Pappus: In Euclidis Elementa (Commentary on Euclid's Elements)

والمشتركة فى القوة غير موافق اصلا لما برهنه اقليدس فيها راينا ان نقول فى ذلك بعض القول وهو ان ثااطيطس لما حادثه ثاوذورس فى براهين القوى المشتركة والمتباينة فى الطول بقياسها الى القوة التى مقدارها مقدار قدم التجأ الى حد مشترك لهذه كالمنتبه على العلم اليقينى بالطبع فقسم العدد كله قسمين ووجد احد القسمين متساويا مرارا متساوية والاخر يحيط به ابدا ضلع اطول وضلع اقصر وشبه الاول بالشكل المربع والثانى بالمستطيل وحكم على القوى التى تربع العدد المتساوى الاضلاع انها مشتركة فى القوة والطول وان التى تربع العدد المستطيل مباينة للاول بهذه الجهة الا ان بعضها على حال مشارك لبعض بجهة من الجهات واما اقليدس فلما امعن قليلا فى المقالة وحصل الخطوط المشتركة فى الطول والقوة وهى التى نسبة قواها بعضها الى بعض كنسبة عدد مربع الى عدد مربع بين ان كل ما كانت هذه حاله من الخطوط مشتركة فى الطول ابدا وليس بخفى علينا الفرق بين هذا من قول اقليدس وبين القول الذى تقدم من قول ثااطيطس وذلك ان ليس المعنى فى تحصيل القوى بالاعداد المربعة والمعنى فى ان يكون لها نسبة كنسبة مربع الى مربع معنى واحدا لانه ان كانت مثلا قوة مقدارها ثمنية عشر قدما واخرى ثمنية اقدام فمن البين ان نسبة الواحدة الى الاخرى كنسبة عدد مربع الى عدد مربع وهما العددان اللذان هذان ضعفاهما وقد تحصلان بعددين مستطيلين واضلاعهما على مذهب اقليدس مشتركة فاما على مذهب ثااطيطس فبعدان من هذه الحال لانهما ليستا تربعان العدد المتساوى الاضلاع بل انما تربعان العدد المستطيل فهذا ما يحتاج الانسان ان يقف عليه من هذه الاشياء