Digital Corpus for Graeco-Arabic Studies

Aristotle: Analytica Priora (Prior Analytics)

Ἐπὶ δὲ τοῦ τρίτου σχήματος ὅταν μὲν ἐναντίως ἀντιστρέφηται τὸ συμπέρασμα, οὐδετέρα τῶν προτάσεων ἀναιρεῖται κατ᾿ οὐδένα τῶν συλλογισμῶν, ὅταν δ᾿ ἀντικειμένως, ἀμφότεραι καὶ ἐν ἅπασιν. Δεδείχθω γὰρ τὸ Α τινὶ τῷ Β ὑπάρχον, μέσον δ᾿ εἰλήφθω τὸ Γ, ἔστωσαν δὲ καθόλου αἱ προτάσεις. Οὐκοῦν ἐὰν ληφθῇ τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχειν, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, οὐ γίνεται συλλογισμὸς τοῦ Α καὶ τοῦ Γ. Οὐδ᾿ εἰ τὸ Α τῷ μὲν Β τινὶ μὴ ὑπάρχει, τῷ δὲ Γ παντί, οὐκ ἔσται τοῦ Β καὶ τοῦ Γ συλλογισμός. Ὁμοίως δὲ δειχθήσεται καὶ εἰ μὴ καθόλου αἱ προτάσεις. Ἢ γὰρ ἀμφοτέρας ἀνάγκη κατὰ μέρος εἶναι διὰ τῆς ἀντιστροφῆς, ἢ τὸ καθόλου πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ γίνεσθαι· οὕτω δ᾿ οὐκ ἦν συλλογισμὸς οὔτ᾿ ἐν τῷ πρώτῳ σχήματι οὔτ᾿ ἐν τῷ μέσῳ. Ἐὰν δ᾿ ἀντικειμένως ἀντιστρέφωνται αἱ προτάσεις, ἀναιροῦνται ἀμφότεραι. Εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, τὸ Α οὐδενὶ τῷ Γ· πάλιν εἰ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενί, τῷ δὲ Γ παντί, τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ. Καὶ εἰ ἡ ἑτέρα μὴ καθόλου, ὡσαύτως. Εἰ γὰρ τὸ Α μηδενὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ, τὸ Α τινὶ τῷ Γ οὐχ ὑπάρξει· εἰ δὲ τὸ Α τῷ μὲν Β μηδενί, τῷ δὲ Γ παντί, οὐδενὶ τῷ Γ τὸ Β. Ὁμοίως δὲ καὶ εἰ στερητικὸς ὁ συλλογισμός. Δεδείχθω γὰρ τὸ Α τινὶ τῷ Β μὴ ὑπάρχον, ἔστω δὲ κατηγορικὸν μὲν τὸ Β Γ, ἀποφατικὸν δὲ τὸ Α Γ· οὕτω γὰρ ἐγίνετο ὁ συλλογισμός. Ὅταν μὲν οὖν τὸ ἐναντίον ληφθῇ τῷ συμπεράσματι, οὐκ ἔσται συλλογισμός. Εἰ γὰρ τὸ Α τινὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β παντὶ τῷ Γ, οὐκ ἦν συλλογισμὸς τοῦ Α καὶ τοῦ Γ. Οὐδ᾿ εἰ τὸ Α τινὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ μηδενί, οὐκ ἦν τοῦ Β καὶ τοῦ Γ συλλογισμός. Ὥστε οὐκ ἀναιροῦνται αἱ προτάσεις. Ὅταν δὲ τὸ ἀντικείμενον, ἀναιροῦνται. Εἰ γὰρ τὸ Α παντὶ τῷ Β καὶ τὸ Β τῷ Γ, τὸ Α παντὶ τῷ Γ· ἀλλ᾿ οὐδενὶ ὑπῆρχεν. Πάλιν εἰ τὸ Α παντὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ μηδενί, τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ· ἀλλὰ παντὶ ὑπῆρχεν. Ὁμοίως δὲ δείκνυται καὶ εἰ μὴ καθόλου εἰσὶν αἱ προτάσεις. Γίνεται γὰρ τὸ Α Γ καθόλου τε καὶ στερητικόν, θάτερον δ᾿ ἐπὶ μέρους καὶ κατηγορικόν. Εἰ μὲν οὖν τὸ Α παντὶ τῷ Β, τὸ δὲ Β τινὶ τῷ Γ, τὸ Α τινὶ τῷ Γ συμβαίνει· ἀλλ᾿ οὐδενὶ ὑπῆρχεν. Πάλιν εἰ τὸ Α παντὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ μηδενί, τὸ Β οὐδενὶ τῷ Γ· ἔκειτο δὲ τινί. Εἰ δὲ τὸ Α τινὶ τῷ Β καὶ τὸ Β τινὶ τῷ Γ, οὐ γίνεται συλλογισμός· οὐδ᾿ εἰ τὸ Α τινὶ τῷ Β, τῷ δὲ Γ μηδενί, οὐδ᾿ οὕτως. Ὤστ᾿ ἐκείνως μὲν ἀναιροῦνται, οὕτω δ᾿ οὐκ ἀναιροῦνται αἱ προτάσεις.

