Pappus: In Euclidis Elementa (Commentary on Euclid's Elements)

اب جد موسط والذى يحيط به ابح منطق فنسبة خط حب الى جد كنسبة موضع منطق الى موضع موسط واذا كان هذا هكذا فهما فى القوة مشتركان كما قد تبين واذا كان هذا هكذا ايضا فمن اى الخطوط الصم التى بالتفصيل كان خط جد نظير الخط اب فان خط بح مثله بعينه وذلك ان الموضعين اللذين يقويان عليهما مشتركان فمتى كان اذاً خطان مستقيمان يحيطان اما بمنطق واما بموسط فانه اذا كان احدهما واحدا من الخطوط التى بالتركيب فان الاخر الخط الذى هو نظيره من التى بالتفصيل فاذ قد تبينت هذه الاشياء فظاهر ان بالتناسب التاليفى يظهر جميع الخطوط الصم التى بالتفصيل من الخطوط التى بالتركيب على الجهة التى تقدم وصفها وليس شىء مما اخذناه غير مبرهن

ونتبع ما قلناه صفة ما يجى من اختلاف الخطوط التى من اسمين والمنفصلة المقابلة لها وذلك انه جعل الذى من اسمين بستة اصناف وكذلك المنفصل والحال التى بها جعل كل واحد منها ستة بين وذلك انه اخذ القسم الاعظم والاصغر من الذى من اسمين وميز قواها لانه واجب ضرورة ان يكون الخط الاعظم اعظم قوة من الاصغر اما بما يكون من مشارك له واما بما يكون من مباين له فان كان اعظم قوة منه بما يكون من مشارك له فاما ان يكون هو مشاركا للمفروض منطقا واما ان يكون الاصغر واما ألا يكون واحد منهما لانه ليس يمكن ان يكونا كلاهما مشاركين له وذلك انه يكونا عند ذلك مشتركين وهذا ممتنع فيهما وان كان الاعظم اعظم قوة من الاصغر بما يكون من مباين له لزم مثل ذلك ايضا اما ان يكون هو مشاركا للمفروض منطقا واما ان يكون الاصغر واما أَلا يكون