al-Nayrīzī: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (pt. 1) (Commentary on Euclid's Elements)

كان ضلع اب اصغر من ضلع اﺟ فببرهان يح من ا تكون زاوية اﺟب اصغر من زاوية ابﺟ لكن فرضت على انّها اعظم منها وهذا ايضا خلف لا يمكن فقد تبيّن ان الزاوية العظمى من كل مثلث يوتّرها الضلع الاطول وذلك ما اردنا ان نبيّن.

زيادة برهان هذا الشكل على غير طريق الخلف لايرن توطّى لذلك اوّلّا هذة المقدمة مثلث ابﺟ اذا قسمت زاوية ﺏاﺟ منه بنصفين بخط اد فكان ﺟد اطول من دب فاقول ان ﺟا اطول من اب فلنخرج ده على استقامة اد ومساوياً له ونفصل دز مثل دب كما بيّن ببرهان جـ من ا ونصل ﻩز ونخرجه الى ح ونصل از فخطا اد دز مثل خطى ﻩد دب وزاويتا ادب زده المتقابلتان متساويتان فببرهان د من ا تكون قاعدة اب مساوية لقاعدة ﻩز وزاوية ﺏاد مثل زاوية ﺟاد لان زاوية ﺟاب قسمناها نصفين بخط اد وقد كان يبيّن ان زاوية ﺏاد مثل زاوية ﺡﻩد فلا محالة ان زاوية ﺡاه مثل زاوية ﺡﻩا فببرهان ومن ا يكون اح مثل ﺡه فخط اﺟ اطول من خط ﻩح وخط ﻩح اطول من ﻩز وخط ﻩز مثل اب فخط ﺡه اطول من اب لكن اﺟ اطول من حﻩ فخط اﺟ اطول من اب بكثير ثمّ نقول اذا كان مثلث ابﺟ زاويته التى من ابﺟ اعظم من زاويته التى من اجب فاقول ان ضلع اﺟ اعظم من ضلع اب فلنقسم ضلع بﺟ بنصفين على نقطة د كما بيّن ببرهان يـ من ا ونخرج خط اد ونخرجه الى نقطة ه وليكن ده مثل اد ونخرج خط ﺏه فضلعا ﺏد ده مساويان لضلعى ﺟد دا وزاوية دﺏه مساوية لزاوية اﺟد فزاوية ابﺟ اذن اعظم من زاوية دﺏه ونقسم زاوية اﺏه