Nicomachus of Gerasa: Introductio Arithmeticae (Introduction to Arithmetic)

نهاية بعد ان يكون احد الضلعين يزيد على الاخر واحداً واما عدد اخر فلا واما ان زاد احد الضلعين مزيد على الاخر شيا اخر غير الواحد مثل الاثنين والثلثة والاربعة او غير ذلك من الاعداد التى بعدها فليس تسمى هذه الاعداد مختلفة الطولين تسمية صحيحة مثل الاربعة مرتين او الستة ثلث مرات او الثمانية ثلث مرات اوغير ذلك مما اشبهه لكن هذه الاعداد تسمى المتباينة الطولين وذلك ان القدمآ اللذين كانوا على عهد فوثاغورس واللذين قبلوا عنهم التعليم وتوارثوه انما كانوا يقولون ان الشى الاصلى الذى يظهر فيه الغير والاختلاف هو الاثنان وانما المشتبه والاشتباه وان يقال للشى انه هو انما يظهر فى الواحد ختى يكون مبادى هذه الاسباب سببين وهذان السببان انما بينهما اختلاف بواحد فيكون الشى المخالف انما الاصل فى خلافه ايضا الواحد لا غيره من الاعداد ولهذا السبب صار اسم الغيرية انما يقع عند المتكلمين المتصيبين فى كلامهم على الاثنين لاعلى اكثر من ذلك بحسب ما جرت به عادتهم وايضا فانا قد بينا ان نوع كل عدد | فرد فانما يكون على الواحد واما الاعداد الازواج فعن الاثنين ومما قلنا نعلم ان العدد الفرد مشارك الاشتباه والهوهو وان العدد الزوج مشارك لطبيعة الغيرية وذلك انه يكون من جميع اعداد كل واحد من هاذبن النوعين ما يشاكله فى هذه الطبيعة اما من جميع الاعداد المبتدية من الواحد والاعداد المربعة واما من الاعداد الازواج المبتدية من الاثنين والاعداد المختلفة الطولين ومن الضرورة ان نظن بان المربع طبيعته الهو هو لان قياس اضلاعه بعضها الى بعض ونسبتها نسبة المساواة التى ليس فيها تغير وان نظن ان المختلف الطولين طبيعته طبيعة الغيرية وذلك انه كما ان الاختلاف فيما بين الواحد والاثنين انما هو الواحد فقط كذلك ايضا الاختلاف من ضلعى العدد المختلف الطولين انما هو واحد ومما تبين ما قلنا ايضا انا نضع الاعداد المتوالية المبتدية من الواحد فنميزها ونضع الافراد منها فى