al-Nayrīzī: Šarḥ kitāb al-Uṣūl li-Ūqlīdis (pt. 3) (Commentary on Euclid's Elements)

يقع بين خطى هز جـد ورسم لذلك صورة دائرة ابجد واخرج فيها خطى ابجد وهما متساويان فقال

ان مركز هذه الدائرة يقع بين خطى ابجد لا يمكن غيره فان امكن فليقع اوّلاً على خطى اب جـد فننزل انّه قد وقع على خط جـد على نقطة ه ونخرج خطى ها هب فمن اجل انّ نقطة ه مركز فانّ خط اه مساو لخط هد وخط به مساو لخط هجـ لكن بحسب برهان ڪ من ا فان مجموع خطى اه هب كخط واحد اعظم من خط اب فخط جـد اذن اعظم من خط اب وكنا فرضناهما متساويين هذا خلف وبمثل هذا يتبيّن انه ولا يمكن ان يقع على خط اب فاذن ليس مركز دائرة اب جـد على احد خطى اب جـد فاقول ايضا انه ولا خارجاً عن احد خطى اب جـد فان امكن فليكن خارجاً عن خط جد وننز[ل انـ]ـه نقطة ز ونخرج خطوط زد زجـ زا (زا) زب فمن اجل ان نقطة ز مركز الدائرة فانّ الخطوط الخارجة منها الى المحيط متساوية فخطا زا زب مثل خطى زد زجـ وقاعدة اب مساوية لقاعدة دجـ فبحسب برهان ح من ا تكون زاوية ازب مساوية لزاوية دزجـ الاصغر مساوية للاعظم هذا خلف وبمثل هذا البرهان يتبيّن انّه غير ممكن ان يقع ايضا خارج خط اب فقد تبيّن انّ مركز دائرة اب جـد ليس يقع الا فيما بين خطى اب جـد وذلك ما اردنا ان نبيّن.

وبيّن ايضا ايرن انّ مركز دائرة ابجـد يقع بين خطى ابجـد المتساويين بغير طريق الخلف فقال

ليس يخلو من ان يكون خطا اب جـد متوازيين او غير متوازيين فلننزل انهما متوازيان اوّلا ونصل بين خطى ابدجـ