al-Nayrīzī: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (pt. 3) (Commentary on Euclid's Elements)

وهما عمودان على خطى جـد هز فهما اذن بعدا خطى جـد هز من نقطة ح التى هى مركز دائرة اب فبعدا خطى جـد هز من المركز متساويان وذلك ما اردنا ان نبيّن. واقول ايضا اذا كان بعد خطى جـد هز من المركز بعداً متساوياً فانهما متساويان. برهانه من اجل ان الابعاد التى للخطوط من المركز هى اعمدة على الخطوط وخطا حط حڪ قد خرجا من المركز وهما عمودان على خطى جـد هز فهما اذن البعدان وهما متساويان فمن اجل ان خطى حط حڪ خرجا من نقطة ح التى هى المركز الى خطى جـد هز وقطعاهما على زوايا قائمة فبحسب برهان جـ من جـ فانّ كل واحد منهما يقطع خطى جـد هز بنصفين على نقطتى طڪ فخط دجـ مثلا خط جط وخط زه مثلا خط ڪه فلان زاويتى حطجـ حڪه كل واحدة منهما قائمة فان بحسب برهان مو من ا يكون مجموع مربعى خطى جط طح مساويا لمربع خط حجـ وكذلك مجموع مربعى خطى حڪ ڪه مساو لمربع خط حه ولان خطى حجـ حه متساويان لانهما خرجا من المركز الى المحيط يكون مجموع مربعى خطى حط طجـ مساويا لمجموع مربعى خطى حڪ ڪه لكن مربع خط حط مساو لمربع خط حڪ فاذا اسقطناهما بقى مربع خط طجـ مساوياً لمربع خط ڪه فخط طجـ اذن مساو لخط ڪه وكنّا بيّنا ان خط دجـ ضعف خط طجـ وخط زه ضعف خط ڪه فالاشياء التى هى اضعاف متساوية لاشياء متساوية فهى متساوية فخط دجـ اذن مساو لخط زه وذلك ما اردنا ان نبيّن.

امّا زيادة ايرن فى هذا الشكل فانّه بيّن انّ مركز الدائرة