al-Nayrīzī: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (pt. 1) (Commentary on Euclid's Elements)

الثالث فان الزاوية التى يوترها الضلع الثالث تكون قائمة وذلك ما اردنا ان نبيّن.

برهان لهذا الشكل لايرن

قال ايرن

اقول ان الخط الذى يخرج من نقطة ب على زاوية قائمة على خط بﺟ من جهة اب الذى مربعه مع مربع بﺟ مساو لمربع اﺟ لا يكون غير خط اب فان امكن ان يكون غير فليس يخلو من ان يقع دونه او ورآءه فلننزل انه وقع من دونه كخط ﺏز حتى تكون زاوية زبﺟ قائمة فزاوية ﺏزﺟ اصغر من قائمة وذلك بحسب برهان يز فزاوية ازب منفرجة وذلك بحسب برهان يجـ فزاوية زاب حادّة وذلك بحسب برهان يز فبحسب برهان يط يكون ضلع اب اعظم من ضلع ﺏز ونخرج ﺏز على الاستقامة الى نقطة ه حتى يكون ﺏزه مثل خط ﺏا ونخرج خط هﺟ فمربع خط هﺏ اعنى مربع خط اب مع مربع بﺟ مثل مربع هﺟ وقد كانا مثل مربع اﺟ فخط اﺟ مثل خط هﺟ وخط اب مثل خط هﺏ فقد خرج من طرفى خط مستقيم خطان مستقيمان فى جهتين مختلفتين والتقى طرفاهما على نقطة وخرج من مخرجيهما خطان آخران مساويان لهما فى تلك الجهة التقى طرفاهما على غير تلك النقطة فبحسب برهان ز يكون هذا السياق محالاً وكذلك يسوق الى المحال ان كان الخط يقع من ورآء خط اب فخط اب اذن هو الذى على زاوية قائمة من خط بﺟ وذلك ما اردنا ان نبيّن