Hypsicles: Anaphoricus (On Ascensions)

بسم الله الرحمن الرحيم

كتاب ابسقلاؤس فى المطالع

آ إذا كانت مقادير كم كانت عددها زوج وكانت متتالية وزيادة بعضها على بعض متساوية وكان أولها أعظمها، فإن المركب من نصفها الأول يزيد على المركب من نصفها الثانى مثل مضروب نصف 〈جملة〉 عددها فى نفسه ثم فى أحد الزيادات

مثال ذلك أن نفرض مقادير كم كانت وهى اب بﺟ جد ده هز زح عددها زوج وزيادة بعضها على بعض متساوية وهى متتالية وأولها أعظمها وهو اب

فأقول: إن المركب من نصفها الأول وهو اد يزيد على المركب من نصفها الثانى وهو دح مثل مضروب نصف جملة عددها فى نفسه ثم فى أحد الزيادات

برهان ذلك: من أجل أن زيادة اب على بﺟ مساوية لزيادة ده على هز، فإنا إذا بدلنا صارت زيادة اب على ده مساوية لزيادة بﺟ على هز، وكذلك تكون زيادة بﺟ على هز مساوية لزيادة ﺟد على زح. فإذن زيادة اب على ده وزيادة بﺟ على هز وزيادة جد على زح، إذا جمعت، أعنى زيادة اد على دح، هى مثل زيادة اب على ده مضروبة فى عدد اب بﺟ جد الذى هو ثلثة. فإذن زيادة اب على ده وزيادة بﺟ على هز وزيادة جد على زح، التى قد تبين أنها متساوية، هى ثلثة أمثال زيادة اب على ده. ولكن زيادة اب على ده هى مثل زيادة اب على بﺟ مضروبة فى عدد اب بﺟ جد أيضاً. فإذن زياد ة اد على دح مثل زيادة اب على بﺟ التى هى أحد الزيادات مضروبة فى ثلثة ثم نصف عدد المقادير الذى هو ثلثة. فقد تبين أن زيادة اد على دح مثل مضروب نصف عدد المقادير فى نفسه ثم فى أحد الزيادات، وذلك ما أردنا أن نبين

ب إذا كانت مقادير كم كانت عدتها فرد وكانت متتالية وأولها أعظمها وزيادة بعضها على بعض متساوية، فإن المركب من جملتها هو مثل الذى يكون من مضروب الأوسط منها فى عددها

مثال ذلك أن نفرض مقادير كم كانت وهى اب بﺟ جد ده هز عددها فرد وزيادة بعضها على بعض متساوية وهى متتالية وأولها أعظمها وهو اب

فأقول: إن المركب من جملتها وهو از مساو للذى يكون من ضرب الأوسط وهو جد فى عدد اب بﺟ جد ده هز الذى هو خمسة