Hypsicles: Anaphoricus (On Ascensions)

برها ن ذلك: من أجل أن مطالع أجزاء برجى اب بﺟ زيادة بعضها على بعض متساوية وابتداؤها من أعظمها وهو الذى يلى ا، فإن زيادة نصفها الأول على نصفها الثانى هو مثل مضروب نصف عددها فى مثله ثم فى أحد الزيادات. وزيادة نصفها الأول على نصفها الثانى هو ثلثة أجزاء وعشرون دقيقة ومضروب عدد نصفها فى مثله تسعمائة، فلو قسمنا الثلثة الأجزاء والعشرين دقيقة على تسعمائة خرج القسم ثلثة عشر ثانية وعشرين ثالثة، فيكون تفاضل مطالع أجزاء البروج الاثنى عشر ثلثة عشر ثانية وعشرين ثالثة. فقد علمنا زيادة 〈مطالع〉 الأجزاء الثلثين بعضها على بعض التى لكل واحد من البروج الاثنى عشر، وذلك ما أردنا أن نبين

نريد أن نبين أنه إذا علم مطالع برج من البروج الاثنى عشر أى برج كان، أعنى فى كم يطلع من الأجزاء الزمانية، وعلمت زيادات مطالع الأجزاء الثلثين بعضها على بعض التى لكل واحد من البروج الاثنى عشر، فإنه قد تعلم كل واحد من الأجزاء الثلثين التى للبروج الاثنى عشر فى كم يطلع من الأجزاء الزمانية

فنفرض برج الحمل قوس اب ولا فرق بين فرضنا برج الحمل أو غيره من الأبراج. فظاهر أن قوس اب تطلع فى واحد وعشرين جزءاً وأربعين دقيقة. فنريد أن نعلم فى كم يطلع كل واحد من أجزائه الثلثين، فنفرض قوس اﺟ أول أجزائه الثلثين وقوس دب آخرها

فمن أجل أن قوس اب مقادير متساوية وعددها زوج ومطالعها متتالية وزيادات مطالع بعضها على بعض متساوية وأولها أعظمها مطالع وهو اﺟ، فإن المركب من جميعها هو مثل مضروب اثنين مزدوجين منها فى نصف عددها، والمركب من جميعها هو واحد وعشرون جزءاً وأربعون دقيقة ونصف عددها خمسة عشر. فإذا قسمنا الواحد والعشرين جزءاً والأربعين دقيقة على الخمسة عشر فيكون الخمسة عشر تخرج من القسم جزءاً واحداً وستة وعشرين دقيقة وأربعين ثانية. فيكون مطالع قوسى اﺟ بد من الأجزاء الزمانية فى جزء واحد وستة وعشرين دقيقة وأربعين ثانية

وأيضا من أجل أن الثلثين الجزء التى فى برج اب تتفاضل مطالعها تفاضلاً متساويا، وأولها أعظمها وهو قوس اﺟ وآخرها أصغرها وهو قوس دب، والتفاضل ثلثة عشر ثانية وعشرون ثالثة، فإن زيادة مطالع قوس اﺟ على مطالع قوس دب مثل تسعة وعشرين زيادة من زيادات مطالع الأجزاء. وزيادات مطالع الأجزاء، كما بينا، ثلثة عشر ثانية وعشرون ثالثة. فإذا ضربنا ثلثة عشر ثانية وعشرين ثالثه فى تسعة وعشرين خرج من ذلك ست دقائق وستة وعشرون ثانية