Analytica Priora (Prior Analytics)
Τὸ δὲ μὴ παρὰ τοῦτο συμβαίνειν τὸ ψεῦδος, ὃ πολλάκις ἐν τοῖς λόγοις εἰώθαμεν λέγειν, πρῶτον μέν ἐστιν ἐν τοῖς εἰς τὸ ἀδύνατον συλλογισμοῖς, ὅταν πρὸς ἀντίφασιν ᾖ τούτου ὃ ἐδείκνυτο τῇ εἰς τὸ ἀδύνατον. Οὔτε γὰρ μὴ ἀντιφήσας ἐρεῖ τὸ οὐ παρὰ τοῦτο, ἀλλ᾿ ὅτι ψεῦδός τι ἐτέθη τῶν πρότερον, οὔτ᾿ ἐν τῇ δεικνυούσῃ· οὐ γὰρ τίθησι τὴν ἀντίφασιν. Ἔτι δ᾿ ὅταν ἀναιρεθῇ τι δεικτικῶς διὰ τῶν Α Β Γ, οὐκ ἔστιν εἰπεῖν ὡς οὐ παρὰ τὸ κείμενον γεγένηται ὁ συλλογισμός. Τὸ γὰρ μὴ παρὰ τοῦτο γίνεσθαι τότε λέγομεν, ὅταν ἀναιρεθέντος τούτου μηδὲν ἧττον περαίνηται ὁ συλλογισμός, ὅπερ οὐκ ἔστιν ἐν τοῖς δεικτικοῖς· ἀναιρεθείσης γὰρ τῆς θέσεως οὐδ᾿ ὁ πρὸς ταύτην ἔσται συλλογισμός. Φανερὸν οὖν ὅτι ἐν τοῖς εἰς τὸ ἀδύνατον λέγεται τὸ μὴ παρὰ τοῦτο, καὶ ὅταν οὕτως ἔχῃ πρὸς τὸ ἀδύνατον ἡ ἐξ ἀρχῆς ὑπόθεσις, ὥστε καὶ οὔσης καὶ μὴ οὔσης ταύτης οὐδὲν ἧττον συμβαίνειν τὸ ἀδύνατον.
Ὁ μὲν οὖν φανερώτατος τρόπος ἐστὶ τοῦ μὴ παρὰ τὴν θέσιν εἶναι τὸ ψεῦδος, ὅταν ἀπὸ τῆς ὑποθέσεως ἀσύναπτος ᾖ ἀπὸ τῶν μέσων πρὸς τὸ ἀδύνατον ὁ συλλογισμός, ὅπερ εἴρηται καὶ ἐν Τοπικοῖς. Τὸ γὰρ τὸ ἀναίτιον ὡς αἴτιον τιθέναι τοῦτό ἐστιν, οἷον εἰ βουλόμενος δεῖξαι ὅτι ἀσύμμετρος ἡ διάμετρος, ἐπιχειροίη τὸν Ζήνωνος λόγον δεικνύναι, ὡς οὐκ ἔστι κινεῖσθαι, καὶ εἰς τοῦτο ἀπάγοι τὸ ἀδύνατον· οὐδαμῶς γὰρ οὐδαμῇ συνεχές ἐστι τὸ ψεῦδος τῇ φάσει τῇ ἐξ ἀρχῆς. Ἄλλος δὲ τρόπος, εἰ συνεχὲς μὲν εἴη τὸ ἀδύνατον τῇ ὑποθέσει, μὴ μέντοι δι᾿ ἐκείνην συμβαίνοι. Τοῦτο γὰρ ἐγχωρεῖ γενέσθαι καὶ ἐπὶ τὸ ἄνω καὶ ἐπὶ τὸ κάτω λαμβάνοντι τὸ συνεχές, οἷον εἰ τὸ Α τῷ Β κεῖται ὑπάρχον, τὸ δὲ Β τῷ Γ, τὸ δὲ Γ τῷ Δ, τοῦτο δ᾿ εἴη ψεῦδος, τὸ τὸ Β τῷ Δ ὑπάρχειν. Εἰ γὰρ ἀφαιρεθέντος τοῦ Α μηδὲν ἧττον ὑπάρχοι τὸ Β τῷ Γ καὶ τὸ Γ τῷ Δ, οὐκ ἂν εἴη τὸ ψεῦδος διὰ τὴν ἐξ ἀρχῆς ὑπόθεσιν. Ἢ πάλιν εἴ τις ἐπὶ τὸ ἄνω λαμβάνοι τὸ συνεχές, οἷον εἰ τὸ μὲν Α τῷ Β, τῷ δὲ Α τὸ Ε καὶ τῷ Ε τὸ Ζ, ψεῦδος δ᾿ εἴη τὸ ὑπάρχειν τῷ Α τὸ Ζ· καὶ γὰρ οὕτως οὐδὲν ἂν ἧττον εἴη τὸ ἀδύνατον ἀναιρεθείσης τῆς ἐξ ἀρχῆς ὑποθέσεως. Ἀλλὰ δεῖ πρὸς τοὺς ἐξ ἀρχῆς ὅρους συνάπτειν τὸ ἀδύνατον· οὕτω γὰρ ἔσται διὰ τὴν ὑπόθεσιν, οἷον ἐπὶ μὲν τὸ κάτω λαμβάνοντι τὸ συνεχὲς πρὸς τὸν κατηγορούμενον τῶν ὅρων· εἰ γὰρ ἀδύνατον τὸ Α τῷ Δ ὑπάρχειν, ἀφαιρεθέντος τοῦ Α οὐκέτι ἔσται τὸ ψεῦδος. Ἐπὶ δὲ τὸ ἄνω, καθ᾿ οὗ κατηγορεῖται· εἰ γὰρ τῷ Β μὴ ἐγχωρεῖ τὸ Ζ ὑπάρχειν, ἀφαιρεθέντος τοῦ Β οὐκέτι ἔσται τὸ ἀδύνατον. Ὁμοίως δὲ καὶ στερητικῶν τῶν συλλογισμῶν ὄντων.
Φανερὸν οὖν ὅτι τοῦ ἀδυνάτου μὴ πρὸς τοὺς ἐξ ἀρχῆς ὅρους ὄντος οὐ παρὰ τὴν θέσιν συμβαίνει τὸ ψεῦδος. Ἢ οὐδ᾿ οὕτως ἀεὶ διὰ τὴν ὑπόθεσιν ἔσται τὸ ψεῦδος. Καὶ γὰρ εἰ μὴ τῷ Β ἀλλὰ τῷ Κ ἐτέθη τὸ Α ὑπάρχειν, τὸ δὲ Κ τῷ Γ καὶ τοῦτο τῷ Δ, καὶ οὕτω μένει τὸ ἀδύνατον· ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τὸ ἄνω λαμβάνοντι τοὺς ὅρους, ὥστ᾿ ἐπεὶ καὶ ὄντος καὶ μὴ ὄντος τούτου συμβαίνει τὸ ἀδύνατον, οὐκ ἂν εἴη παρὰ τὴν θέσιν. Ἢ τὸ μὴ ὄντος τούτου μηδὲν ἧττον γίνεσθαι τὸ ψεῦδος οὐχ οὕτω ληπτέον ὥστ᾿ ἄλλου τιθεμένου συμβαίνειν τὸ ἀδύνατον, ἀλλ᾿ ὅταν ἀφαιρεθέντος τούτου διὰ τῶν λοιπῶν προτάσεων ταὐτὸ περαίνηται ἀδύνατον, ἐπεὶ ταὐτό γε ψεῦδος συμβαίνειν διὰ πλειόνων ὑποθέσεων οὐδὲν ἴσως ἄτοπον, οἷον τὰς παραλλήλους συμπίπτειν καὶ εἰ μείζων ἐστὶν ἡ ἐντὸς τῆς ἐκτὸς καὶ εἰ τὸ τρίγωνον ἔχει πλείους ὀρθὰς δυεῖν.
