برهان ذلك: من أجل أنّ مقادير اب بﺟ جد ده هز زيادة بعضها على بعض متساوية وعدد اب بﺟ جد مساوٍ لعدد جد ده هز، فإنّ في نسبة المساواة تكون زيادة اب على جد مثل زيادة جد على هز. فإذن اب هز هما إذا جمعا مثل جد إذا ضرب في عدد اب هز الذي هو اثنان. ولذلك يكون بﺟ ده إذا جمعا مثل جد إذا ضرب في عدد بﺟ ده الذي هو اثنان أيضاً. فإذن اب هز وبﺟ ده مثل جد إذا ضوعف بعددها الذي هو أربعة. فإذن إذا زيد في تضعيفه بعددها واحد لنفسه حتّى يكون قد ضوعف بعدد جميعها كان المجتمع من ذلك مساوياً لجميع از. فقد تبيّن أنّ تضعيف الأوسط بعدّة المقادير مساوٍ للمركّب من جملتها، وذلك ما أردنا أن نبيّن.

ﺟ إذا كانت مقادير كم كانت عددها زوج وزيادة بعضها على بعض متساوية وكانت متتالية وأوّلها أعظمها فإنّ المركّب من جميعها هو مثل الذي يكون من تضعيف اثنين مزدوجين منها بنصف جملة عددها. وأعني باثنين مزدوجين منها الطرفين 〈ثمّ اللذين يليان الطرفين〉 في الجهتين جميعاً ثمّ اللذين يليان ذينك إلى أن ينهّيا إلى الأوسطين.

مثال ذلك أن نفرض مقادير كم كانت وهي اب بﺟ جد ده هز زح زيادة بعضها على بعض متساوية وعددها زوج وهي متتالية وأوّلها أعظمها وهو اب.

فأقول: إنّ المركّب من جميعها وهو اح مثل الذي يكون من تضعيف اثنين مزدوجين منها في نصف جملة عددها.

برهان ذلك : من أجل أنّ زيادة اب على بﺟ مثل زيادة هز على زح فإنّ جميع اب زح مساوٍ لجميع بﺟ هز، ولذلك يكون أيضاً جميع بﺟ هز مساوياً لجميع جد ده فإذن جميع اح من أضعاف اب زح وبﺟ هز وجد ده مثل عدد اب بﺟ جد، أعني مثل عدد نصف المقادير. فقد تبيّن أنّ اح المركّب من جميع المقادير مثل الذي يكون من تضعيف كلّ مزدوجين منها بنصف عددها، وذلك ما أردنا أن نبيّن.

د إنّ فلك البروج إذا كان منقسماً بثلثمائة وستّين قوساً متساوية فإنّا نسمّي كلّ قوس من هذه القسيّ جزءاً مكانيّاً. وأيضاً إذا كان فلك البروح يطّلع كلّه، أعني من أيّ نقطة فرضت عليه إلى أن ترجع تلك النقطة إلى مطلعها في ثلثمائة وستّين زماناً متساوياً، فإنّا نسمّي كلّ واحد من تلك الأزمان جزءاًً زمانيّاً.

وإذ قد وضعنا هذا كذا فإنّا نبيّن أنّا إذا استعملنا الأشكال التي قدّمناها وعرفنا نسبة أطول النهار إلى أقصره في البلد المفروض أمكننا أن نعلم في كم جزء زمانيّ يطلع كلّ واحد من البروج الاثني عشر في ذلك البلد المفروض.

فليكن البلد المفروض إسكندريّة مصر التي نسبة أعظم النهار بها إلى أصغره كنسبة السبعة إلى الخمسة، كما نبيّن ذلك من أظلال نصف النهار إذا كانت الشمس في جزئي المنقلبين

ولنفرض دائرة البروج ولنخرج فيها قطر معدّل النهار وهو اح ولنقسم الدائرة باثني عشر قسماً متساوياً التي للبروج الاثني عشر على نقط ا ب ﺟ د ه ز ح ط ك ل م ن. وليكن نقطة ا أوّل الحمل و نقطة ب أوّل الثور ونقطة ﺟ أوّل الجوزاء وباقي النقط على أوائل باقي البروج.

