Digital Corpus for Graeco-Arabic Studies

Aristotle: Analytica Priora (Prior Analytics)

〈البرهان الدورى فى الشكل الأول〉

وأما التبين الذى يكون بالدور من بعض على بعض فهو أن تؤخذ النتيجة وإحدى المقدمتين فتجمع منهما المقدمة الباقية المأخوذة فى القياس الأول. مثل أنه إن احتيج أن يتبين أن ا موجودة فى كل حـ، ثم تبين ذلك ٮ، فإن أخذت ا موجودة فى كل حـ و حـ موجودة فى كل ٮ، فإن ا تكون موجودة فى كل ٮ. وأما أولاً فإخذت المقدمة بالعكس أن ٮ موجودة فى كل حـ، فإن احتيج أن تتبين أن ٮ موجودة فى كل حـ فإن ذلك يتبين إذا أخذت ا مقولة على حـ التى كانت نتيجة؛ وأخذت ٮ مقولة على كل ا التى كانت أولا مأخوذه بالعكس أن ا مقولة على كل ٮ وليس يكون أن تبين القضايا بعضها من بعض على غير هذه الجهة. لأنه إن أخذ حد آخر وسطاً، فإن التبيين لا يكون بالدور، لأنه لا يوجد على هذه الجهة أشياء بتةً يكون كل واحد منها مستعملا فى تبيين الآخر؛ وإن أخذ من المقدمات شىء فبالضرورة يكون المأخوذ مقدمة واحدة، لأنه إن أخذتا جميعا، رجعت النتيجة الأولى، ولكن ينبغى أن تكون مخالفة لها. أما فى الحدود التى لا تنعكس، فإن مقدمة القياس الواحدة تكون غير متبرهنة، لأنه لا يكون أن تبين بهذه الحدود أن الثابت الأوسط والأوسط فى الأول. وأما فى المنعكسة فقد تبين كل قضايا القياس بعضها من بعض، مثل ما إذا كانت حدود ا ٮ حـ منعكسة بعضها على بعض. وبيان ذلك أن تكون قضية ا حـ مبرهنة بتوسط ٮ وأيضا قضية ا ٮ بالنتيجة وعكس مقدمة ٮ حـ. وكذلك تتبين قضية ٮ حـ بالنتيجة وعكس مقدمة ا ٮ. وينبغى أن تبين مقدمتا حـ ٮ ب ا، لأن هذه فقط استعملت غير مبرهنة. فإن أخذت ٮ موجودة فى كل حـ وحـ فى كل ا، يكون قياس ا ٮ إلى ا، وأيضا إن أخذت حـ موجودة فى كل ا و ا موجودة فى كل ٮ، فإن حـ بالضرورة تكون موجودة فى كل ٮ. ففى كلا هذه القياسين أخذت مقدمة حـ ا غير مبرهنة، لأن المقدمات الأخر مبرهنة. فإذن إن نحن برهنا هذه القضية يكون جميع القضايا مبرهنة بعضها ببعض. فإن أخذت حـ موجودة فى كل ٮ، وٮ فى كل ا، فإن كلتا المقدمتين توجد مبرهنتين وتكون حـ بالضرورة موجودة فى كل ا. فهو إذن بين أن فى الحدود الراجعة بعضها على بعض فقط تكون البراهين التى تكون بالدور. فأما فى الأخر فلا تكون كما قلنا أولا.

ويعرض فى هذه البراهين التى بالدور أن يستعمل الشىء المبرهن مقدمةً فى تبيين ما كان يبرهنه. وأما فى القياسات السالبة فهكذا تتبين القضايا بعضها من بعض. ولتكن ٮ موجودة فى كل حـ، و ا غير موجودة فى شىء من ٮ، فالنتيجة أن ا غير موجودة فى شىء من حـ. فإن كان أيضا ينبغى أن يتبين أن ا غير موجودة فى شىء من ٮ التى كانت أولا مقدمة، فلتكن ا غير موجودة فى شىء من حـ و حـ موجودة فى كل ٮ، لأن على هذه الجهة تكون المقدمة بالعكس. فإن كان ينبغى أن نبرهن أن ٮ موجودة فى كل حـ، فليس ينبغى أن تعكس مقدمة ا ٮ كمثل الآخر، لأن القول إن: «ٮ غير موجودة فى شىء من ا» و «ا غير موجودة فى شىء من ٮ» — مقدمة واحدة لا فرق بينهما، ولكن ينبغى أن يقال إن ما لا يوجد ا فى شىء منه، ٮ موجودة فى كله. فلتكن ا غير موجودة فى شىء من حـ التى كانت نتيجة، ولتكن ٮ موجودة فى كل ما لا توجد ا فى شىء منه. فإذن ٮ موجودة فى كل حـ بالضرورة. فقد صار كل واحدة من القضايا الثلاث نتيجة. والبيان الذى بالدور هو أن تؤخذ النتيجة وإحدى المقدمتين بالعكس فتنتج منهما المقدمة الباقية.

وأما فى القياسات الجزئية، فليس يكون أن تبرهن المقدمة الكلية من المقدمات الأخر، وأما الجزئية فقد تكون. فهو بين أنه لا يمكن أن تبرهن الكلية، لأن الشىء الكلى إنما يتبين من المقدمات الكلية، والنتيجة ليست كلية؛ والبرهان ينبغى أن يكون من النتيجة وإحدى المقدمتين.

ومن بعد فإنه لا يكون قياس ألبتة إذا أخذت المقدمة الصغرى منعكسة، لأن كلتا المقدمتين تكونان جزئيتين. وأما المقدمة الصغرى فقد تبرهن. فلتبرهن ا أنها مقولة على بعض حـ بتوسط ٮ، فإن أخذت ٮ موجودة فى كل ا وبقيت النتيجة على حالها، فإن ٮ تكون موجودة فى بعض ج ويكون الشكل الأول، والحد الأوسط ا. وإذا كان القياس سالبا فليس يمكن أن تبرهن المقدمة الكلية للعلة التى قلنا أولا. وأما الجزئية فتبرهن إن انعكست مقدمة ا ٮ كمثل ما فى القياسات الكلية، كقولنا: كل ما ليس يوجد ا فى بعضه، فإن ٮ توجد فى بعضه، لأنه لا يكون قياس على جهة أخرى، لأن المقدمة الصغرى سالبة.