Nicomachus of Gerasa: Introductio Arithmeticae (Introduction to Arithmetic)

التوسط عرض اخر خاص وهو ان الحدين منه اللذين فى الطرفين اذا جمعا وضربا فى الحد الاوسط كان ما يجتمع من ذلك ضعف المجتمع من ضرب الطرفين احدهما فى الاخر وانما سمى هذا الجنس من التوسط تاليفاً لان التوسط العددى انما يقاس من جهة الكمية فكان الامر فيه من هذا الوجه عايداً على المساواة اذا اخذت ابعاد ما بين حدوده فى المقدار واما التوسط الهندسى فان القياس الماخوذ فيه انما هو قياس من جهة كيفية الاضافة وفيها يوجد تساوى القياس فيما بين حدوده واما هذا التوسط التاليفى فان القياس فيه قياس فى الكيفية الا ان ذلك على انواع مختلفة وذلك انه ليس انما يكون ذلك فى الحدود وحدها ولا فى اختلافات ما بين الحدود فقط لكن بعض ذلك فى الحدود وبعضه فى اختلاف ما بين الحدود لان نسبة الجز الاعظم من حدوده الى الجز الاصغر كنسبة فضل ما بين الاعظم والذى يليه الى ما بين الاصغر وذلك الحد بعينه وعلى عكس هذا ايضا

وقد قلنا فيما تقدم ان علم المضاف من الاشيا الموجودة هو من قسم علم التاليف وايضا فان نسبت الاتفاقات التى فى علم الموسيقى انما توجد خاصة فى هذا التوسط الذى ذكرنا اما الاتفاق الذى باربع الذى هو كالاصل فان نسبته نسبة المثل والثلث كنسبة الاربعة الى الثلثة اللذين هما حدان من حدود هذا التوسط فى المثال الذى وضعناه له اذا اجرى امره على نسبة الضعف وهما ايضا اختلافان من الاختلافات التى من حدوده فى المثال الذى وضعناه له اذا اجرى امره على نسبة الثلثة الامثال وذلك ان العددين اللذين ذكرناهما هما زيادة الستة على الاثنين وزيادة ايضا على الثلثة ويتلو هذا الاتفاق الذى ذكرنا الاتفاق الذى بخمس الذى نسبته نسبة المثل والنصف التى هى نسبة الثلثة الى الاثنين او الستة الى الاربعة اذا قيس حد من هذه الحدود حدا ويتلو هذين الاتفاقين بعدهما الاتفاق المساوى لهما اذا جمعا وهو الاتفاق الذى بالكل الذى نسبته نسبة الضعف التى هى كنسبة الستة الى الثلثة من المثالين جميعا اللذين وضعناهما اتفاق الاتفاق الذى بعد هذا وهو الذى بالكل والخمس والذى نسبته نسبة الثلثة الامثال وهو من اجتماع الضعف