Nicomachus of Gerasa: Introductio Arithmeticae (Introduction to Arithmetic)

الاعداد التى يوجد فيها نسبة الثلثة الامثال وهو الثلثة متقدماً | لنسبة واحدة فقط من نسب المثل والثلث وهى نسبة الاربعة اليه وعدد الاربعة لا يتولد عنه نسبة مساوية للذى ذكرنا وذلك انه لا ثلت له فليس له عدد يكون مثله من ذوات ثلث والذى من ذوات الثلثة الامثال هو التسعة ولذلك صار ابتدا النسبتين فقط من نسب المثل والثلث وهما نسبة الاثنى عشر الى التسعة ونسبة الستة عشر الى الاثنا عشر فعدد الستة عشر هو الذى حصل على ان ينقطع هذه النسب عنده وذلك انه لا ثلث له ولهذا السبب لا يوجد عدد يكون مثله من ذى ثلث ويتلو الاعداد التى ذكرنا من ذوات الثلثة الامثال عدد كز وهو فى المرتبة الثالثة من الواحد اذا اخذت الاعداد المتوالية على نسبة الثلثة الامثال وهى الواحد والثلثة والتسعة والسبعة والعشرون فيكون العدد الذى ذكرنا ابتدآ الثلث نسب من نسب المثل والثلث فقط لا اكثر من ذلك لان اول الاعداد الاخر الذى هو مرة وثلث مثل هذا العدد وهو الثانى من عدد الثمانية والاربعين والثالث الذى هو مرة وثلث مثل هذا العدد الذى ذكرنا هو عدد الاربعة والستين وليس لهذا العدد ثلث فلذلك لا يكون هاهنا عدد يكون مثله مرة وثلثا واما العدد الرابع من اعداد نسبة الثلثة الامثال فانه تقدم اربع نسب من نسب المثل والثلث والخامس تقدم خمس نسب من هذه النسب والمثال الذى ذكرنا وهو هذا واجعل ما يستعمل من صور المثالات فى ساير ذوات الاضعاف على هذا السبيل التى وصفنا واذا