〈البرهان بواسطة: «ليس من هذه الجهة وجب الكذب»〉
وأما 〈الاعتراض الذى〉 ينتج الكذب 〈فى النتيجة〉 من قبل ذلك ولا من هذه الجهة على نحو ما اعتدنا أن نقول فى الكلام، فإنه يعرض فى المقاييس التى بالخلف إذا كان بناء القياس على تناقض قول، لأنه إن لم يكن الأصل الذى عليه بناء الكلام مختلفا، فلا حاجة بنا إلى القول إن الكذب وجب ليس من هذه الجهة ولا من قبل الموضوع. ولكنا نكتفى بأن نقول: قد وضع فيما تقدم من القول كذب. — ولا فى القياس المستقيم يجوز أن يقال ليس من هذه الجهة عرض الكذب، لأنه ليس يضع أحد فى القياس المستقيم شيئا كمناقض. وأيضا إذا اتصل شىء على استقامة ب ا ٮ حـ، فإنه غير جائز أن يقال إنه ليس من جهة الموضوع وجبت النتيجة، لأنه إنما يجوز لنا أن نقول: ليس من قبل الموضوع عرض ذلك إذا كان القياس واجب النتيجة: وضع الموضوع أم رفع. وهذا ما لا يكون فى القياس المستقيم. — فهو إذن بين أنه إنما يقال: ليس من هذه الجهة ولا من قبل الموضوع فى المقاييس التى بالخلف إذا كانت نسبة المحال إلى الأصل هكذا، أعنى بهكذا: أن يجب المحال: موضوعا كان الأصل أو مرفوعا. فأبين الأنحاء أن يقال فيها إنه لم يعرض الكذب من جهة الأصل الموضوع إذا كانت الحدود الواسطة غير واصلة بين المحال والموضوع بتةً كما قيل فى صناعة الجدل، لأن وضع غير العلة كعلة هو ألا تكون للمحال العارض إلى الموضوع نسبة، مثل أنه إن أراد أحد أن يبرهن أن القطر والضلع ليس بعدهما مقداراً واحدا واستعمل فى ذلك قياساً وبين أنه ليس حركة، ورفع الكلام إلى ذلك من المحال، فإنه ليس يتناسب بتةً هذا الكذب للموضوع بجهة من الجهات.
والنحو الآخر مما يقال فيه ليس من قبل الموضوع عرض المحال، هو أن تكون الحدود الواسطة واصلة بين المحال والموضوع، غير أنه لا يكون وجوبه من قبل الموضوع، وذلك يكون إلى فوق وإلى أسفل باتصال، مثل أنه إن وضع أن ا موجودة فى ٮ، و ٮ فى حـ، و حـ فى د، وكانت نتيجة ٮ د كذبا، ثم رفع ا ٮ الموضوع، وبقيت مقدمتا ٮ حـ، حـ د، فإنه يكون بينا أن الكذب لم يعرض من قبل الموضوع. وكذلك يعرض إذا أخذ اتصال الحدود إلى فوق، مثل أنه إن كانت ا تحت ٮ وھ تحت ا وز تحت 〈ھ،〉 كانت نتيجة ا ز كذبا، فإن هذا الكذب يعرض وإن رفع الموضوع. ولكن ينبغى بعد أن تكون الحدود الواسطة واصلة بين المحال والموضوع أن يكون وجوب المحال إذا وضع الموضوع فقط، إلا إذا رفع، لأن بهذا النحو يكون وجوب المحال من قبل الأصل الموضوع. ومثال ذلك أن توضع الحدود الواصلة بينهما من فوق ومن أسفل: إما من أسفل فلتوضع الحدود الواصلة بين المحال وبين الحد المحمول فى الأصل الموضوع؛ وأما إلى فوق فلتوضع الحدود الواصلة بين المحال وبين الحد الموضوع فى الأصل الموضوع. فإن كان محالا أن تكون ا موجودة فى د، ثم رفعت ا، فإنه لا يمكن وجوب الكذب، وذلك يكون بوضع الحدود إلى أسفل؛ وأما إلى فوق فإنه إن كان لا يمكن أن تكون د تحت ٮ ثم رفعت ٮ، فإنه لا يعرض المحال. — وكذلك يعرض فى المقاييس السالبة.
فإذن هو بين أنه إذا لم تكن الحدود الواسطة واصلة بين الموضوع وبين المحال، فإنه ليس يعرض المحال من قبل الموضوع. ولا أيضا إذا كانت الحدود واصلة بين المحال وبين الموضوع، فإنه لا محالة يعرض المحال من قبل الموضوع، لأنه إن لم تؤخذ ا موجودة فى ٮ ولكن فى ږ، وږ فى حـ، و حـ فى د، فإن على هذه الجهة يبقى المحال. وكذلك يعرض أيضا. إن كانت الحدود واصلة بينهما من فوق. وإذا كان المحال يعرض بوضع الموضوع ورفعه، فإنه غير واجب من قبل الموضوع. ومعنى قولنا يرفع بالموضوع ليس هو أن يوضع مكانه آخر غيره. ولكن إذا وجب ذلك المحال بعينه من سائر المقدمات بعد رفع الموضوع بلا زيادة شىء آخر، حينئذ يقال إن المحال عرض برفع الموضوع، لأنه ليس بمنكر أن يعرض كذب واحد بعينه من مقاييس مختلفة، مثل أن الخطوط المتوازية تلتقى والزاوية الخارجة أعظم من الداخلة وأن زوايا المثلث أعظم من قائمتين.