al-Nayrīzī: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (pt. 2) (Commentary on Euclid's Elements)

الشكل الثانى من المقالة الثانية

كل خط مستقيم يقسم باقسام كم كانت فان مربع الخط كله مساو لجماعة السطوح التى يحيط بها الخط كله مع كل واحد من اقسامه مثاله ان خط اب قد قسم على جـ بقسمين فاقول ان مربع خط اب مساو لمجموع السطحين اللذين يحيط بهما خط اب وكل اوحد من خطى اجـ جب برهانه انا نعمل على خط اب سطحاً مربعاً قائم الزوايا كما بيّن عمله ببرهان مه من ا وليكن مربع بد ونخرج من نقطة جـ خطا موازيا لخطى اد به كما بيّن اخراجه ببرهان لا من ا وليكن خط جز فسطحا از جـه متوازيا الاضلاع امّا سطح دجـ فيحيط [به] خطا دا اجـ وسطح زب يحيط به زجـ جب وخط جز مثل خط اد وخط اد مثل خط اب فمجموع سطحى دجـ زب يحيط بهما خط اب وكل واحد من خطى اجـ جب ومجموع سطحى دجـ زب مساو لمربع دب الكائن من خط اب فقد تبيّن ان المربع الكائن من خط اب مساو لمجموع السطحين اللذين يحيط بهما خط اب وكل واحد من خطى اجـ جب وذلك ما اردنا ان نبيّن.

مثاله من الاعداد نفرض خط اب عشرة من العدد وقد قسم على نقطة جـ بقسمين فصار اجـ ثلثة من العدد وخط جب سبعة فمن البيّن ان مضروب اب الذى هو عشرة فى مثله مساو للذى يجمتع من ضرب اب الذى هو عشرة فى كل واحد من ثلثة وسبعة لان عشرة فى مثلها مائة وعشرة فى ثلثة ثلثون وفى سبعة سبعون ومجموعهما مائة وذلك ما اردنا ان نبيّن. قال ايرن مثال ذلك ان نفرض الخط المستقيم خط اب ونقسمه قسمةً كيف