Nicomachus of Gerasa: Introductio Arithmeticae (Introduction to Arithmetic)

وينبغى ان نفحص الان عن هذا الباب الذى ذكرنا وقلنا انه يحتاج اليه فى الاشيآ الطبيعية التى ذكرنا وهو باب نعلم منه المساواة وحدها قبل غيرها يتولد عنها جميع انواع الذى ليس بمساو 〈و〉فصول انواعه وانها له بمنزلة الوالدة والاصل الذى عنه يكون وذلك انا نضع ثلثة حدود فيها اعداد ما متساوية اما اولاً فلنجعلها احاداً ثم نجعل ما نضعه فى ثلثة حدود اخر ثلثة ثلثة وبعدها اربعة اربعة وبعد هذه خمسة خمسة ولا نزال نفعل مثل ذلك حتى نبلغ حيث ما اردنا واذا فعلنا ذلك راينا انه يعرض من ذلك فى كل واحد من الاشيا التى وضعنا على جهة عجيبة ليست من وضع الناس لكن من نفس الطبيعة التى تتولد اولاً ذوات الاضعاف والذى يتولد منها اولا هذا الضعف وبعد ذلك الثلثة الامثال وبعد ذلك الاربعة الامثال ويجرى الامر فيها على هذا النظام الى ما لا نهاية ثم يتولد منها بعد هذا الجنس جنس الزايد جزاً والذى يتقدم تولده من هذا الجنس هو النوع الاول منه وهو المثل والنصف وبعده الذى يتلوه وهو المثل والثلث ومن بعد هاذين النوع الذى يتلوهما فى المرتبة وهو المثل والربع ثم المثل والخمس ثم المثل والسدس ولا يزال الامر يجرى على القياس الى ما لا نهاية له ثم الجنس الثالث الذى يتولد من بعد هذا هو الزايد اجزآ والمتقدم منه هو الزايد جزان ويتلوه من بعده الزايد ثلثة اجزا ثم الزايد اربعة اجزآ ثم يتبعه الزايد خمسة اجزا ولا يزال الامر يجرى على هذا الى اى موضع تادى اليه من يتبع ذلك الا ان هاهنا وصايا يجب ان نحفظ بمنزلة السنة الطبيعية فلا تخالف ولا تجاوز ولا يعدل عنها فى شى من الطريق والمسلك الذى قلنا انه اذا سلك وابتدى بذلك من المساواة لم يشذ شى من النسب والثلث الوصايا التى ذكرنا هى هذه ينبغى ان نجعل الاول من الاعداد التى نستخرجها مساوياً للاول من المتساوية ونجعل الثانى مساوياً للاول وضعف الثانى | ومثل الثالث وذلك انه متى عمل بهذين القولين تولد عن الثلثة الحدود المتساوية التى قد وضعناها جميع انواع ذى الاضعاف على مراتبها بمنزلة الاشيا التى تنشو وتنبت من الشى والذى يتولد من المساواة اولاً