶ ἢ μὴ παντὶ ὑπάρχειν. Τοῦτο δ᾿ ἀδύνατον, ὥστε ψεῦδος τὸ ὑποτεθέν· ἀληθὲς ἄρα τὸ ἀντικείμενον. Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων σχημάτων· ὅσα γὰρ ἀντιστροφὴν δέχεται, καὶ τὸν διὰ τοῦ ἀδυνάτου συλλογισμόν.
Τὰ μὲν οὖν ἄλλα προβλήματα πάντα δείκνυται διὰ τοῦ ἀδυνάτου ἐν ἅπασι τοῖς σχήμασι, τὸ δὲ καθόλου κατηγορικὸν ἐν μὲν τῷ μέσῳ καὶ τῷ τρίτῳ δείκνυται, ἐν δὲ τῷ πρώτῳ οὐ δείκνυται. Ὑποκείσθω γὰρ τὸ Α τῷ Β μὴ παντὶ ἢ μηδενὶ ὑπάρχειν, καὶ προσειλήφθω ἄλλη πρότασις ὁποτερωθενοῦν, εἴτε τῷ Α παντὶ ὑπάρχειν τὸ Γ εἴτε τὸ Β παντὶ τῷ Δ· οὕτω γὰρ ἂν εἴη τὸ πρῶτον σχῆμα. Εἰ μὲν οὖν ὑπόκειται μὴ παντὶ ὑπάρχειν τὸ Α τῷ Β, οὐ γίνεται συλλογισμὸς ὁποτερωθενοῦν τῆς προτάσεως λαμβανομένης, εἰ δὲ μηδενί, ὅταν μὲν ἡ Β Δ προσληφθῇ, συλλογισμὸς μὲν ἔσται τοῦ ψεύδους, οὐ δείκνυται δὲ τὸ προκείμενον. Εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Δ, τὸ Α οὐδενὶ τῷ Δ. Τοῦτο δ᾿ ἔστω ἀδύνατον· ψεῦδος ἄρα τὸ μηδενὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχειν. Ἀλλ᾿ οὐκ εἰ τὸ μηδενὶ ψεῦδος, τὸ παντὶ ἀληθές. Ἐὰν δ᾿ ἡ Γ Α προσληφθῇ, οὐ γίνεται συλλογισμός, οὐδ᾿ ὅταν ὑποτεθῇ μὴ παντὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχειν. Ὥστε φανερὸν ὅτι τὸ παντὶ ὑπάρχειν οὐ δείκνυται ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι διὰ τοῦ ἀδυνάτου. Τὸ δέ γε τινὶ καὶ τὸ μηδενὶ καὶ μὴ παντὶ δείκνυται. Ὑποκείσθω γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β εἰλήφθω παντὶ ἢ τινὶ τῷ Γ. Οὐκοῦν ἀνάγκη τὸ Α μηδενὶ ἢ μὴ παντὶ τῷ Γ ὑπάρχειν. Τοῦτο δ᾿ ἀδύνατον. Ἔστω γὰρ ἀληθές, καὶ φανερὸν ὅτι παντὶ ὑπάρχει τῷ Γ τὸ Α, ὥστ᾿ εἰ τοῦτο ψεῦδος, ἀνάγκη τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν. Ἐὰν δὲ πρὸς τὸ Α ληφθῇ ἡ ἑτέρα πρότασις, οὐκ ἔσται συλλογισμός. Οὐδ᾿ ὅταν τὸ ἐναντίον τῷ συμπεράσματι ὑποτεθῇ, οἷον τὸ τινὶ μὴ ὑπάρχειν. Φανερὸν οὖν ὅτι τὸ ἀντικείμενον ὑποθετέον. Πάλιν ὑποκείσθω τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν, εἰλήφθω δὲ τὸ Γ παντὶ τῷ Α. Ἀνάγκη οὖν τὸ Γ τινὶ τῷ Β ὑπάρχειν. Τοῦτο δ᾿ ἔστω ἀδύνατον, ὥστε ψεῦδος τὸ ὑποτεθέν. Εἰ δ᾿ οὕτως, ἀληθὲς τὸ μηδενὶ ὑπάρχειν. Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸν ἐλήφθη τὸ Γ Α. Εἰ δ᾿ ἡ πρὸς τῷ Β εἴληπται πρότασις, οὐκ ἔσται συλλογισμός. Ἐὰν δὲ τὸ ἐναντίον ὑποτεθῇ, συλλογισμὸς μὲν ἔσται καὶ τὸ ἀδύνατον, οὐ δείκνυται δὲ τὸ προτεθέν. Ὑποκείσθω γὰρ παντὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχειν, καὶ τὸ Γ τῷ Α εἰλήφθω παντί. Οὐκοῦν ἀνάγκη τὸ Γ παντὶ τῷ Β ὑπάρχειν. Τοῦτο δ᾿ ἀδύνατον, ὥστε ψεῦδος τὸ παντὶ τῷ Β τὸ Α ὑπάρχειν. Ἀλλ᾿ οὔπω γε ἀναγκαῖον, εἰ μὴ παντί, μηδενὶ ὑπάρχειν. Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ πρὸς τῷ Β ληφθείη ἡ ἑτέρα πρότασις· συλλογισμὸς μὲν γὰρ ἔσται καὶ τὸ ἀδύνατον, οὐκ ἀναιρεῖται δ᾿ ἡ ὑπόθεσις, ὥστε τὸ ἀντικείμενον ὑποθετέον. Πρὸς δὲ τὸ μὴ παντὶ δεῖξαι ὑπάρχον τῷ Β τὸ Α, ὑποθετέον παντὶ ὑπάρχειν· εἰ γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Γ παντὶ τῷ Α, τὸ Γ παντὶ τῷ Β, ὥστ᾿ εἰ τοῦτο ἀδύνατον, ψεῦδος τὸ ὑποτεθέν. Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ πρὸς τῷ Β ἐλήφθη ἡ ἑτέρα πρότασις. Καὶ εἰ στερητικὸν ἦν τὸ Γ Α, ὡσαύτως· καὶ γὰρ οὕτω γίνεται συλλογισμός. Ἐὰν δὲ πρὸς τῷ Β ᾖ τὸ στερητικόν, οὐδὲν δείκνυται. Ἐὰν δὲ μὴ παντὶ ἀλλὰ τινὶ ὑπάρχειν ὑποτεθῇ οὐ δείκνυται ὅτι οὐ παντὶ ἀλλ᾿ ὅτι οὐδενί. Εἰ γὰρ τὸ Α τινὶ τῷ Β, τὸ δὲ Γ παντὶ τῷ Α, τινὶ τῷ Β τὸ Γ ὑπάρξει. Εἰ οὖν τοῦτ᾿ ἀδύνατον, ψεῦδος τὸ τινὶ ὑπάρχειν τῷ Β τὸ Α, ὥστ᾿ ἀληθὲς τὸ μηδενί. Τούτου δὲ δειχθέντος προσαναιρεῖται τὸ ἀληθές· τὸ γὰρ Α τῷ Β τινὶ μὲν ὑπῆρχε, τινὶ δ᾿ οὐχ ὑπῆρχεν. Ἔτι οὐ παρὰ τὴν ὑπόθεσιν συμβαίνει τὸ ἀδύνατον· ψεῦδος γὰρ ἂν εἴη, εἴπερ ἐξ ἀληθῶν μὴ ἔστι ψεῦδος συλλογίσασθαι· νῦν δ᾿ ἐστὶν ἀληθές· ὑπάρχει γὰρ τὸ Α τινὶ τῷ Β. Ὥστ᾿ οὐχ ὑποθετέον τινὶ ὑπάρχειν, ἀλλὰ παντί. Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ τινὶ μὴ ὑπάρχον τῷ Β τὸ Α δεικνύοιμεν· εἰ γὰρ ταὐτὸ τὸ τινὶ μὴ ὑπάρχειν καὶ μὴ παντὶ ὑπάρχειν, ἡ αὐτὴ ἀμφοῖν ἀπόδειξις.
