Nicomachus of Gerasa: Introductio Arithmeticae (Introduction to Arithmetic)

وتساوى القياسات القديمة التى قد اجمع عليها جميع القدمآ وذكرها فيثاغورس وافلاطون وارسطوطاليس هى ثلثة متقدمة لغيرها وهى العددى والهندسى والتاليفى واما الثلاثة الاخر المقابلة لهذه الثلثة فليس لها اسما الا انه يقال لها قولاًعاماً التوسط الرابع والتوسط الخامس والتوسط السادس وقد وجد من اتى من بعد القدمآ اربع وسايط اخر من بعد هذه التى ذكرنا متممة عشر توسطات الذى هو عند اصحاب قوثاعورس عدد اتم من غيره وهو ايضا العدد المحيط بالعشر النسب التى ذكرناها قبيل وكذلك ايضا عدد القاطيغوريات وهى المقولات تكون عشرة واقسام الاطراف والاصابع واشكالها عشرة وكذلك ايضا يوجد اشيا اخر كثيرة جارية على هذا العدد وسنبين ذلك فى موضع اخر من المواضع التى تليق به واما الان فانا نرجع من اول هذا المعنى ونقول فى ذلك قولاً على نظام ونبتدى اولاً فنذكر ارتباط القياسات بعضها مع بعض اذ كان فى الكمية الكاينة بحسب تفاضل ما بين الحدود وكان هذا التفاضل مساوياً وهذا الضرب من تساوى القياس هو الذى قلنا انه العدد وذلك ان هذا النوع وجدت خاصة العدد وانما بدانا اولاً بذكر هذا النوع قبل غيره لان طبيعته ترى متقدمة لطبايعها وذلك انه يرى ويظهر فى الاعداد اذا وضعت على وجهها وطبيعتها من غير ان يترك ويسقط واحد منها مع ذلك ايضا فانا قد بينا بقياس اتينا به فيما تقدم ان هذا المدخل اعنى المدخل الى علم العدد متقدم لساير نظايره وذلك ان تلك ترتفع بارتفاع هذا واما هذا فليس يرتفع بارتفاع تلك وانه 〈لا〉 يدخل بدخوله تلك و[لا] يدخل هو بدخول تلك فبالواجب ما صار التوسط الواقع فى الاسم لصناعة العدد متقدماً للتوسطات الموافقة فى الاسم لتلك الباقية اعنى التوسط الهندسى والتوسط التاليفى واما المتوسطات المقابلة لهذه الثلثة فان من البين جداً ان التوسط العددى شديد التقدم لها اذا كان متقدماً للتوسطين اللذين هما اقدم منها فاذا كان التوسط العددى متقدماً لغيره بالطبيعة