Nicomachus of Gerasa: Introductio Arithmeticae (Introduction to Arithmetic)

اثنين اثنين ويترك فيما بينهما عدد عدد والتى تجتمع لوليد المخمسة هى التى تجرى على تفاضل ثلثة ثلثة ويترك فيما بينهما عددان وقد اتينا بمثالات هذه الاعداد التى تجمع والاعداد التى تجتمع منها وتتولد عنها فيما تقدم واذا وضعت على هذا المثال الاعداد المسدسة التى تولد عنها كانت الاعداد الاصلية التى عن تركيبها تتولد الاعداد المسدسة بهذه الاعداد ا ه ط يج يز كا وما بعد ذلك وتكون الاعداد المسدسة التة تتولد عنها ا و يه كح مه سو وما بعد ذلك الى اى موضع اراد المريد واما الاعداد المسبعة التى تتلو هذه فان الاعداد الاصلية التى عنها تتولد التى تتفاضل ما بينها بخمسة خمسة وتترك فيما بينها اربعة اعداد مثل والواحد والستة ويا و يو و كا وكو ولا ولو وما بعد ذلك على هذا المثال واما نفس الاعداد التى تتولد منه [ذلك] فهى الواحد والسبعة والثمانية عشرة والاربعة وثلاثون والخمسة وخمسون والواحد وثمانون والماية واثنا عشر والماية وثمانية واربعون وهذا الى اى مبلغ بلغه الانسان من ذلك واما الاعداد المثمنة فان ذهابها يكون على هذا المثال الذى ذكرنا والاعداد الاصلية التى عنها تتولد يكون تفاضلها واقعاً ما بينها على حسب ما يجب | بقياس ما قدمنا فيكون الامر هاهنا ايضا باقيا على الحال الكلية التى قلنا وهى ان مقدار التفاضل الذى فيما بين الاعداد الاصلية التى لكل واحد من الاشكال يكون اقل من عدد زوايا ذلك الشكل باثنين اعنى ان هذا التفاضل يكون فى الاعداد الاصلية للمثلثات واحداً وللمربعات اثنين وللمخمسات ثلثة وللمسدسات اربعة وللمسبعات خمسة وللمثمنات ستة ولا يزال الامر يجرى على هذا التزيد

وقد يكتفى بما قلنا فى الاشكال المسطحة على سبيل المدخل المتقدم فاما ان الحال فى ذلك موافقة للحال فى الاشكال الخطوطية غير مخالفة لها فهو امر بين