Nicomachus of Gerasa: Introductio Arithmeticae (Introduction to Arithmetic)

ذوات المثل والاجزا وان كانت من النسبتين المركبتين من هذه وهما ذوات الامثال والجز وذوات الامثال والاجزا بعد ان تكون نسبة الاوسط الى الاصغر كنسبة الاعظم الى الاوسط فقط او على عكس ذلك فانقص الاقل ابداً من الاوسط متأخراً كان او متقدماً واجعل الاقل نفسه حدا اولاً واجعل ما بقى من الاوسط من بعد نقصانك الاصغر منه حداً ثانياً ثم انقص من الحد الباقى وهو الاعظم من الحدود المعلومة مثل الاول مرة ومثل الثانى الذى ذكرناه اخيراً مرتين فما بقى فاجعله حداً ثالثاً فيكون نسبة الحدود التى تحدث من ذلك نسبة غير التى كانت لنا اولاً اقدم منها بالطبيعة وايضا فانك اذا فعلت بهذه الثلثة الحدود التى حدثت مثل فعلك بالثلثة المتقدمة تولد لك من ذلك ثلثة حدود اخر هى اقرب الى الاصل من النسبة التى كانت لك ولا يزال الامر يجرى على هذا كلما فعلت مثل ذلك الفعل دايماً حتى ينتهى بك الامر | فيما يادى هذا المذهب الى الرجوع فى الانحلال الى المساواة وذلك كذلك فى جميع النسب فمن البين ان الامر يضطر الى ان نعلم من ذلك ان المساواة هى عنصر لجميع الكمية المضافة وهذا الطريق الذى وصفنا نحتاج اليه فى معنى من المعانى التى تستعمل فى علم عجيب جليل عظيم النفع وهو ما قاله افلاطون فى كون النفس فى جميع الابعاد التليفية وذلك انا نحتاج هناك ان ناتى بنسبتين متواليتين من نسب المثل والنصف مثلا او ثلاث نسب من هذه النسب او اربع او غير ذلك الى ما لا نهاية او نسبتين متواليتين من نسب المثل والثلث او من نسب المثل والربع او من نسب المثل والثمن او غير ذلك من الزايدة جزاً وان يكون ما نصفه من كل واحد من هذه الاصناف ثلاث نسب متوالية او اربعاً او خمساً او ما اراد المريد من شى ويجب ان لا يفعل ذلك كما يفعل الجهال او بطريق شاق بعيد فان ذلك قد يمكن ويمكن ايضا ان نعمل بطريق فيه خطا لكن نستعمل فى ذلك طريقاً صناعياً نعمل بسرعة وسهولة من غير خطا وهو هذا