Nicomachus of Gerasa: Introductio Arithmeticae (Introduction to Arithmetic)

هو الضعف ومن الضعف الثلثة الامثال ومن الثلثة الامثال ما يتلوه وهو الاربعة الامثال ومن الاربعة الامثال الخمسة الامثال على ترتيب يكون ذلك على نظام دايماً واما ذوات الاضعاف المتوالية فان حدودها اذا قلبت تولد عنها بطبيعة فيها عجيبة متى استعملت فيها الثلاث الوصايا التى ذكرناها الزايدة جزاً والذى يتولد من ذلك فليس هو كيف ما اتفق ولا هو على غير نظام لكن مع لزوم الامر الواجب الذى ينبغى اما الضعف الذى هو اولها فانه اذا قلب تولد عنه المثل والنصف الذى هو الاول من ذوات... المثل والثلث الذى هو الثانى من تلك ثم يتولد الزايد ربعاً من الاربعة الامثال وبالجملة فان كل واحد من هذه الانواع يتولد من تلك الانواع وهو النوع الذى فى اسمه اشتقاق من اسمه وايضا فانا اذا ابتدانا ابتدا اخر قلنا ان الزايدة جزاً اذا وضعت بمنزلة الشى المولد وقلبت تولد عنها ما هو تابع لها بالطبع وهو الزايد اجزا اما من المثل والنصف فالزايد جزان واما الزايد ثلثاً فالزايد ثلثة اجزا ومن الزايد ربعاً الزايد اربعة اجزا وعلى هذا القياس يجرى الامر فيما بعد ذلك الى ما لانهاية له واما اذا لم تقلب الحدود لكن توضع على الاستوا فانه يتولد على الزايدة جزاً الماخوذ على الولآ اذا استعملت فيها الوصايا التى ذكرنا انواع ذى الاضعاف الزايد جزاً واما الضعف الزايد نصفاً فانه يتولد عن المثل والنصف الذى هو اول انواع الزايد جزاً واما الضعف الزايد ثلثاً فعن الثانى من تلك الانواع وهو الزايد ثلثاً واما الضعف الزايد ربعاً فعن الثالث منها وهو الزايد ربعاً ولا يزال الامر يجرى على هذا دايماً وايضا فان الانواع التى تولدت عن الزايدة جزاً حيث قلبت اعنى الزايدة اجزا اذا فعل بها مثل هذا الفعل الذى ذكرنا واستعملت الوصايا التى قدمنا تولد عنها ان وضعت حدودها على استوا وان قلبت الاعداد التى يظهر فيها الاضافة الباقية وقد يكتفى من المقالات فى تولد جميع الانواع التى ذكرنا ومراتبها الكاين عند وضع الحدود على استوا والكاين بذكر ما اصف وهو ان المناسبة والاضافة التى للمثل والنصف اذا قلبت الحدود من ناحية الحد الاعظم كانت عن ذلك اضافة من الاضافات التى فى نسبة المثل والاجزا وهى نسبة المثل والثلثين | واما اذا لم