al-Nayrīzī: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (pt. 3) (Commentary on Euclid's Elements)

متساويتين فانّ كل واحد من الزاويتين يقال لها قائمة فزاويتا جـهز دهز كل واحد[ة من همـ]ـا قائمة فقد تبيّن ان خط اب لما قطع خط جـد بنصفين قطعه على زوايا قائمة وننزل ايضا ان خط اب قد قطع خط جـد على نقطة ه على زوايا قائمة فاقول انه قد قطعه بنصفين برهانه ان مثلث جزد متساوى الساقين ساق زد مثل ساق زجـ لانهما خرجا من المركز الى المحيط فبحسب برهان ه من ا فانّ زاوية زجـد مساوية لزاوية زدجـ وقد كنّا بيّنا ان زاوية جـهز القائمة مثل زاوية دهز فزاويتا زجه زهجـ مساويتان لزاويتى زده زهد فبحسب برهان لب من ا تبقى زاوية جزه مساوية لزاوية دزه فاذا اخذنا خط زه مشتركاً فانّه يكون ضلعا جز زه مساويين لضلعى دز زه وزاوية جزه قد تبيّن انّها مثل زاوية دزه فبحسب برهان د من ا تكون قاعدة جه مثل قاعدة ده فقد تبيّن ان خط اب قد قطع خط جـد بنصفين وذلك ما اردنا ان نبيّن.

الشكل الرابع من المقالة الثالثة

اذا تقاطع خطان فى دائرة على غير المركز فانهما لا يتقاطعان على انصافهما مثاله ان خطى جـد هز قد تقاطعا فى دائرة اب على نقطة ح وليس واحد منهما يجوز على المركز فاقول انهما لم يتقاطعا على انصافهما وانه غير ممكن ذلك فان امكن ان يجوز على غير المركز ويقطع احدهما الاخر بنصفين فليتقاطعا على انصافهما ولننزل ان موضع التقاطع نقطة ح ونستخرج مركز دائرة اب كما بيّن ذلك ببرهان ا من جـ وليكن نقطة ط ونصل بين نقطتى طح