al-Nayrīzī: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (pt. 1) (Commentary on Euclid's Elements)

عن جنبتى الخط القائم قائمتان او معادلتان لزاويتين قائمتين وذلك ما اردنا ان نبيّن.

الشكل الرابع عشر من المقالة الاولى

اذا خرج من نقطة فى خط خطان (ع) فى جهتين مختلفين فكانت الزاويتان اللتان عن جنبتى الخط المخرج منه معادلتين لزاويتين قائمتين فان الخطين المخرجين قد (ط) اتّصلا على استقامة وصارا خطاً واحداً مثاله انه قد خرج من نقطة ب من خط اب خطا بﺟ ﺏد فى جهتين مختلفتين وصارت زاويتا ﺟﺏا اﺏد معادلتين لزاويتين قائمتين فاقول ان خطى بﺟ ﺏد قد اتّصلا على استقامة فصارا خطاً واحداً برهانه انه لا يمكن الا ذلك فان امكن ان نتصل بنقطة ب خطاً اخر غير ﺏد ويصيرا جميعاً خطاً واحداً مستقيما فليكن ذلك الخط خط ﺏه فان امكن ان يكون خط ﺏه قد اتّصل بخط بﺟ على استقامة وخط اب قائم على خط ﺟﺏه فالزاويتان اللتان عن جنبتى خط اب معادلتان لزاويتين قائمتين اعنى مجموع زاويتى ابﺟ اﺏه كما بيّن ببرهان يجـ من ا وقد كانت زاويتا ابﺟ اﺏد معادلتين لقائمتين فمجموع زاويتى ابﺟ اﺏه مساو لمجموع زاويتى ابﺟ اﺏد فنسقط زاوية ابﺟ المشتركة فتبقى زاوية اﺏد العظمى مساوية لزاوية اﺏه الصغرى هذا خلف غير ممكن فقد تبيّن انه غير ممكن ان يتصل بخط بﺟ خط اخر فيصير معه خطاً واحداً مستقيما غير خط ﺏد وذلك ما اردنا ان نبيّن

ع زيادة وقد يبرهن ببرهان آخر على سبيل التوسّع والارتياض فلننزل انه قد خرج من نقطة ب من خط اب