al-Nayrīzī: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (pt. 1) (Commentary on Euclid's Elements)

مستقيم يقع بين خطى اب ﺟد هذا خلف فاذن خط ﻩز عمود على كل واحد من خطى اب ﺟﺩ وذلك ما اردنا ان نبيّن. شكل ثان لاغانيس اذا وقع خط مستقيم على خطين مستقيمين فكان عموداً على كل واحد منهما فان الخطين متوازيان والعمود هو البعد الذى بينهما مثاله ان خطى اب ﺟد قد وقع عليهما خط ﻩز فاحاط مع كل واحد منهما بزاويتين قائمتين فاقول ان خطى اب ﺟد متوازيان وان خط ﻩز هو البعد بينهما برهانه انهما ان لم يكونا متوازيين فانا نجيز على نقطة ز خطاً موازياً لخط اب وليكن ان امكن خط زح وننزل ان الخط الموازى لخط اب هو خط زح فخط ﻩز اذن يجب ان يكون البعد بين خط اب وخط زح لانه اقصر الخطوط التى تخرج من نقطة ز الى خط اب فزاوية ﺡزه قائمة وذلك بحسب برهان الشكل المتقدّم ولكن زاوية دزه فرضت قائمة هذا خلف فاذن خطا اب جد متوازيان وخط زه هو البعد بينهما وذلك ما اردنا ان نبيّن. شكل ثالث لاغانيس الخط المستقيم المخرج على الخطوط المتوازية يصيّر الزوايا المتبادلة متساوية ويصيّر الزواية الخارجة مساوية للزاوية الداخلة المقابلة لها ويصيّر الزاويتين اللتين فى جهة واحدة مساويتين لمجموع زاويتين قائمتين مثاله انا نخرج على خطى اب جد المتوازيين خطاً مستقيما عليه ﻩز فاقول ان الزوايا التى حدثت على ما حددنا برهانه انا نخرج من كل واحد من نقطتى ﻩز البعد الذى بين خطى اب جد وهما خطا ﻩط زﮐ فتكون الاربع الزوايا التى حدثت عنهما قائمةً فخط ﻩط مواز لخط ﮐز وذلك بحسب برهان الشكل