Φανερὸν οὖν ὅτι οὐ τὸ ἐναντίον ἀλλὰ τὸ ἀντικείμενον ὑποθετέον ἐν ἅπασι τοῖς συλλογισμοῖς. Οὕτω γὰρ τὸ ἀναγκαῖον ἔσται καὶ τὸ ἀξίωμα ἔνδοξον. Εἰ γὰρ κατὰ παντὸς ἢ φάσις ἢ ἀπόφασις, δειχθέντος ὅτι οὐχ ἡ ἀπόφασις, ἀνάγκη τὴν κατάφασιν ἀληθεύεσθαι. Πάλιν εἰ μὴ τίθησιν ἀληθεύεσθαι τὴν κατάφασιν, ἔνδοξον τὸ ἀξιῶσαι τὴν ἀπόφασιν. Τὸ δ᾿ ἐναντίον οὐδετέρως ἁρμόττει ἀξιοῦν· οὔτε γὰρ ἀναγκαῖον, εἰ τὸ μηδενὶ ψεῦδος, τὸ παντὶ ἀληθές, οὔτ᾿ ἔνδοξον ὡς εἰ θάτερον ψεῦδος, ὅτι θάτερον ἀληθές.
〈الرفع إلى المحال فى الشكل الأول〉
وأما القياس الذى يكون بالخلف فإنه يبين إذا وضعت نقيضة النتيجة وأضيف إليها مقدمة أخرى. ويكون فى الأشكال كلها، لأنه شبيه بالقياس المنعكس، غير أن الفصل بينهما أن القياس المنعكس يكون بعد كون قياس قبله وإحدى كلتا المقدمتين. وأما القياس الذى يكون بالخلف، فإنه ليس يكون بعد قياس قبله، ولا بعد إقرار بنقيضة ما فيه من المحال، لما فى نقيضة المحال من بيان الصدق. وأما الحدود فى كلا القياسين فعلى نحو واحد يجرى، والمقدمات فيهما غير مختلفة، مثل أن تكون ا موجودة فى كل ٮ بتوسط حـ. فإن وضعت ا: إما غير موجودة فى كل ٮ، وإما ولا فى شىء من ٮ؛ وكانت ا موجودة فى كل حـ بالحقيقة، فإنه يلزم ضرورة أن تكون حـ: إما غير موجودة فى شىء من ٮ، وإما غير موجودة فى كل ٮ، وذلك محال. فإذن الموضوع كذب؛ فنقيضة الموضوع إذن صدق. — وكذلك يكون فى سائر الأشكال، لأن كل ما قبل من الأشكال الانعكاس، فإنه قابل للقياس الذى بالخلف. فكل المسائل تبين بالخلف فى كل الأشكال، ما خلا الكلية الموجبة، فإنها تبين فى الشكل الثانى والثالث فقط؛ فأما فى الأول، فلا. وبيان ذلك أن توضع ا غير موجودة فى كل ٮ أو غير موجودة فى شىء من ٮ، فإن تضاف إليها مقدمة أخرى من أى الناحيتين اتفق: إما بأن تكون حـ موجودة فى كل ا، وإما بأن تكون ٮ موجودة فى كل حـ، لأن على هذه الجهة يكون الشكل الأول. فإن كان موضوعنا أن ا ليست بموجودة فى كل ٮ، ثم أضيف إليها مقدمة أخرى من أى الناحيتين اتفق، فإنه لا يكون قياس. فإن كان الموضوع أن ا ليست موجودة فى شىء من ٮ، ثم أضيف إلى ذلك مقدمة ٮ حـ، فإنه يكون قياس على الكذب؛ وأما على الموضوع، فلا؛ لأنه إن كانت ا غير موجودة فى شىء من ٮ، وٮ فى كل حـ، فإن ا غير موجودة فى شىء من حـ، وذلك محال. فإذن القول بأن ا ليست فى شىء من ٮ، كذب. ولكنه ليس متى كان هذا القول كذبا فضده صدق. فإن أضيف إلى الموضوع مقدمة حـ ا، فإنه لا يكون قياس. ولا أيضا إذا كان الموضوع أن ا ليست فى كل ٮ. فإذن هو بين أن الكلية الموجبة ليست تبين بالخلف فى الشكل الأول.
