Hypsicles: Anaphoricus (On Ascensions)

فليكن البلد المفروض إسكندرية مصر التى نسبة أعظم النهار بها إلى أصغره كنسبة السبعة إلى الخمسة، كما نبين ذلك من أظلال نصف النهار إذا كانت الشمس فى جزئى المنقلبين

ولنفرض دائرة البروج ولنخرج فيها قطر معدل النهار وهو اح ولنقسم الدائرة باثنى عشر قسماً متساوياً التى للبروج الاثنى عشر على نقط اب ﺟ د ه ز ح ط ك ل م ن. وليكن نقطة آ أول الحمل و نقطة ب أول الثور ونقطة ﺟ أول الجوزاء وباقى النقط على أوائل باقى البروج.

فمن أن نسبة اليوم الأعظم إلى اليوم الأصغر مثل نسبة السبعة إلى الخمسة وزمان النهار الطويل هو الزمان الذى يطلع فيه نصف فلك البروج الذى يتلو أول السرطان وهو قوس دحل وزمان النهار القصير هو الزمان الذى يطلع فيه نصف فلك البروج الذى يتلو أول الجدى وهو قوس لاد، فإن نسبة زمان طلوع نصف فلك دحل إلى زمان طلوع نصف فلك لاد مثل نسبة السبعة إلى الخمسة. وكل فلك البروج يطلع من الأجزاء الزمانية فى ثلثمائة وستين جزءأ. فظاهر إذن أن نصف فلك دحل يطلع فى مائى جزء زمانى وعشرة أجزاء زمانية ونصف فلك دال يطلع فى مائة وخمسين جزءاً زمانيا، وربع الدائرة الذى هو دح يطلع فى أزمان مساوية للأزمان التى يطلع فيها ربع الدائرة الذى هو حل وربع الدائرة الذى هو لا يطلع فى أزمان مساوية للأزمان التى يطلع فيها ربع الدائرة الذى هو اد لأن بعدها عن خط معدل النهار بعد متساو. فظاهر إذن أن ربع فلك البروج الذى هو دح يطلع فى مائة جزء زمانى وخمسة أجزاء زمانية وربع فلك البروج الذى هو اد يطلع فى خمسة وسبعين جزءاً زمانيا. فيكون زيادة أزمان طلوع ربع الفلك الذى هو دح على أزمان طلوع ربع الفلك الذى هو ا د ثلثين جزءاً زمانياً

ومن أجل أن قسى حز زه هد دﺟ ﺟب با هى ستة متتالية وعددها زوج وابتداؤها فى الطلوع من أعظمها وهو حز وزيادة بعضها على بعض متساوية، وذلك على ما وضعه مستعملو صناعات المطالع، فإن زيادة مطالع القوس المركبة من النصف الأول من هذه القسى على مطالع القوس المركبة من النصف الثانى منها مثل مضروب نصف عددها فى نفسه ثم فى أحد الزيادت. وزيادة مطالع النصف الأول من هذه القسى على النصف الثانى منها هى ثلثون جزءاً ومضروب نصف عددها فى نفسه تسعة. فإذا قسمنا الثلثين جزءاً على تسعة خرج القسم ثلثة أجزاء وعشرين دقيقة وهو أحد الزيادات. فيكون تفاضل مطالع بروج حز زه هد دﺟ ﺟب با ثلثة أجزاء وعشرين دقيقة. وأيضا من أجل أن قسى حز زه هد متتالية وزيادة بعضها على بعض