Φανερὸν οὖν διὰ τῶν εἰρημένων πῶς ἀντιστρεφομένου τοῦ συμπεράσματος ἐν ἑκάστῳ σχήματι γίνεται συλλογισμός, καὶ πότ᾿ ἐναντίως τῇ προτάσει καὶ πότ᾿ ἀντικειμένως, καὶ ὅτι ἐν μὲν τῷ πρώτῳ σχήματι διὰ τοῦ μέσου καὶ τοῦ ἐσχάτου γίνονται οἱ συλλογισμοί, καὶ ἡ μὲν πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ ἀεὶ διὰ τοῦ μέσου ἀναιρεῖται, ἡ δὲ πρὸς τῷ μείζονι διὰ τοῦ ἐσχάτου· ἐν δὲ τῷ δευτέρῳ διὰ τοῦ πρώτου καὶ τοῦ ἐσχάτου, καὶ ἡ μὲν πρὸς τῷ ἐλάττονι ἄκρῳ ἀεὶ διὰ τοῦ πρώτου σχήματος, ἡ δὲ πρὸς τῷ μείζονι διὰ τοῦ ἐσχάτου· ἐν δὲ τῷ τρίτῳ διὰ τοῦ πρώτου καὶ διὰ τοῦ μέσου, καὶ ἡ μὲν πρὸς τῷ μείζονι διὰ τοῦ πρώτου ἀεί, ἡ δὲ πρὸς τῷ ἐλάττονι διὰ τοῦ μέσου.

〈انعكاس القياس فى الشكل الثالث〉

وأما فى الشكل الثالث إذا انعكست النتيجة بالتضاد، فإنه ولا واحدة من المقدمتين تنتقض، وذلك فى كل مقاييسه. فإذا انعكست النتيجة بالتناقض انتقضت كل واحدة من المقدمتين فى كل المقاييس. — فلنبين أن ا فى بعض ٮ موجودة، ولتؤخذ حـ واسطة، ولتكن المقدمات كلية. فإن أخذت ا غير موجودة فى بعض ٮ، و ٮ فى كل حـ، فإنه ليس يجتمع من ذلك شىء على ا و حـ. ولا أيضا إن أخذت ا غير موجودة فى بعض ٮ، وموجودة فى كل حـ يكون قياس على ٮ و حـ. وكذلك يتبين فى المقدمات التى ليست كلية؛ لأنه 〈فى القياس المعكوس〉 النتيجة إما أن تكون كلتا المقدمتين جزئيتين لا محالة، وإما أن تكون المقدمة التى عند الطرف الأصغر كلية. وعلى هذه الجهة لم يكن قياس، لا فى الشكل الأول ولا فى الشكل الثانى. فإن انعكست النتيجة بالتناقض، فإن كل واحدة من المقدمتين تبطل، لأنه إن لم تكن ا موجودة فى شىء من ٮ و ٮ موجودة فى كل حـ، فإن ا لا تكون موجودة فى شىء من حـ. وأيضا إن كانت ا غير موجودة فى شىء من ٮ وموجودة فى كل حـ، فإن ٮ غير موجودة فى شىء من حـ. وكذلك يعرض إذا كانت إحدى المقدمتين جزئية، لأنه إن كانت ا غير موجودة فى شىء من ٮ، وٮ موجودة فى بعض حـ، فإن ا غير موجودة فى بعض حـ. فإن كانت ا غير موجودة فى شىء من ٮ وموجودة فى كل حـ، فإن ٮ غير موجودة فى شىء من حـ.