وأما الجزئية الموجبة والسالبة: الكلية منها والجزئية، فإنها تبين بالخلف فى الشكل الأول. وبيان ذلك أن يكون موضوعنا أن ا غير موجودة فى شىء من ٮ، وأن توجد ٮ موجودة فى كل حـ أو فى بعضها. فإذن يلزم ضرورةً أن تكون ا إما غير موجودة فى شىء من حـ وإما غير موجودة فى كل حـ، وذلك محال، لأن وجود ا ٮ فى كل حـ من الصدق. فإن كان ذلك كذبا، فإن ا موجودة فى بعض ٮ. فإن أخذت المقدمة الأخرى عند ا، فإنه لا يكون قياس؛ ولا أيضا إذا وضع ضد النتيجة يكون أيضا قياس. فهو إذن بين أنه ينبغى أن توضع نقيضة ما نريد تبيينه.
وليكن أيضا موضوعنا أن تكون ا موجودة فى بعض ٮ، ولتؤخذ حـ موجودة فى كل ا. فإذن حـ موجودة فى بعض ٮ، وذلك محال. فإذن الموضوع كذب. فإذ كان ذلك هكذا، فإن ا غير موجودة فى شىء من ٮ. وكذلك يعرض أن تحدث مقدمة ا حـ سالبة. فأما إذا أضيف الى الموضوع مقدمة ٮ، فإنه لا يكون قياس. فإن وضع الضد، فإنه يكون قياس ويعرض المحال. وأما الموضوع فلا يتبرهن. وبيان ذلك أن تكون ا موجودة فى كل ٮ، وأن تكون مقدمة حـ ا كلية موجبة. فإذن يلزم ضرورةً أن تكون حـ موجودة فى كل ٮ، وذلك محال. فإذن هو محال أن يقال إن ا موجودة فى كل ٮ، ولكن ليس متى كان ذلك كذبا وجب ضرورةً أن يكون ضده صدقا، أعنى بالضد أن تكون ا غير موجودة فى شىء من ٮ. وكذلك يعرض إن أخذت المقدمة الأخرى عند ٮ، لأنه يكون قياس وينتج المحال؛ وأما الموضوع فإنه لا يصح. فإذن ينبغى أن يكون موضوعنا كلية موجبة، لأنه إن كانت ا فى كل ٮ، وكانت حـ موجودة فى كل ا، فإن حـ موجودة فى كل ٮ. فإن كان ذلك محالا فإن موضوعنا محال.
وكذلك يعرض إن أخذت المقدمة الأخرى عند ٮ، وأيضا كمثل ذلك يعرض إن أخذت مقدمة حـ ا سالبة، لأن على هذه الجهة يكون قياس. فإن كانت المقدمة السالبة عند ٮ، فإنه ليس ينتج شىء بتةً. فإن كان موضوعنا جزئية موجبة، فإنه ليس ينتج من ذلك جزئية سالبة، ولكن كلية سالبة، لأنه ان كانت ا موجودة فى بعض ٮ، و حـ موجودة فى كل ا، فإن حـ موجودة فى بعض ٮ. فإن كان ذلك محالا، فإنه كذب أن يقال إن ا موجودة فى بعض ٮ. فهو إذن صدق أن يقال إن ا غير موجودة فى شىء من ٮ. فإذا تبين أن ا غير موجودة فى شىء من ٮ فإنه ينقض مع الكذب الصدق، لأن ا موجودة فى بعض ٮ وغير موجودة فى بعضها.
وأيضا ليس من قبل الموضوع عرض المحال، لأن الموضوع صدق، ومن الصدق لا يكون أن ينتج الكذب، لأن ا موجودة فى بعض ٮ بالحقيقة. فإذن لا ينبغى أن يكون موضوعنا جزئية موجبة، ولكن كلية موجبة.
فهو إذن بين أنه لا ينبغى أن يوضع ضد ما نريد 〈وضعه〉، ولكن نقيضه فى كل المقاييس، لأن على هذه الجهة يلزم القول الاضطرار، ويكون محموداً؛ لأنه إن كان على كل شىء إما أن تصدق الموجبة وإما السالبة، فإنه إذا تبرهن أن السالبة ليست صدقا فالموجبة لا محالة صدق؛ وأيضاً إن لم تكن الموجبة صدقا، فالسالبة لا محالة صدق.
وأما المقدمات المتضادة فليست كذلك، لأنه ليس يلزم ضرورةً إذا كانت الكلية السالبة كذبا، أن تكون الكلية الموجبة صدقا؛ ولا هو أيضا من الرأى المحمود إذا كانت إحداهما كذبا أن تكون الأخرى صدقا.