Nicomachus of Gerasa: Introductio Arithmeticae (Introduction to Arithmetic)

وعشرين والستة واما الخمسة واربعون فمن الخمسة وثلثين والعشرة وما بعد ذلك الى اى موضع اردت وكذلك ايضا يجرى الامر فى الاعداد المسبعة وذلك ان عدد السبعة مجتمع مع الستة مع الواحد | وعدد الثمانية عشر من الخمسة عشر مع الثلثة وعدد الاربعة وثلاثين من الثمانية وعشرين والستة وما بعد ذلك على الولآ فيكون كل واحد من الاشكال ذوات الاضلاع مجتمعاً من العدد الذى فوقه وهو الذى عدد اضلاعه اقل من اضلاعه بواحد اذا كانت مرتبته كمرتبته مع المثلث الذى هو اعلا مرتبة منه بمرتبة واحدة فبالواجب ما صار المثلث عنصراً للاشكال الكثيرة الاضلاع الخطوطية منها 〈و〉العددية وذلك ان ناخذ الاعداد التى فى هذه السطور اذا اخذنا فيها عرضاً من فوق الى اسفل كان لنا ابدا تفاضل ما بينها على الولآ الاعداد المثلثة على مراتبها

واذ قد بينا ذلك فان الامر يسهل علينا من بعدها فى معرفة الاعداد المجسمة وكيف مضيها على تساو من اضلاعها واشكال الاعداد التى لها مع البعدين الكاينين فى رسم الاشكال المسطحة زيادة بعد اخر ثالث وهو الذى تسميه قوم العمق وتسميه قوم السمك ويسميه بعض الناس الاتفاع هى اشكال المجسمة التى لها ثلثة ابعاد وهى الطول والعرض والعمق واول الاعداد التى حالها هذه الحال هى الاعداد المخروطة وهذه الاعداد تبتدى من قواعد اعرض وتنتهى الى طرف حاد تنخرط اليه اما اولاً فعلى سبيل التثليث اذا هى ابتداآت من قواعد مثلثة والثانى بعد ذلك ما كان على سبيل التربيع اذا هى ابتداات من قواعد مربعة وبعد ذلك ما كان منها على سبيل المخمس اذا ابتداآت من قواعد مخمسة وعلى هذا السبيل يجرى الامر فى المخروطات التى بعد هذه اعنى المسدسة القواعد والمسبعة القواعد والمثمنة القواعد وما بعد ذلك الى ما لا نهاية كالحال فى الاشكال المجسمة الهندسبة وذلك انا ان توهمنا هناك مثلثاً متساوى