وكذلك يعرض فى القياس السالب. وبيان ذلك أن تبرهن ا أنها غير موجودة فى بعض ٮ، وأن تكون مقدمة ٮ حـ موجبة، ومقدمة ا حـ سالبة، لأن على هذه الجهة يكون قياس. فإذا أخذ ضد النتيجة 〈فـ〉ـليس يكون قياس، لأنه إن كانت ا فى بعض ٮ، وٮ فى كل حـ، فإنه لا يكون قياس على ا و حـ، ولا إذا كانت ا فى بعض ٮ وغير موجودة فى شىء من حـ يكون قياس على ٮ و حـ. فإذن ليس تبطل المقدمات بعكس النتيجة على الضد. وأما إذا عكست على التناقض، فإن المقدمات تبطل، لأنه إن كانت ا موجودة فى كل ٮ، وٮ فى كل حـ، فإن ا موجودة فى كل حـ، ولكنها كانت غير موجودة فى شىء من حـ. وأيضا إن كانت ا موجودة فى كل ٮ، وغير موجودة فى شىء من حـ، فإن ٮ غير موجودة فى شىء من حـ، ولكنها كانت موجودة فى كل حـ. — وكذلك يتبين فى المقدمات التى ليست كلية، لأن مقدمة ا حـ تكون كلية سالبة، والأخرى جزئية موجبة. فإنه إن كانت ا موجودة فى كل ٮ و ٮ فى بعض حـ، فإن ا تكون فى بعض حـ، ولكنها كانت غير موجودة فى شىء من حـ. وأيضا إن كانت ا موجودة فى كل ٮ، وغير موجودة فى شىء من حـ، فإن ٮ غير موجودة فى شىء من حـ، فإن ٮ غير موجودة فى شىء من حـ؛ فإن كانت ا موجودة فى بعض ٮ و ٮ فى بعض حـ، فإنه ليس يكون قياس. ولا أيضا إذا كانت ا موجودة فى بعض ٮ وغير موجودة فى شىء من حـ يكون قياس. فهو بين أن على الجهة الأولى تنقض 〈المقدمات〉. وأما على هذه الجهة فإنها لا تنقض.

فقد تبين مما قلنا كيف يكون القياس فى كل شكل، إذا انعكست النتيجة؛ ومتى يكون مضادا للمقدمة، ومتى يكون مناقضا؛ وأن فى الشكل الأول تكون المقاييس، إذا انعكست، بالشكل الثانى والثالث، وأن المقدمة التى عند الطرف الأصغر منه أبداً تبطل بالشكل الثانى والثالث؛ وأما التى عند الطرف الأكبر فإنها تبطل بالشكل الثالث؛ وأن المقاييس التى فى الشكل الثانى تكون إذا انعكست النتيجة بالشكل الأول والثالث؛ وأن المقدمة التى عند الطرف الأصغر منه أبداً تنقض بالشكل الأول، وأما التى عند الطرف الأكبر فإنها تنقض بالشكل الثالث؛ وأن المقاييس التى فى الشكل الثالث فإنها تكون بالانعكاس فى الشكل الأول والثانى؛ وأن المقدمة التى عند الطرف الأكبر منه تنقض أبداً بالشكل الأول، وأما التى عند الطرف الأصغر فبالشكل الثانى تنقض.

فقد تبين ما الانعكاس فى المقاييس، وكيف يكون قياس، وأيها فى كل واحد من الأشكال.