Nicomachus of Gerasa: Introductio Arithmeticae (Introduction to Arithmetic)

فعلت ذلك وجدت تولد هذه النسب هاهنا ايضا على مثال ما كانت عليه فيما تقدم من النسب التى تظهر انها متقدمة بعضها لبعض نسبة الضعف لنسبة الثلثة امثال 〈ونسبة الثلثة امثال〉 لنسبة الاربعة الامثال ونسبة الاربعة امثال لنسبة الخمسة امثال ولا يزال ذلك يجرى على هذا المثال بالغاً ما بلغ فان كانت النسبة التى فى السطور الاعالى | الاخذة عرضاً نسبة الضعف كانت النسب ايضا التى فى السطور الموازية له التى تحته تلك النسبة بعينها واما السطور التى توافق الزاوية القايمة وهى اخذة من زاوية الى الزاوية التى تقابلها فان النسب التى فيها هى النسب التى من جنس النسب التى فى السطور الاخذة عرضاً نسبة الثلثة الامثال فان النسبة التى فى السطور الاخذة من زاوية الى زاوية هى نسبة الاربعة الامثال وان كانت تلك النسبة نسبة الاربعة الامثال كانت هذه النسبة نسبة الخمسة الامثال ولا يزال الامر يجرى على هذا دايماً

فقد علينا ان نبين اولاً كيف يكون تاليف هذه النسب واى نسب يتولد من تاليفها ثم ننتقل الى ما يتلوا ذلك مما نحتاج الى ذكره فى كتابنا هذا الذى هو كتاب مدخل فنقول ان النسبتين الاولين من نسب المثل والجز اذا جمعتا فى نسبة واحدة كانت عنهما النسبة الاولى من نسبة ذوات الاضعاف وهى نسبة الضعف وذلك ان كل نسبة من نسب الضعف فانها تولف من نسبة المثل والنصف ونسبة المثل والثلث واذا الفت نسبتان احدهما نسبة المثل والنصف والاخرى نسبة المثل والثلث تولدت عنهما نسبة الضعف كما ان الثلثة مرة ونصف مثل الاثنين والاربعة مرة وثلث مثل الثلثة ويصير الاربعة ضعف الاثنين ويكون هذه النسبة مولفة من نسبة المثل والنصف ونسبة المثل والثلث وايضا فان الستة لما كانت ضعف الثلاثة وجدنا فما بينهما عدداً ما يكون النسبة بينه وبين احداهما نسبة المثل والنصف والتى بينه وبين الاخر بنسبة المثل والثلث وذلك ان عدد الاربعة فيما بين الثلثة والستة ونسبته الى الثلثة نسبة المثل والثلث ونسبة الستة اليه نسبة المثل والنصف فبحق ما