Nicomachus of Gerasa: Introductio Arithmeticae (Introduction to Arithmetic)

عدد الثلثة وهو عدد لا نصف له فيتولد عنه هو ايضا نسبة المثل والنصف مرة اخرى فالضعف الاول انما يتولد عنه نسبة واحدة فقط من نسبة المثل والنصف واما العدد الثانى من اعداد نسبة الضعف وهو عدد الاربعة فيتولد عنه نسبتان من نسب المثل والنصف وذلك ان عدد الستة مثله مرة ونصف وعدد التسعة مثل عدد الستة مرة ونصف واما عدد التسعة فليس له عدد يكون مثله مرة ونصفا لانه لا نصف له واما عدد الثمانية الذى هو العدد الثالث من اعداد نسبة الضعف فانه يتولد عنه ثلاث نسب من نسب المثل والنصف اما احداهن فنسبة الاثنا عشر اليه والاخرى نسبة الثمانية عشر الى الاثنى عشر والثالثة نسبة السبعة وعشرين الى الثمانية عشر وليس يوجد هاهنا عدد رابع يكون حاله هذه الحال للامر العام الذى قد ذكرناه وذلك ان عدد السبعة والعشرين لا نصف له واما عدد الستة عشر الذى هو الرابع من الاعداد التى على نسبة الضعف فانه متقدم بعدد الاربعة والعشرين وبعدد الستة والثلثين وبعدد الاربعة والخمسين وبعدد الواحد والثمانين فيجب اضطراراً ان يكون عدد هذه الاعداد مساوية لعدة الاعداد التى عنها تولدت وذلك ان عدد الواحد وثمانين لا نصف له وانت تجد هذا الحكم جارياً على ما قلنا فى الذهاب فى هذه الاعداد الى ما لا نهاية ونخط صورة نجعلها مثالاً لنسبة الضعف وما يتولد عنها وهى هذه

ونحتاج فى المثال الذى ناتى به فى الثلثة الامثال الى صورة نسبة المتقدمة فانا نجد فيها اول