فمن أنّ نسبة اليوم الأعظم إلى اليوم الأصغر مثل نسبة السبعة إلى الخمسة وزمان النهار الطويل هو الزمان الذي يطلع فيه نصف فلك البروج الذي يتلو أوّل السرطان وهو قوس دحل وزمان النهار القصير هو الزمان الذي يطلع فيه نصف فلك البروج الذي يتلو أوّل الجديّ وهو قوس لاد، فإنّ نسبة زمان طلوع نصف فلك دحل إلى زمان طلوع نصف فلك لاد مثل نسبة السبعة إلى الخمسة. وكلّ فلك البروج يطلع من الأجزاء الزمانيّة في ثلثمائة وستّين جزءأ. فظاهر إذن أنّ نصف فلك دحل يطلع في مائي جزء زمانيّ وعشرة أجزاء زمانيّة ونصف فلك دال يطلع في مائة وخمسين جزءاً زمانيّاً، وربع الدائرة الذي هو دح يطلع في أزمان مساوية للأزمان التي يطلع فيها ربع الدائرة الذي هو حل وربع الدائرة الذي هو لا يطلع في أزمان مساوية للأزمان التي يطلع فيها ربع الدائرة الذي هو اد لأنّ بعدها عن خطّ معدّل النهار بعد متساوٍ. فظاهر إذن أنّ ربع فلك البروج الذي هو دح يطلع في مائة جزء زمانيّ وخمسة أجزاء زمانيّة وربع فلك البروج الذي هو اد يطلع في خمسة وسبعين جزءاً زمانيّاً. فيكون زيادة أزمان طلوع ربع الفلك الذي هو دح على أزمان طلوع ربع الفلك الذي هو اد ثلثين جزءاً زمانيّاً.

ومن أجل أنّ قسيّ حز زه هد دﺟ ﺟب با هي ستّة متتالية وعددها زوج وابتداؤها في الطلوع من أعظمها وهو حز وزيادة بعضها على بعض متساوية، وذلك على ما وضعه مستعملو صناعات المطالع، فإنّ زيادة مطالع القوس المركّبة من النصف الأوّل من هذه القسيّ على مطالع القوس المركّبة من النصف الثاني منها مثل مضروب نصف عددها في نفسه ثمّ في أحد الزيادت. وزيادة مطالع النصف الأوّل من هذه القسيّ على النصف الثاني منها هي ثلثون جزءاً ومضروب نصف عددها في نفسه تسعة. فإذا قسمنا الثلثين جزءاً على تسعة خرج القسم ثلثة أجزاء وعشرين دقيقة وهو أحد الزيادات. فيكون تفاضل مطالع بروج حز زه هد دﺟ ﺟب با ثلثة أجزاء وعشرين دقيقة. وأيضاً من أجل أنّ قسيّ حز زه هد متتالية وزيادة بعضها على بعض

متساوية وابتداؤها في الطلوع من أعظمها مطالع وعددها فرد، فإنّ جميعها مثل مضروب مطالع الأوسط منها في عددها. 〈و〉المركّب من جميعها هو مائة وخمسة وعددها ثلثة. فإذا قسمنا المائة والخمسة على الثلثة كان القسم هو الأوسط. وإذا قسمنا المائة والخمسة على الثلثة خرج القسم خمسة وثلثين. فيظهر أنّ طلوع القوس الوطسى 〈التي لبرج الأسد〉 وهي قوس هز يكون في خمسة وثلثين جزءاً زمانيّاً. ولذلك يكون طلوع قوس بﺟ التي لبرج الثور في خمسة وعشرين جزءاً زمانيّاً. ويكون تفاضل البروج التي تلي هذين البرجين ثلثة أجزاء وعشرين دقيقة. فيطلع الحمل في إحدى وعشرين جزءاً وأربعين دقيقة، والثور في خمسة وعشرين جزءاً، والجوزاء في ثمنية وعشرين جزءاً وعشرين دقيفة، والسرطان في واحد وثلثين جزءاً وأربعين دقيقة، والأسد في خمسة وثلثين جزءاً، والسنبلة في ثمنية وثلثين جزءاً وعشرين دقيقة. ويكون طلوع القوس حز مساوياً لطلوع قوس حط وطلوع قوس زه مساوياً لطلوع قوس طك. والقسيّ التي بعدها عن خطّ معدّل النهار بعد متساوٍ تطلع في أزمان متساوية. فيطلع الميزان في ثمنية وثلثين جزءاً وعشرين دقيقة، والعقرب في خمسة وثلثين جزءاً، والقوس في واحد وثلثين جزءاً وأربعين دقيقة، والجديّ في ثمنية وعشرين جزءاً وعشرين دقيقة، والدلو في خمسة وعشرين جزءاً، والسمكة في واحد وعشرين جزءاً وأربعين دقيقة.

وظاهر أنّه إذا علم أزمان مطالع البروج علم أزمان مغاربها لأنّ أزمان مطالع كلّ واحد من البروج مساوية لأزمان مغارب نظيره.

نريد أن نبيّن أنّه إذا عرفت زيادة مطالع البروج المتتالية بعضها على بعض، فإنّ زيادة مطالع الأجزاء الثلثين التي لكلّ واحد منها بعضها على بعض تكون معلومة.

فنفرض برجين من بروج فلك البروج متتاليين وهما اب بﺟ. وليكن طلوع اب في أكثر من طلوع بﺟ، وليكن أوّل المطالع على نقطة ا، فيكون زيادة 〈مطالع〉 برج اب على برج بﺟ ثلثة أجزاء وعشرين دقيقة.

