al-Nayrīzī: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (pt. 1) (Commentary on Euclid's Elements)

دﻩا معادلات لاربع زوايا قائمة برهانه ان خط اه قائم على خط ﺟد فببرهان يجـ من ا تكون زاويتا اهﺟ اﻩد معادلتين لقائمتين وايضا خط ﺟه قائم على خط اب فزاويتا اﻩﺟ ﺟﻩب معادلتلن لزاويتين قائمتين فننقص زاوية اهﺟ المشتركة فتبقى زاوية اﻩد مساوية لزاوية ﺟﻩب وايضا فان خط ﺟه قائم على خط اب فزاويتا اهﺟ ﺟﻩب معادلتان لزاويتين قائمتين فنسقط زاوية ﺟﻩب المشتركة فتبقى زاوية اهﺟ مساوية لزاوية بﻩد فقد تبيّن ان الزوايا المتقابلة متساوية وقد تبيّن ايضا مما وصفنا ان الزوايا الاربع معادلة لاربع زوايا قائمة وذلك ما اردنا ان نبيّن.

الشكل السادس عشر من المقالة الاولى

كل مثلث يخرج ضلع من احدى زواياه ضلع من اضلاعه فان الزاوية الخارجة اعظم من كل واحدة من الداخلتين اللتين تقابلانها (الزاويتين الاخرين) مثاله ان مثلث ابﺟ قد اخرج ضلع من اضلاعه على استقامة وهو ضلع بﺟ الى نقطة د فاقول انّ زاوية اﺟد الخارجة اعظم من كل واحدة من زاويتى ابﺟ ﺏاﺟ برهانه انا نقسم ضلع اﺟ بنصفين على نقطة ه كما بيّن ببرهان يـ من ا ونخرج خط بﻩز ونجعل خط ﻩز مثل خط بﻩ ونخرج خط ﺟز فضلع اه من مثلث ﻩاب مساو لضلع هﺟ من مثلث هﺟز وضلع ﻩب مثل ضلع ﻩز وزاوية اﻩب مساوية لزاوية ﺟﻩز وذلك بين من برهان يه من ا وممّا تبيّن من برهان د من ا تكون زاوية ﺏاه مساوية لزاوية ﻩﺟﺯ فان زدنا عليها زاوية دﺟز صارت زاوية