Nicomachus of Gerasa: Introductio Arithmeticae (Introduction to Arithmetic)

الهندسى فهو وحده يسمى تساوى القياس والمناسبة على حقيقة التسمية اذ كانت النسب التى فيما بين حدوده نسبا متساوية وهذا التوسط يكون متى كانت ثلثة حدود او اكثر من ذلك فكانت نسبة الحد الاعظم منها الى الذى يتلوه كنسبة ذلك الحد الثانى الى الذى يتلوه وان زادت الحدود الثلثة الى الحد الذى يزيد مثل تلك النسبة ومقدار التفاضل بين هذه الحدود ليس | مقداراً واحداً فاما كيفية نسبها فواحد وهذا ضد ما يظهر من التوسط العددى مثل ذلك انه ان وضعت الحدود المبتدية من الواحد المتوالية على نسب الضعف وهى ا ب د ح يو لب سد وما بعد ذلك على هذه النسبة الى ما لا نهاية ووضعت ايضا الحدود المبتدية من الواحد المتوالية على نسبة الثلثة الامثال وهى ا ج ط كز فا رمج وما بعد ذلك او المتوالية على نسبة الاربعة الامثال او الخمسة الامثال او غير ذلك مما يشبه وضعنا فانا اذا اخذنا من الحدود التى فى احد هذه السطور ثلثة منها متوالية او اربعة او غير ذلك كايناً ما كان فان حالها بعضها عند بعض حال تساوى القياس الهندسى فتكون نسبة الاول منها الى الذى يتلوه كنسبة ذلك الثانى الى الذى يتلوه وكنسبة هذا الى الذى يتلوه ولا يزال الامر جارياً على هذا الى اى موضع اراد المريد وكذلك ايضا يكون فى مذهب الخلط مثل الاثنين والاربعة والثمانية وذلك ان نسبة الثمانية الى الاربعة كنسبة الاربعة الى الاثنين وهى فى تفاضل ما بينهما على عكس ما قلنا لانها فى ذلك غير متساوية وايضا فانا ان جعلنا هذه الحدود اثنين واربعة وثمانية وستة عشرة فانه ليس انما نرى ان نسبة الستة عشر الى الثمانية فقط مساوية للنسبة التى قدمنا ذكرها وان تفاضل ما بينها مختلف لكن يكون ذلك على مثل ما وصفنا على طريق الابدال ايضا وعلى عكس الابدال وذلك ان نسبة الاربعة الى الاثنين كنسبة الستة عشرة الى الثمانية وعلى عكس ذلك نسبة الاثنين الى الثمانية كنسبة الاربعة الى الستة عشرة وعلى جهة الانفصال تكون نسبة الاثنين الى الاربعة كنسبة الثمانية الى الستة عشرة واما على جهة عكس النسبة التى على جهة الانفصال فتكون نسبة الستة عشرة الى الثمانية كنسبة الاربعة