فأقول: إنّ تفاضل مطالع أجزاء برجي اب بﺟ المتتالية التي أوّلها أعظمها وهو الذي من ا يكون معلوماً.

برهان ذلك: من أجل أنّ مطالع أجزاء برجي اب بﺟ زيادة بعضها على بعض متساوية وابتداؤها من أعظمها وهو الذي يلي ا، فإنّ زيادة نصفها الأوّل على نصفها الثاني هو مثل مضروب نصف عددها في مثله ثمّ في أحد الزيادات. وزيادة نصفها الأوّل على نصفها الثاني هو ثلثة أجزاء وعشرون دقيقة ومضروب عدد نصفها في مثله تسعمائة، فلو قسمنا الثلثة الأجزاء والعشرين دقيقة على تسعمائة خرج القسم ثلثة عشر ثانية وعشرين ثالثة، فيكون تفاضل مطالع أجزاء البروج الاثنى عشر ثلثة عشر ثانية وعشرين ثالثة. فقد علمنا زيادة 〈مطالع〉 الأجزاء الثلثين بعضها على بعض التي لكلّ واحد من البروج الاثنى عشر، وذلك ما أردنا أن نبيّن.

نريد أن نبيّن أنّه إذا علم مطالع برج من البروج الاثنى عشر أيّ برج كان، أعني في كم يطلع من الأجزاء الزمانيّة، وعلمت زيادات مطالع الأجزاء الثلثين بعضها على بعض التي لكلّ واحد من البروج الاثنى عشر، فإنّه قد تعلّم كلّ واحد من الأجزاء الثلثين التي للبروج الاثنى عشر في كم يطلع من الأجزاء الزمانيّة.

فنفرض برج الحمل قوس اب ولا فرق بين فرضنا برج الحمل أو غيره من الأبراج. فظاهر أنّ قوس اب تطلع في واحد وعشرين جزءاً وأربعين دقيقة. فنريد أن نعلم في كم يطلع كلّ واحد من أجزائه الثلثين، فنفرض قوس اﺟ أوّل أجزائه الثلثين وقوس دب آخرها.

فمن أجل أنّ قوس اب مقادير متساوية وعددها زوج ومطالعها متتالية وزيادات مطالع بعضها على بعض متساوية وأوّلها أعظمها مطالع وهو اﺟ، فإنّ المركّب من جميعها هو مثل مضروب اثنين مزدوجين منها في نصف عددها، والمركّب من جميعها هو واحد وعشرون جزءاً وأربعون دقيقة ونصف عددها خمسة عشر. فإذا قسمنا الواحد والعشرين جزءاً والأربعين دقيقة على الخمسة عشر فيكون الخمسة عشر تخرج من القسم جزءاً واحداً وستّة وعشرين دقيقة وأربعين ثانية. فيكون مطالع قوسيّ اﺟ بد من الأجزاء الزمانيّة في جزء واحد وستّة وعشرين دقيقة وأربعين ثانية.

وأيضاً من أجل أنّ الثلثين الجزء التي في برج اب تتفاضل مطالعها تفاضلاً متساوياً، وأوّلها أعظمها وهو قوس اﺟ وآخرها أصغرها وهو قوس دب، والتفاضل ثلثة عشر ثانية وعشرون ثالثة، فإنّ زيادة مطالع قوس اﺟ على مطالع قوس دب مثل تسعة وعشرين زيادة من زيادات مطالع الأجزاء. وزيادات مطالع الأجزاء، كما بيّنّا، ثلثة عشر ثانية وعشرون ثالثة. فإذا ضربنا ثلثة عشر ثانية وعشرين ثالثه في تسعة وعشرين خرج من ذلك ستّ دقائق وستّة وعشرون ثانية

وأربعون ثالثة. فيكون زيادة مطالع قوس اﺟ على مطالع قوس دب ستّ دقائق وستّة وعشرين ثانية وأربعين ثالثة. وقد كان تبيّن أنّ قوسيّ اﺟ دب تطلعان في جزء واحد وستّة وعشرين دقيقة وأربعين ثانية، فيظهر أنّ قوس اﺟ تطلع في ستّة وأربعين دقيقة وثلثة وثلثين ثانية.

وعشرين ثالثة وقوس دب تطلع في أربعين دقيقة وستّ ثواني وأربعين ثالثة.

وإذ قد تبيّن هذا وعلم تفاضل مطالع الأجزاء الثلثين التي لكلّ واحد من البروج الاثنى عشر بعضها على بعض أنّها 〈ثلثة عشر〉 ثانية وعشرون ثالثلة، فظاهر أنّ مطالع كلّ واحد من الأجزاء الثلثين التي في كلّ واحد من الأبراج تكون معلومة على الجهة التي عملنا.

تمّ كتاب إبسقلاوس في المطالع، والحمد للّه ربّ العالمين وصلواته على خير خلقه محمّد وآله الأكرمين.